数学必修一2.1.2-2对数运算.ppt

人教A版必修一新课标数学 第2课时 指数函数的性质及应用 人教A版必修一新课标数学 目 标 要 求 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函 数模型. 人教A版必修一新课标数学 热 点 提 示 1.在研究指数函数性质时，要以一般函数理论为依据，来研究 指数函数的性质(如定义域、值域、单调性等) 2准确把握指数函数的图象，并充分利用图象的形式直观分 析解决问题. 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 1指数函数图象的单调 性：(1)当a1时，函数yax在定义域( ，)上为增函数；(2)当00时，左移 a个单位，a0且a1)的图象是 由函数yax的图象经过 向左(k0)或向右(k0时，上移 a个单位，a0，a1且k0)的图 象是由yax的图象经过 向上(k0)、向下(k0，且a1)的图象关于y轴对 称 人教A版必修一新课标数学 1已知a31.03，b31.04，则( ) Aab Bab Ca1)为增函数，故31.030，a1)在区间1,2上的最大值与最小值之 和为6，则a的值为 _ 解析：f(x)在1,2上是单调函数， 则有f(1)f(2)6，aa26， 解得a2或a3(舍去) 答案：2 人教A版必修一新课标数学 5比较下列各题中两个值的大小： (1)0.80.1,0.80.2； (2)1.70.3,0.93.1； (3)a1.3，a2.5(a0，a1) 解：(1)由于01,0.93.10.93.1. (3)当a1时，函数yax在R上是增函数， 此时a1.3a2.5. 即当a1时，a1.3a2.5. 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 类型一 指数函数的图象变换 【例1】 画出函数y2|x1|的图象 思路分析：通过分类讨论可去掉绝对值符号，变为分段函数， 进而作出图象另外，也可把函数y2|x1|看作由y2|x|左移一个单位 得到，而y2|x|的图象，可由y2x的图象经对称变换得到 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 解法二：先作出y2x(x0)的图象，再关于y轴对称即得y2|x|的 图象，再将y2|x|的图象左移一个单位即可得到y2|x1|的图象，如图 所示 人教A版必修一新课标数学 函数yax(a0且a1)的图象与yax(a0且a1)的图象关于y轴 对称，yax(a0且a1)的图象与yax(a0且a1)的图象关于x轴对 称，函数yax(a0且a1)的图象与yax(a0且a1)的图象关于坐 标原点对称 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 思路分析：此函数是由指数函数及二次函数复合而成的函数， 因此也可根据复合函数的单调性对其讨论 人教A版必修一新课标数学 由表可知，原函数在(，1上是增函数，在(1，)上是减 函数 人教A版必修一新课标数学 形如yaf(x)(a0，且a1)的函数的单调 性的判断，常用复合函 数法利用复合函数单调 性：当a1时，函数yaf(x)与函数yf(x)的 单调 性相同；当00且a1，讨论 f(x)ax23x2的单调 性 人教A版必修一新课标数学 类型三 指数函数的比较大小问题 【例3】 比较下列各题中两个值的大小 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 温馨提示：比较指数幂的大小应根据所给指数幂的形式，选用 单调性法或中间量法来求解 比较幂值 大小的方法： (1)单调 法：比较同底数幂大小，构造指数函数，利用指数函 数的单调 性比较大小要注意：明确所给的两个值是哪个指数函数 的两个函数值；明确指数函数的底数与1的大小关系；最后根据指数 函数图象和性质来判断 (2)中间量法：比较不同底数幂的大小，常借助于中间值 1进行 比较，判断指数幂和1的大小 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 类型四 指数函数的最值问题 【例4】 设a0，且a1，如果函数ya2x2ax1在1,1上 的最大值为14，求a的值 解：本题是二次函数与指数函数的综合问题 ya2x2ax1(ax1)22，由x1,1知：令tax，此时y (t1)22， 当a1时，tax为增函数，所以ta1，a，显然函数y(t 1)22在a1，a上单调递增，从而最大值在ta，即x1时取到 ，从而(a1)2214，解之得a3或a5(舍去) 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 温馨提示：二次函数与指数函数的复合问题是常见题，对于这 类复合函数问题，本质上考查的还是区间上的二次函数最值问题在 处理方式上可利用换元法，将指数函数换成tax的形式，再利用定 义域和ax的单调性求出t的范围，此时纯粹就是区间上的二次函数最 值问题了特别要注意换元后的参数t的范围 人教A版必修一新课标数学 指数函数yax(a1)为单调递 增函数，在闭区间s，t上存在最 大、最小值：当xs时，函数有最小值as；当xt时，函数有最大值 at.指数函数yax(0a1)为单调递 减函数，在闭区间s，t上存在最 大、最小值：当xs时，函数有最大值as；当xt时，函数有最小值 at. 人教A版必修一新课标数学 4 已知函数y9x23x2，x1,2，求函数的值域 解： y9x23x2(3x)223x2， 设t3x，x1,2，则t3,9， 则函数化为yt22t2(t3,9)， 作出函数yt22t2，t3,9的图象如右图， 可知函数在3,9上为单调递增函数， 5y65. 所以函数的值域为y|5y65 人教A版必修一新课标数学 1指数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指数函数单 调性有关的问题 首