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文档简介

一、多元复合函数求导的链式法则 定理. 若函数 处偏导连续, 在点 t 可导, 则复合函数 且有链式法则 ( 全导数公式 ) 推广: 1) 中间变量多于两个的情形. 例如, 设下面所涉及的函数都可微 . 2) 中间变量是多元函数的情形.例如, 又如, 当它们都具有可微条件时, 有 注意: 这里 表示固定 y 对 x 求导,表示固定 v 对 x 求导 口诀 : 分线相加,连线相乘 与不同, 设 , 求 令则 例 解 解 设 求 例 解 设 求 例 解 设求 自己做 例 解 设函数 均可微, 求 g g 例 解 设函数 均可微, 求 g g 例 解 为简便起见 , 引入记号 例 . 设 f 具有二阶连续偏导数, 求 解: 令则 二、全微分形式不变性 全微分形式不变性的实质： 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的. 设 应用全微分形式不变性求 与比较, 得 例 解 设 应用全微分形式不变性求 与比较, 得 例 解 的结构是求抽象的复合函 数的二阶偏导数的关键 弄清 仍是复合函数 且复合结构与原来的 f (u,v) 完全相同 即仍是以 u , v 为中间变量，以 x , y 为自变量的复 合函数 因此，求它们关于 x , y 的偏导数时必须使链式法则 在具体计算中最容易出错的地方是对 再求偏导数这一步 是与 f ( u , v ) 具 有相同结构的复合函数，易被误认为仅是 u 的函数，从而导致漏掉 原因就是不注意 求抽象函数的偏导数时，一定要设中间变量 注意引用这些公式的条件
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