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湖南省桃江四中高二数学三角函数、平面向量、解三角形练习题1 时间:120分钟 满分:150分姓名 班级 学号 一、选择题(每小题5分,共50分)1.化简的值为( )A. B. C.D. 2.设向量满足:, , , 则与的夹角是( )A BC D3.已知角的终边经过点,且,则的值为( )A B C D 4.设函数,则函数是( ) A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数5.已知平面向量,且/,则( )ABCD6.已知,且,则等于( )A. B. C. D. 7.函数的最小正周期为( )A B C D8.在中,是的中点,点在上且满足,则等于 (A) (B) (C) (D) ( )9.要得到函数的图象,只要将函数的图象沿x轴( )A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位10.已知为锐角,且则的值为. ( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共25分)11.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,12.设,若,则实数= 13.已知点,其中,则的最大值为_.314.若函数为奇函数,则_15.在斜三角形中,角所对的边分别为,若,则 3三、解答题(共75分)16.化简:17. 已知函数(1)求函数的最大值并求出此时的值;(2)若,求的值解:(1)2分 当,即时,取得最大值为.6分(2)令时,得. 8分 12分18. 如图2,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度;(2)求的值解:(1)依题意,2分在中,由余弦定理,得 4分 解得 6分所以渔船甲的速度为海里/小时答:渔船甲的速度为海里/小时7分(2)方法1:在中,因为, ,由正弦定理,得9分即答:的值为12分方法2:在中,因为,由余弦定理,得9分即因为为锐角,所以答:的值为12分19.已知向量,函数.()求函数的最小正周期;()已知、分别为内角、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积解: () 2分4分因为,所以6分() 因为,所以, 8分则,所以,即则10分从而12分20.已知函数(1)当时,求函数的值域; (2)若,且,求的值解:(1)由已知2分当时, 4分故函数的值域是(3,6 6分 (2)由,
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