电路分析基础张永瑞第6章.ppt

第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 6.1 耦合电感元件 6.2 耦合电感的去耦等效 6.3 含互感电路的相量法分析 6.4 理想变压器 6.5 实际变压器模型 第六章 互感与理想变压器 6.1 耦合电感元件 6.1.1 耦合电感的基本概念 图 6.1-1耦合电感元件 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 1222, 2111， 所以 第六章 互感与理想变压器 图 6.1-2 耦合系数k与线圈相互位置的关系 第六章 互感与理想变压器 6.1.2 耦合电感线圈上的电压、电流关系 图 6.1-3 磁通相助的耦合电感 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 图 6.1-4 磁通相消的耦合电感 第六章 互感与理想变压器 当电流分别从两线圈各自的某端同时流入(或流出)时，若 两者产生的磁通相助，则这两端称为两互感线圈的同名端 ， 用标志“”或“*”表示。 第六章 互感与理想变压器 图6.1-5 互感线圈的同名端 第六章 互感与理想变压器 图 6.1-6 磁通相消情况互感线圈 第六章 互感与理想变压器 图6.1-7 互感线圈同名端的测定 第六章 互感与理想变压器 例6.1-1 图6.1-8(a)所示电路，已知R1=10，L1=5H, L2=2H, M=1H，i1(t)波形如图6.1-8(b)所示。试求电流源两端 电压uac(t)及开路电压ude(t)。 图6.1-8 例6.1-1用图 第六章 互感与理想变压器 解 由于第2个线圈开路，其电流为零，所以R2上电压 为零，L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1在其上产生的 互感电压。这一电压也就是d , e开路时的电压。根据i1的 参考方向及同名端位置，可知 第六章 互感与理想变压器 在0t1 s时 (由给出的i1(t)波形写出) 第六章 互感与理想变压器 在1t2s时 第六章 互感与理想变压器 在t2s时 第六章 互感与理想变压器 例6.1-2 图 6.1-9所示互感线圈模型电路，同名端位置 及各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出 该互感线圈的电压、电流关系式(指微分关系)。 图 6.1-9 例6.1-2用图 第六章 互感与理想变压器 解 第六章 互感与理想变压器 6.2 耦合电感的去耦等效 6.2.1 耦合电感的串联等效 图6.2-1 互感线圈顺接串联 第六章 互感与理想变压器 由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得 式中 第六章 互感与理想变压器 图6.2-2 互感线圈反接串联 第六章 互感与理想变压器 6.2.2 耦合电感的T型等效 1. 同名端为共端的T型去耦等效 图6.2-3 同名端为共端的T型去耦等效 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 2. 异名端为共端的T型去耦等效 图6.2-4 异名端为共端的T型去耦等效 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 以上讨论了耦合电感的两种主要的去耦等效方法， 它们适用于任何变动电压、电流情况，当然也可用于正弦 稳态交流电路。应再次明确，无论是互感串联二端子等效 还是T型去耦多端子等效，都是对端子以外的电压、 电流 、 功率来说的，其等效电感参数不但与两耦合线圈的自 感系数、互感系数有关，而且还与同名端的位置有关。 第六章 互感与理想变压器 例6.2-1 图6.2-5(a)为互感线圈的并联，其中a,c端为同名 端，求端子1、 2间的等效电感Leq 。 图6.2-5 互感线圈并联 第六章 互感与理想变压器 解 应用互感T型去耦等效，将(a)图等效为(b)图(要特别注 意等效端子，将(a), (b)图中相应的端子都标上)。应用无互 感的电感串、并联关系，由(b)图可得 第六章 互感与理想变压器 例6.2-2 如图6.2-6(a)所示正弦稳态电路中含有互感线圈， 已知us(t)=2cos(2t+45) V，L1=L2=1.5H, M=0.5 H，负载电阻 RL=1。求RL上吸收的平均功率PL。 图6.2-6 含有互感的正弦稳态电路 第六章 互感与理想变压器 解 第六章 互感与理想变压器 例6.2-3 图6.2-7(a)所示正弦稳态电路，已知L1=7H, L2=4H, M=2H，R=8, us(t)=20 cost V，求电流i2(t)。 图 6.2-7 例6.2-3用图 第六章 互感与理想变压器 解 第六章 互感与理想变压器 6.3 含互感电路的相量法分析 6.3.1 含互感电路的方程法分析 图6.3-1 两个回路的互感电路 第六章 互感与理想变压器 由KVL得 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 6.3.2 含互感电路的等效法分析 第六章 互感与理想变压器 图 6.3-2 初级等效电路 第六章 互感与理想变压器 设次级回路自阻抗 第六章 互感与理想变压器 从初级端看的输入阻抗 应当清楚，该等效电路必须在求得了初级电流 的前提下 才可应用来求电流 , 特别应注意的是，等效源的极性、 大 小及相位与耦合电感的同名端、初, 次级电流参考方向有关 第六章 互感与理想变压器 图6.3-3 次级等效电路 第六章 互感与理想变压器 图6.3-4 求开路电压用图 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 图6.3-6 次级等效电路 第六章 互感与理想变压器 例6.3-1 互感电路如图6.3-7(a)所示，使用在正弦稳态电 路中，图中L1、L2和M分别为初级、次级的电感及互感。将 互感电路的次级22短路，试证明该电路初级端11间的等效 阻抗 其中 第六章 互感与理想变压器 图6.3-7 例6.3-1用图 第六章 互感与理想变压器 证明(一) 由图可知 第六章 互感与理想变压器 证明(二) 第六章 互感与理想变压器 例6.3-2 图6.3-8(a)所示互感电路，已知R1=7.5, L1=30, =22.5, R2=60, L2=60, M=30, =150V。求电流 R2上消耗的功率P2。 图6.3-8 例6.3-2用图 第六章 互感与理想变压器 解 第六章 互感与理想变压器 例6.3-3 图6.3-9(a)所示电路，已知 =100V，=106 rad/s，L1=L2=1mH, C1=C2=1 000pF, R1=10 , M=20H。负载电 阻RL可任意改变，问RL等于多大时其上可获得最大功率，并求 出此时的最大功率PL max及电容C2上的电压有效值UC2。 图6.3-9 例6.3-3用图 第六章 互感与理想变压器 解 自22处断开RL, 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 6.4 理 想 变 压 器 6.4.1 理想变压器的三个理想条件 理想变压器多端元件可以看作为互感多端元件在满足下 述3个理想条件极限演变而来的。 条件1：耦合系数k=1, 即全耦合。 条件2：自感系数L1,L2无穷大且L1/L2等于常数。由(6.1- 4)式并考虑条件1，可知 也为无穷大。此条件可简 说为参数无穷大。 条件3： 无损耗。 第六章 互感与理想变压器 6.4.2 理想变压器的主要性能 图 6.4-1 变压器示意图及其模型 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 1. 变压关系 若u1 , u2参考方向的“+”极性端都分别设在同名端，则 u1与u2之比等于N1与N2之比。 (6.4-5) (6.4-4) 第六章 互感与理想变压器 在进行变压关系计算时是选用(6.4-4)式或是选用(6.4-5) 式决定于两电压参考方向的极性与同名端的位置，与两线圈 中电流参考方向如何假设无关。 图 6.4-2 变压关系带负号情况的模型 第六章 互感与理想变压器 2. 变流关系 图6.4-3 变流关系带负号 第六章 互感与理想变压器 (6.4-6) 设电流初始值为零并对(6.4-6)式两端作0t的积分，得 第六章 互感与理想变压器 在进行变流关系计算时是选用(6.4-9)式还是选用(6.4-10)式取 决于两电流参考方向的流向与同名端的位置，与两线圈上电 压参考方向如何假设无关。 (6.4-10) (6.4-9) 第六章 互感与理想变压器 图6.4-4 变流关系不带负号 第六章 互感与理想变压器 理想变压器不消耗能量，也不贮存能量，所以它是不 耗能、 不贮能的无记忆多端电路元件。 第六章 互感与理想变压器 3. 变换阻抗关系 图6.4-5 推导理想变压器变换阻抗关系用图 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 理想变压器次级短路相当于初级亦短路；次级开路相当 于初级亦开路。 (1) 理想变压器的3个理想条件： 全耦合、 参数无穷大、 无损耗。 (2) 理想变压器的3个主要性能：变压、变流、变阻抗。 (3) 理想变压器的变压、变流关系适用于一切变动电压、 电流情况，即便是直流电压、电流，理想变压器也存在上述 变换关系。 (4) 理想变压器在任意时刻吸收的功率为零， 这说明它是 不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件。 第六章 互感与理想变压器 例6.4-1 图6.4-6(a)所示正弦稳态电路，已知 (1) 若变比n=2, 求电流 以及RL上消耗的平均功率PL; (2) 若匝比n可调整，问n=? 时可使RL上获最大功率，并求 出该最大功率P L max。 图6.4-6 例6.4-1用图 第六章 互感与理想变压器 解 (1) 第六章 互感与理想变压器 (2) 改变变比n以满足最大输出功率条件 第六章 互感与理想变压器 例6.4-2 图6.4-7(a)所示电路，理想变压器匝比为2，开 关S闭合前电容上无贮能，t=0时开关S闭合，求t0+时的电压 u2(t)。 图 6.4-7 例6.4-2用图 第六章 互感与理想变压器 解 第六章 互感与理想变压器 例6.4-3 图6.4-8电路，求ab端等效电阻Rab。 图 6.4-8 例6.4-3用图 第六章 互感与理想变压器 解 第六章 互感与理想变压器 6.5 实际变压器模型 6.5.1 空芯变压器 1. 全耦合空芯变压器 图6.5-1互感线圈形式模型 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 图6.5-2 全耦合空芯变压器模型 第六章 互感与理想变压器 2. 非全耦合空芯变压器 图6.5-3 非全耦合空芯变压器示意图 第六章 互感与理想变压器 第六章 互感与理想变压器 图 6.5-4 非全耦合空芯变压器模型 第六章 互感与理想变压器 6.5.2 铁芯变压器 图6.5-5 实际铁芯变压器模型 第六章 互感与理想变压器 例6.5-1 图6.5-6(a)所示电路包含有全耦合空芯变压器 ，已知 =160V，电源角频率=2rad/s。 (1) 如ab端开路，求 及 ; (2) 如将ab端短