高三数学一轮复习圆的方程复习.ppt

的 圆 方 程 知识梳理 1、圆的定义： 平面内到一定点的距离等于一定长的点的集合（轨迹）。 2、圆的标准方程： 其中圆心为(a, b)，半径为r. 说明：方程中有三个参量a、b、r， 因此三个独立条件可以确定一个圆. 知识梳理 3、圆的一般方程： 其中圆心为 ，半径为 . 说明：1、 项的系数相同，没有 项。 2、求圆的一般方程，只需求D、E、F 三个参数。 3、 4、已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往 往设圆的一般方程 方程表示圆 方程表示一个点 方程不表示任何图形 （D2+E24F0） 知识梳理 4、圆的参数方程： 其中圆心为(a, b)，半径为r. 说明：1、几何性质比较明显，很好体现半径 与x轴的圆心角的关系。 2、方程中消去得（xa）2+（yb）2=r2， 把这个方程相对于参数方程又叫做普通方程. 点击双基 1.方程x2+y22（t+3）x+2（14t2）y+16t 4+9=0（tR） 表示圆圆方程，则则t的取值值范围围是 2.点P（5a+1，12a）在圆（x1）2+y2=1的内部， 则a的取值范围是 . 3.已知圆的方程为（xa）2+（yb）2= r 2（r 0）， 下列结论错误的是 A.当a2+b2=r2时，圆必过原点 B.当a=r时，圆与y轴相切 C.当b=r时，圆与x轴相切 D.当b0，得7t26t10）， 下列结论错误的是 A.当a2+b2=r2时，圆必过原点 B.当a=r时，圆与y轴相切 C.当b=r时，圆与x轴相切 D.当b0）为两定点， 动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a0）， 求P点的轨迹. 【例2】设A（c，0）、B（c，0）（c0）为两定点， 动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a0）， 求P点的轨迹. 解：设动点P的坐标为（x，y），由 =a（a0）得 =a，化简，得 （1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1a2）+（1a2）y2=0. 当a=1时，方程化为x=0. 所以当a=1时，点P的轨迹为y轴； 当a1时，方程化为 所以a1时，点P的轨迹是以点 为圆心,半径为 的圆 练习反馈 1.方程x2y2DxEyF0（D2E24F0）表示的曲线关于 x+y=0成轴对称图形，则 A.D+E=0 B.D+F=0 C.E+F=0 D. D+E+F=0 2.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.圆x2+y2+x6y+3=0上两点P、Q关于直线kxy+4=0对称，则k=_. 4.设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x4y10=0的 距离的最小值为_. 5.将圆x2+y2=1按向量a平移得到圆（x+1）2+（y2）2=1，则a的坐标为_. 1.方程x2y2DxEyF0（D2E24F0）表示的曲线关于 x+y=0成轴对称图形，则 A.D+E=0B. B.D+F=0 C.E+F=0 D. D+E+F=0 解析：曲线关于x+y=0成轴对称图形，即圆心在x+y=0上. 答案：A 2.（2004年全国，8）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1， 且与点B（3，1）距离为2的直线共有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析：分别以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所 求. 答案：B 3.（2005年黄冈市调研题）圆x2+y2+x6y+3=0上两点P、Q 关于直线kxy+4=0对称，则k=_. 解析：圆心（ ，3）在直线上，代入kxy+4=0，得k=2. 答案：2 4.（2004年全国卷，16）设P为圆x2+y2=1上的动点， 则点P到直线3x4y10=0的 距离的最小值为_. 解析：圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离d=2. 再由dr=21=1，知最小距离为1. 答案：1 5. （2005年北京海淀区期末练习）将圆x2+y2=1按向量a平移得到圆 （x+1）2+（y2）2=1，则a的坐标为_. 解析：由向量平移公式即得a=（1，2）. 答案：（1，2） 能力培养 .已知实数x、y满足方程x2+y24x+1=0.求 （1） 的最大值和最小值； （2）yx的最小值； （3）x2+y2的最大值和最小值. 1.不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母（a、b、r或D、E、F） 的值需要确定，因此需要三个独立的条件. 利用待定系数法得到关于a、b、r（或D、E、F）的三个方程组成的方程组， 解之得到待定字母系数的值. 2.求圆的方程的一般步骤： （1）选用圆的方程两种形式中的一种 （若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程； 若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标间的关系，通常选用标准方程）； （2）根据所给条件，列出关