两点间的距离和中点坐标公式.ppt

【学习目标】 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 【重点】 两点间的距离公式与线段中点的坐标公式 的运用 【难点】 两点间的距离公式的理解 数轴上两点的距离 所以A,B两点的距离为: d(A,B)= X 2 X 1 复习 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， 如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? 2、两点间的距离 y x o P1P2 y x o P2 P1 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 x y o P1(x1，y1) A1（x1,0)A2（x2,0) B1（0,y1) B2（0,y2) C P2(x2，y2) 动脑思考 探索新知 81 两点间的距离与线段中点的坐标 ，则 两点间的距离等于这两点横坐标之差 的平方与纵坐标之差的平方和的算术 平方根。 巩固知识 典型例题 例1 求A（3，1）、B（2，5）两点间间的距离 由两点间间的距离公式得，A、B两点间间的距离为为 【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5， 0) 求证：三角形ABC是等腰三角形。 证明：因为 d(A,B)= d(A,C)= d(C,B)= 即|AC|=|BC|且三点不共线 所以，三角形ABC为等腰三角形。 【例3】已知 ,求证 证明：取证明：取A A为坐标原点，为坐标原点，ABAB所在直线为所在直线为X X轴建立轴建立 平面直角坐标系平面直角坐标系 ，依据平行四边形的性，依据平行四边形的性 质可设点质可设点A A，B B，C C，DD的坐标为的坐标为 x y A(0,0)B(a,0 ) C (b, c) D (b-a, c) O 所以所以 所以所以 x y A(0,0)B(a,0 ) C (b, c) D (b-a, c) O x y O P 如图所示设 P是 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点，怎样求 点P的坐标？ 中点公式 设点P的坐标是（x,y）， 则 解得 这就是两点间的中点公 式 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 一般地，设 、 为平面内任意两点， 的坐标为 巩固知识 典型例题 81 两点间的距离与线段中点的坐标 例2 已知点S（0，2）、点T（6，1），现将线段ST四 等分，试求出各分点的坐标 图82 首先求出线段ST 的中点Q的坐标，然 后再求SQ的中点P及 QT的中点R的坐标 解 设线段ST的中点Q的坐标为 则由S（0，2）、T（6，1）得 即 同理，求出线段SQ的中点P ，线段QT的中点 故所求的分点分别为P 巩固知识 典型例题 81 两点间的距离与线段中点的坐标 例3 已知的三个顶点为，试 求BC边上的中线AD的长度 解 设BC的中点D坐标为，则由得 故 即BC边上的中线AD的长度为 x y O (x,y) A(-3,0) B(2,-2) C(5,2) D M 【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。 解：因为平行四边形的两条对角线中点相同, 所以它们的中点的坐标也相同. 设D 点的坐标为(x,y). 则 解得 x=0 y=4 D(0,4) 运用知识 强化练习 1已知点和点，求线段AB中点的坐标 2已知的三个顶点为 求AB边上的中线CD的长度 81 两点间的距离与线段中点的坐标 课堂检测 1、求两点的距离： （1) A（6，2） , B（-2,5） （2) A (2 , -4) , B (7 , 2) 2、已知A（a，0）, B（0,10）两点 的距离等于17，求a的值。 3、已知 : 的三个顶点坐标分 别是A(- 1,-2),B(3,1),C(0,2).求: 第D点的坐标。 1.两点间的距离公式； 2.中点坐标公式 二、坐标法将几何问题转化为代 数问题。 1(1)求(1，3)，(2，5)两点间的距离； (2)若(0，10)，(a，5)两点间的距离是，求实数a的值 数学应用 (3)已知(a，0)到(5，12)的距离为13，则a_