基于DSP的25Hz逆变电源数字化控制的研究.doc

分类号 密级 西安交通大学硕 士 学 位 论 文题目: 基于DSP的25Hz逆变电源数字化控制的研究 专业： 控制理论与控制工程 申请人： 指导教师： 论文提交日期2002年03月 日 学位授予日期 西安交通大学硕 士 学 位 论 文英文题目: Research of Fully Digital DSP-based 25Hz Inverter Power Supply. 论文主题词：Inverter Power Supply ; Fully Digital Control ; State Feedback Control; Repetitive Control; PID Control 论文类型（选）1.理论研究 2.应用基础 3.应用研究4.研究报告 5.软件开发 6.设计报告7.案例分析 8.调研报告 9.其它III摘要论文题目：基于DSP的25Hz逆变电源数字化控制的研究专 业：控制理论与控制工程研 究 生：方红莲指导教师：苏彦民 教授摘要25Hz逆变电源是铁路用特种电源，目前市场上的产品大都采用模拟控制方式，其中存在很多问题。本文针对这些问题，采用TI公司的定点DSPTMS320F240作为控制器，对其进行了数字化控制的研究。本文对25Hz逆变电源数字化控制的实现作了详细的介绍，分别利用状态反馈控制、重复控制和PID控制算法对系统的控制进行了理论分析和试验研究。论文首先建立了逆变器的模型，然后对状态反馈控制、重复控制和PID控制算法进行了理论分析。在其基础上，提出了基于TMS320F240的硬件设计方案。根据实验装置，对控制参数进行了设计。其后对控制算法进行了软件设计，并对实验装置进行了实验调试。实验装置采用单相全桥逆变电路，输出功率为1kW，开关频率为20kHz。利用重复控制实现了系统的数字化控制，输出特性基本满足要求，并给出了实验样机。经实验证实，状态反馈控制逆变器系统稳定性好，但是在加载的情况下，电压跌落幅度大。重复控制逆变器系统稳定性和鲁棒性都很好，输出谐波含量小，波形质量高，但是动态特性不是特别理想。数字PID控制算法，应用于单电压环逆变器时，由于采样和计算延时的影响，系统稳定性低，稳定裕量小，效果不理想，有待进一步的研究和改善。【关键词】逆变电源；DSP；状态反馈控制；重复控制；PID控制【论文类型】应用研究Title: Research on DSP-based Digital Control of 25Hz Inverter Power SupplyMajor: Control Theory and Control EngineeringName: Fang HonglianSupervisor: Su YanminAbstract25Hz inverter is a special power supply used in the railroad system. Due to the disadvantages of analog control mode used in current products, the implementation of digital controller is described in this paper. The system is controlled by a TI TMS320F240 DSP(20-MHz 16-bit fixed-point).The implementation of the digital controller is introduced in details in this paper. The theoretical analysis and experimental research of the system control are accomplished using the following three control schemes: the state feedback control, the repetitive control and the digital PID control.First, the inverter models are established. Furthermore, the three control schemes are analyzed theoretically, and the hardware design of the controller based on TMS320F240 is subsequently illustrated. Then the parameters of the controller are designed according to the experimental device. Moreover,the software implementation and the debugging of the experimental device are completed.In order to prove the concepts, a lab prototype system of 1-kW single-phase full bridge inverter operating at 20 kHz is set up with experimental results presented. The control system is implemented using repetitive control and the output characteristics of the system can meet the requirements. The system with feedback state control is stable. The output voltage, however, declines remarkably as the load is added to the system. The repetitive control system possesses a satisfactory stable and robust characteristic, high quality of the output waveform and low total harmonics distortion. However, the dynamic response is not very good. Due to the sample and computing time delay, the system stability is not good using digital PID control algorithm with only one voltage feedback loop which deserves future investigation.【Key Words】inverter power supply; DSP; state feedback control; repetitive control; PID control【Type of Thesis】Applied Research目录 目录第一章 绪论.11.1 研究背景11.2 国内外研究现状.21.3 逆变电源系统构成.41.4 本论文的研究内容.5第二章 控制方法.72.1 引言.72.2 主电路结构与建模.72.3 状态反馈控制原理.102.4 不完全微分算法.122.5 重复控制原理.142.6 PID控制原理.172.7 采样和计算延时对系统控制性能的影响.182.8 小结.20第三章 控制系统硬件设计.213.1 控制电路构成.213.2 TMS320F240及其外围设备.213.2.1 事件管理器.233.2.2 A/D模块.253.3 A/D采样电路.253.4 存储器与F240的接口.283.5 硬件设计中的抗干扰问题.293.5.1 概述.293.5.2 信号检测A/D采样中的抗干扰措施.30第四章 控制参数设计.314.1 概述.314.2 状态反馈控制算法参数的设计.324.2.1 动态特性反馈增益矩阵L的设计.324.2.2 稳态特性输入增益K的设计.344.3 重复控制算法参数的设计.354.4 PID算法参数的设计.364.5 预估器原理.384.6 小结.39第五章 系统软件设计.405.1 概述.405.2 初始化.405.3 软启动问题.425.4 控制算法软件设计.435.5 软件抗干扰措施.475.6 小结.47第六章 实验结果及分析.496.1 状态反馈控制算法的实验结果及分析.496.2 重复控制算法的实验结果及分析.506.3 PID控制算法的实验结果及分析.52第七章 结论.54参考文献.56致谢58第一章 绪论第一章 绪论1.1 研究背景电源系统是现代电子设备不可或缺的重要组成部分。1969年诞生的逆变电源可靠性高，稳定度好，调节特性优良，而且体积小，重量轻，功耗低，在电子和电气领域得到了极其广泛的应用。随着电力电子技术的飞速发展和各行各业对电气设备控制性能要求的提高，逆变技术在许多领域的应用也越来越广泛，对电源的要求越来越高。许多行业的用电设备都不是直接使用电网提供的交流电作为电源，而是通过各种形式对电网交流电进行变换，从而得到各自所需要的电能形式1。本论文研究的逆变电源产品主要针对25Hz铁路用特种电源，利用多种控制算法，实现数字化控制，对各种算法进行了研究和分析，并提出了一些改进方案。25Hz逆变电源是电气化铁路区段信号系统中的关键设备。铁路用25Hz逆变电源的发展经历了以下几个阶段：铁磁谐振逆变电源的频率变换部分采用田字形或口字型铁芯，这种电源存在着许多不足，且技术已落后。随后提出以25Hz静止逆变电源代替以前的铁磁谐振电源。目前市场上的25 Hz静止逆变电源中普遍采取的是模拟控制方式。在模拟方式控制的逆变电源中存在以下的缺点：1. 控制电路的元器件比较多，电路复杂，所占的体积较大。2. 灵活性不够，硬件电路设计好了，控制策略就无法改变。3. 最主要的是，逆变电源不便于调试，参数不一致，因所使用的器件各自的特性差异致使各电源之间特性有所差异，电源的一致性不好。本课题就是针对以上的缺点对模拟方式控制的逆变电源进行数字化控制的研究。以前，由于受到控制器及外围芯片的限制，模拟控制方式向数字控制方式的转变始终未得以圆满实现。近年来，大规模集成电路ASIC、现场可编程逻辑器件FPGA及数字信号处理器DSP技术的发展，给数字化控制的研究提供了机会，同时数字智能化PWM调制技术和控制技术也有了长足的发展。数字化控制的优点主要在于，各种控制策略硬件电路基本是一致的，要实现各种控制策略，无需变动硬件电路，只需修改软件即可，大大缩短了开发周期，而且可以应用一些新型的复杂控制策略，各电源之间的一致性很好，这样为逆变电源的进一步发展提供了基础。另外现在逆变电源并联技术的研究也是一个重大课题，要实现逆变电源的并联，单台逆变电源的数字化控制是其基础。此外未来电力电子最大的挑战是怎样使电力电子设备普遍化、大众化，电力电子器件标准化2，这其中离不开数字化控制的发展，数字化控制是实现智能化、标准化的基础。所以针对以上的模拟控制中存在的问题和数字化控制的优点及进一步发展的需要，提出了将模拟控制的逆变电源转变为数字化控制的逆变电源的课题。1.2 国内外研究现状逆变器控制由最早的开环控制发展到输出电压瞬时值反馈控制，由模拟控制逐渐发展到了数字控制，从而大幅度提高了电源系统的性能。目前逆变器的控制一般采用反馈控制，同时控制方法由模拟控制方式转变为数字控制方式也是一种趋势。在正弦波逆变电源数字化控制方法中，目前国内外研究得比较多的主要有数字PID控制、无差拍控制、状态反馈控制、重复控制、滑模变结构控制、模糊控制以及神经网络控制等。PID控制是一种传统控制方法，由于其算法简单成熟，设计过程中不过分依赖系统参数，鲁棒性好和可靠性高，在模拟控制的正弦波逆变电源系统中得到了广泛的应用34。随着微处理器技术的发展和数字智能控制器的实际应用，许多新型数字PID算法不停出现。PID控制算法具有较快的动、静态响应特性。无差拍控制是一种基于精确的PWM逆变器模型的控制方法，它主要是实现系统的零极点对消。1959年是由Kalman首先提出的。1985年，Gokhale在PESC 年会上提出将无差拍控制应用于逆变器控制5。在迄今为止的十余年中，不断有许多学者对它进行深入地研究，但始终没有获得工业应用。从本质上讲，无差拍控制是一种基于理想电路方程的控制方法，对于固定线性负载来说，该控制方法取得了良好的效果。但电路方程的形式与系数必然随着电路元件的性质与参数的变化而变化，即该方法对系统参数反应灵敏6。一旦系统参数发生变化或系统模型建立不准确，系统将会出现振荡，且空载时由于算法的不足出现十分严重的振荡。状态反馈控制是由台湾邹应屿等人于1994年提出的7。此控制方法的数学模型与无差拍控制的一样，一般是根据时域指标提出一组期望的极点，通过对反馈增益矩阵的设计，使闭环系统的极点恰好处于根平面上所期望的位置，以获得期望的动态特性即所谓的极点配置问题。此控制方法可实现系统极点的配置，所以克服了无差拍控制空载时振荡的缺点。逆变器工作在一种稳定状态。重复控制8是一种十分有效的波形校正技术，是基于内模原理的控制技术。此控制方法早期应用于重复性机械运动机构的控制，如机器人、磁盘驱动器等。近年来在UPS逆变电源的波形控制中也得到了应用，获得了良好的控制效果。它对于消除非线性负载及其它周期性干扰引起的波形畸变，具有非常明显的效果9。系统稳定性和鲁棒性都很好，但是由于存在一个周期轮空不调，系统动态特性较差。滑模变结构控制理论始于五十年代10，它最显著的特点是滑动模态具有完全自适应性，对参数变动和外部扰动不敏感，非常适用于闭环反馈控制的电能变换器。早期的滑模变结构控制器采用模拟电路实现，广泛应用于电力拖动系统及正弦波逆变器中。九十年代中后期，台湾的邹应屿和香港大学的L.K.Wang等人将离散滑模变结构控制理论应用到逆变器中，获得了良好的控制效果11。滑模变结构控制实质上是一种非连续的开关控制方法，它强迫系统的跟踪误差及其导数运行于相平面一条固定的滑模曲线上，与系统参数变动及外部扰动无关，因此系统有极强的鲁棒性。但是，变结构控制中存在抖动问题，使得波形跟踪质量较差，输出波形不及重复控制和无差拍控制。模糊控制12，主要是模糊PID控制4，是为了解决传统PID控制鲁棒性差的问题而提出的一种智能控制策略。它首先将输入的精确量（一般为跟踪误差及其导数）转换为模糊量，然后根据专家经验总结的语言规则进行模糊推理，根据推理结果确定当前情况下最适合的PID控制器参数。模糊控制系统就像一个有经验的专家一样，能根据实际情况变动控制器参数，因此大大提高了控制系统的鲁棒性，改善了逆变器系统对非线性负载的适应能力。神经网络控制是近几年来兴起的一种智能控制方式，90年代初，日本的Yoshihisa 等人将人工神经网络技术应用到逆变器中，构成一个数字电流调节器。一九九九年的PEDS年会上，香港大学的Xiao Sun及浙大的Frank H.F.Leung等人将神经网络技术应用到逆变器输出波形控制上13。它模仿人的大脑实现对系统的控制。它的最大优点是不仅适用于线性系统，而且对非线性系统也适用，而大多数系统（包括逆变电源系统）或多或少的都带有非线性因素。但因为硬件系统的限制，目前还不能实现在线神经网络波形控制，多数应用都是采用离线学习获得优化的控制规律，然后利用得到的规律实现系统的在线控制。由于其控制规律的获得不依赖于系统模型，而且学习实例包含了各种情况，因此系统的鲁棒性特别强，适用于各种负载情况。但是由于学习情况比较复杂，目前该方法仅限于实验室阶段。以上即为现阶段各种控制方法的简单介绍，在以后的章节会对状态反馈控制、重复控制和PID控制进行详细的介绍。1.3 逆变电源系统构成在这里先简要介绍逆变电源系统的构成1。逆变电源主要包括以下几个部分：逆变电路、控制电路、保护电路、辅助电源、输入电路、输出电路和显示电路。逆变电源系统电气原理框图如图1-1所示。整个系统主电路采用交-直-交变换电路，其中的交-直部分采用电容滤波的单相不可控整流电路，电网电压经工频变压器变到170V，整流成直流。试验装置中直流母线电压200V。整流电路中串接有充电电阻，电阻上并联24V继电器，当母线电压充到一定程度时，继电器动作，将电阻短接。直-交变换电路采用单相电压型全桥逆变电路。开关器件采用绝缘栅双极晶体管 图1-1 系统电气原理框图IGBT。它集MOSFET和GTR的优点于一身，既具有MOSFET的工作速度快、输入阻抗高、驱动电路简单、热温度性好的优点，又包含了GTR的载流量大、阻断电压高等优点，所以很适合于用作逆变电源变换器中的功率开关器件。在本逆变电源系统装置中，IGBT的驱动电路采用三菱公司的集成驱动厚膜电路M57959AL，由高速光藕隔离输入，有2500VAC/min的高绝缘强度，与TTL电平兼容。内藏定时逻辑短路保护电路，并具有保护延时，驱动功率大。为了保证系统安全可靠的运行，保护电路是必不可少的。本装置中保护电路和桥臂IGBT的驱动电路制成在一块电路板上，设置了多种故障的保护电路，有：IGBT过流保护、直流母线欠压保护、散热器过热保护等。过流保护由M57959内部保护电路完成，单相全桥电路中四只IGBT的过流保护，经逻辑门综合为一路故障电平信号，锁存器锁存后，与欠压保护和过热保护综合，分别送至故障处理电路进行保护逻辑处理，和控制板封锁PWM脉冲。在装置中还有一部分是辅助电源，辅助电源的功能是将电网整流得到的直流电压变换成适合控制和驱动电路工作的直流电压，即为控制电路和IGBT的驱动电路提供直流电源。辅助电源采用电流型PWM控制芯片UC3842，设置它的振荡频率为40kHz，在图中经过整流后的310V直流电压为其输入正电源。在逆变电源系统中，控制电路和逆变电路是同等的重要。本论文的核心就是逆变电源控制器的设计与最终的实现。1.4 本论文的研究内容本论文针对单相全桥逆变电源系统的实验装置，围绕逆变电源数字化控制的研究做了一些工作。首先采用状态反馈控制、重复控制和PID控制算法对25Hz模拟逆变电源进行了数字化控制研究，采用状态反馈控制算法最大的优点是易于设计、系统稳定性好。采用重复控制算法的优点在于系统稳态特性非常优良，输出波形谐波含量低，调试简单方便。最后将PID控制算法应用于逆变器系统，进行了控制研究。在课题进行期间，作者主要完成了以下几个方面的工作：1)控制方法的研究，包括重复控制方法，状态反馈控制方法和PID控制方法，对算法进行了理论分析，并对算法进行了一定的改进，以达到减少逆变电源滤波电容上电流传感器和提高系统性能的目的。2)系统建模，针对各种控制方法对系统进行了简化和数学模型的建立。3)系统硬件的设计，以TMS320F240为控制芯片，对控制电路硬件进行了设计。所设计的硬件系统为各种控制算法的实现提供了一个平台，是各种控制策略实现的基础。4)控制算法软件的设计，利用汇编语言，对重复控制算法、状态反馈控制算法和PID控制算法进行了软件编程设计。5)实验调试，对各种控制算法进行了实验调试，得到相应的实验结果，并对结果进行了分析。6)利用重复控制算法实现了25Hz 1kW逆变电源的数字化控制，给出实验样机，系统输出性能基本满足要求。以上即为作者在课题研究期间所做的主要工作。下面介绍一下本论文的内容安排。本文着重讲述的是重复控制方法的设计及实现，对状态反馈控制算法和PID控制算法做了初步的探讨，具体实现需进一步的研究。在论文章节的安排上，是将各种控制算法对比进行阐述的。论文针对单相全桥逆变电源系统，围绕所做的研究工作从控制方法和系统实现等各个方面进行了论述。第二章先介绍了逆变器结构和模型建立。从系统的数学模型引出重复控制、状态反馈控制和PID控制三种算法，分析了各种控制算法的原理，并对控制算法进行了一些改进。第三章讲述了系统控制电路的硬件设计，以TI公司的TMS320F240作为控制器的核心芯片，主要介绍了控制系统的构成、控制芯片F240的外围设备、A/D采样电路、控制芯片与存储器的接口及硬件抗干扰措施等内容。第四章针对单相全桥逆变电源实验装置，结合第二章的理论分析，对各种算法下的控制参数进行了设计。第五章给出了控制系统软件的实现，给出了软件设计的程序流程图，其后介绍了软件中所采取的抗干扰措施。第六章给出了各种控制方法的实验结果，并针对实验结果，对控制算法进行了分析。第七章对本论文进行了简单的总结，提出了需要完善的方面，以期进一步改进和提高系统性能。本论文围绕着逆变电源数字化控制的实现从控制方法分析，系统设计及实验各个方面进行了阐述，力求在逆变电源的数字化控制方面做一些有意义的探讨和研究。5第二章 控制方法第二章 控制方法2.1 引言逆变系统也是一种控制系统，通过调节一个或几个参考值来改变逆变系统的输出。逆变系统有开环控制系统和闭环控制系统之分，因为开环系统的输出在电网电压和负载变化时，无稳定作用，控制效果不理想，一般只用于小功率、波形质量要求不高的场合，对波形要求比较高的场合，一般都采用闭环控制系统。目前逆变电源的设计大都采用反馈控制技术。反馈控制技术大体分为两大类：连续时间控制与离散时间控制。连续时间控制策略是用模拟电路实现的。在实际应用中模拟控制逆变电源存在以下的问题：控制电路复杂，不便于调试，参数不一致，因为所使用的器件各自的特性差异致使各电源之间特性有所差异，电源的一致性不好。要实现逆变电源的并联，对电源的一致性要求很高，模拟控制方式很难实现。离散时间控制策略即数字化控制，可以克服模拟控制的一些不足。逆变电源的数字化控制是今后发展的趋势，是逆变电源研究的一个热点。大规模集成电路ASIC、现场可编程逻辑器件FPGA及数字信号处理器DSP技术的发展，给数字化控制的研究和发展提供了机会。国内外许多学者都提出了各种控制方案如：重复控制、PID控制、状态反馈控制、无差拍控制和模糊控制以及神经网络控制等。本文中，逆变电源数字化控制的实现主要采用状态反馈控制、重复控制和PID控制算法。在本章中将三种控制方法对比介绍。由于以上几种算法都是基于PWM逆变器模型而设计的，而且各种控制算法的设计过程基于不同的建模方法，在这里首先介绍逆变器的两种模型。2.2 主电路结构与建模电源主电路采用交-直-交复合变流电路，其中的交直部分采用电容滤波的单相不可控整流电路，只要输出直流电压满足系统工作要求即可，可以等效为一电压源，如图2-1中的直流电源E所示，不是本论文关注的重点。本论文主要研究交-直部分，即逆变器的控制。在正弦波逆变电源系统中，多采用全桥或半桥结构，在本次实验装置中采用如图2-1所示带LC滤波器的单相全桥结构。其中，逆变桥采用智能IGBT模块，L、C分别为输出滤波电感、电容。负载可为任意形式的负载，为分析简单起见，不妨将其看成纯阻性负载，用R表示。根据图2-1，可以得到系统频域电路方程为： (2-1)如果采样频率等于开关频率，按冲量相等原则，以逆变桥输出电压vin在每个开关周期内的平均值作为其采样值vin(k)，并把逆变桥看作一个零阶保持器，将上式离散化，可得系统的脉冲传函为 (2-2)其中逆变桥输出vin与占空比uduty和母线电压E的关系为： (2-3)图2-1 单相全桥逆变器电路为了后文分析方便，下面将建立另外一种状态变量模型。取滤波电容上的电压vc和电流ic作为状态变量，逆变桥的输出vin为输入变量，则逆变器电路可由以下状态方程表示： (2-4)其中 (2-5)式(2-4)为连续域的状态方程，对于数字化波形控制来说每一控制节拍的输出脉宽T是离散量，所以要将式(2-4)转换为离散域的状态方程。应用中PWM调制方法有单极性和双极性两种，在本文中采用图2-2所示的双极性调制方法，将连续域的状态方程转换为离散域的状态方程。(a) (b)图2-2 双极性PWM形式(a) 输出为正时的脉宽 (b) 输出为负时的脉宽下式为状态方程式(2-4)的求解公式14： (2-6)式(2-6)为通用的离散化公式，根据上式将式(2-4)连续系统进行离散化，基于双极性调制方法，对图2-2(a)输出为正时的脉宽形式进行推导有：1)当t0tt1时，vin =-E,则： (2-7)由上式可得 (2-8)2)当t1tt2时，vin =+E,则：(2-9)由上式可得 (2-10)3)当t2tt3，vin =-E,则当t=t3时：(2-11)由上式可得(2-12)取下列近似： (2-13a) (2-13b)在上述近似条件下，令，则有： (2-14)经整理，可得到系统离散域的状态方程 (2-15)其中 (2-16)由离散域的状态方程即式(2-15)(2-16)可得到： (2-17)若要输出电压等于期望的参考电压，用vref(k+1)代替vc(k+1)。则式(2-17)变为： (2-18)令 (2-19)则式(2-18)变为 (2-20)以上的离散化过程是后续介绍状态反馈控制算法的基础。2.3 状态反馈控制原理状态反馈控制715就是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数送到输入端与参考输入相加，其和作为受控系统的控制输入，即改变式(2-20)中的向量(下文中用L表示)。控制系统的品质在很大程度上取决于该系统的极点在根平面上的位置，因此对系统进行综合设计时，经常是根据一组期望的极点，或根据时域指标提出一组期望的极点。所谓的极点配置问题就是通过对反馈增益矩阵的设计，使闭环系统的极点恰好处于根平面上所期望的位置，以获得期望的动态特性。该方法实现灵活、易于设计。图2-3所示为状态反馈控制框图，图中虚线框内的部分由DSP完成。基于2.2节逆变器离散域的状态空间表达式，采用图2-3所示的状态反馈控制方法，输出脉宽控制量T(k)为： (2-21)为了使状态反馈的闭环系统获得期望的稳态特性，必须在系统的输入端增添输入增益K，这样对于状态反馈控制其控制算法为：图2-3 状态反馈控制框图 (2-22)式(2-22)中的L为反馈增益矩阵，令 (2-23)将式(2-22)代入(2-15)，则得闭环系统的状态方程为： (2-24)这样以vc(k)为输出、vref(k)为输入的闭环传递函数为： ( 2-25) 这样可得到采用状态反馈控制的闭环系统特征多项式如式(2-26)所示。闭环系统的极点由式(2-26)的两个特征值决定，合理的选择反馈增益矩阵L，就可将闭环系统极点配置在适当的位置。当空载时令R=，根据二阶系统的(2-26)时域指标选择闭环系统的期望阻尼系数和截止频率，可得到空载时闭环系统的两个极点，由此反推出反馈增益矩阵L。这样闭环系统的极点恰好处于根平面上所期望的位置，且满足稳定性的要求，获得期望的动态特性。闭环系统的极点配置和系统的动态性能相关，输入增益K与系统的稳态特性有关，反馈增益矩阵L和输入增益K的具体设计将在第四章状态反馈控制算法参数设计中介绍。逆变电源在实际运行时负载的情况是变化的，对于控制系统来说在空载情况是最容易振荡的。所以在采用状态反馈控制时极点配置应使闭环系统在空载时也具有一定的阻尼。在采用状态反馈控制算法和下文的重复控制算法时，都要考虑系统截止频率的选择。系统闭环频率特性幅值不低于-3dB的频率范围0c，称为系统的带宽，c为系统的闭环截止频率。可以证明阻尼系数一定时，带宽愈大，响应愈快。同时为了使输出量准确的复现输入量，应使系统的带宽略大于输入量的带宽。但带宽过大，系统抗高频干扰的性能下降，带宽大的系统实现起来也要困难些，所以带宽也不宜过大。因此在实际中闭环截止频率c的选择，一般稍大于LC滤波器的截止频率即可。2.4 不完全微分算法在控制算法式(2-21)中电容上的电压与电流都参与了控制计算，在实际中需要对电容上的电压与电流进行采样，在逆变电源中同时设置电压和电流传感器是不实际的。为了减少滤波电容上的电流传感器，本文中采用不完全微分方法16来计算电容电流。在本课题研究阶段，凡用到电流反馈控制的地方，均采用不完全微分法获得电流瞬时值。因为电容上的电流可用电容上电压的微分来表示，所以考虑到用数字微分环节来取代电流的采样。但直接用数字微分容易引入高频干扰，为了抑制高频干扰，拟采用电容电压的不完全微分取代电容电流，即在数字调节器中串联低通滤波器（一阶惯性环节）。不完全微分反馈环节如图2-4所示。图中后半部分为低通滤波器，用G(s) 表示为： (2-27)其中Tf的选取保证所需要的频率都可以通过低通滤波器，通常取cTf1。图2-4 不完全微分反馈环节不完全微分的输出十分近似于理想的微分调节器，用于状态反馈算法中切实可行，具有较为理想的调节性能。由图2-4可得不完全微分的传递函数为： (2-28)将上式离散化，可得差分方程 (2-29)在上式中T为采样周期，由上式可得： (2-30)当使用完全微分算法时 (2-31)离散化上式时，可得： (2-32)当输入为阶跃序列vc(k)=a, k=0，1，2，时，对于完全微分算法，可得： (2-33)由上式可看出微分只在第一个采样周期内起作用，且通常CT, 所以 u(0)a。而对于不完全微分算法（式(2-30)）而言，当输入为阶跃序列时，可得： (2-34)由上式可看出，u(kT)0, k=1,2,，并且 (2-35)通过完全微分算法与不完全微分算法的比较（式(2-33)与式(2-34)），可看出在第一个采样周期里不完全微分数字调节器的输出比完全微分数字调节器的输出幅度小的多，微分作用在各个采样周期里按照偏差变化的趋势，均匀输出，加长了微分作用，起到了抑制高频干扰的作用，调节器的输出十分近似于理想的微分调节器，改善了系统的性能。该方法容易实现、设计简单，且可适应变化的负载，可以保证系统的稳定，而且只需用一个电压传感器，节省了系统资源。2.5 重复控制原理重复控制91517理论是在80年代根据生产过程控制的实际需要而提出的控制系统设计理论，被认为是一种能很好的解决实际工业过程控制问题的控制方式。它是基于生活中熟能生巧的理念，为了实现高精度的控制，最理想的情况就是让系统长时间运行在同一稳定状态。利用这一点，可以设想，如果随着运转次数的增加，系统能进入误差减小的过程，即使运转开始时误差很大，那么经过几次调整后即能达到所要求的精度。因此，需要预先把前一次运转的误差存储起来，并在当前一次运转时加进这种误差成分，这就是重复控制最初的思想基础。结合控制系统的内部模型原理，提出了重复控制理论。内模原理指出：如果希望控制系统对某一参考信号实现无静差跟踪，则产生该参考指令的模型必须包含在稳定的闭环控制系统内部。逆变电源的重复控制需要的内模是：稳态，即输出电压误差已衰减至零时，它仍能产生逐周期重复的控制作用，以消除重复性电流扰动的影响。图2-5给出了该内模的z域形式，这是一个周期延迟正反馈环节，亦是一个周期信号保持器，相当于一个周期积分环节。图中N是每基波周期对输出电压的采样次数。当环节输入信号(对应实际系统的输出电压误差)e每周期重复出现时，输出c是对e的逐周期累加，只要输入不为零，输出的幅度将逐周期增长。误差e(在控制作用下)衰减为零时，c并不会随之消失，而只是停止变化，维持上周期的波形，并且周期性地输出这些波形。包含这种内模的重复控制系统，其闭环传函分母中含有()因子，可以消除基波周期整数倍的重复性扰动对系统的影响。图2-5 重复控制内模基于图2-5所示的重复控制器内模可以直接置于控制系统的前向通道上，如图2-6所示。也可以加上给定前馈环节，如图中虚线所示，加前馈时，重复控制器是当作给定量的校正器使用，本文中没有加前馈环节。其中的控制对象P(z)可以是逆变器本身，也可以是设计好的一个电压闭环的逆变电源系统。 图2-6 重复控制系统框图图2-6中，r为电压指令；y为输出电压；d为扰动；是重复控制器叠加于指令r之上的校正器。重复控制器内的各环节如下：1) 周期延迟环节，使本周期误差信息从下一周期开始影响矫正量。它使得超前环节的设置成为可能。2) 补偿器S(z)用于平抑对象的谐振峰，改造对象特性，稳定系统。3) 超前环节(其中k称为超前步长)用于抵消补偿器和对象的相位滞后。4) 比例系数用于最终确定校正量的幅值。5) Q(z)为克服对象模型不精确，增强系统鲁棒性而设置的一阶滤波器或一个小于1的常数。它使内模成为一个准周期积分环节。图中两种结构的差异仅在于是否有给定量的前馈通道，在稳定性的分析上并无实质差异。不考虑给定前馈时，由图2-6可推导出系统偏差与扰动的关系为： (2-36)同理可推得偏差对参考输入的传函也为，理想情况下，取Q(z)=1,k=0,S(z)=1/P(z),Kr=1,如果扰动为重复性的，即：，则上式可简化为： (2-37)令，由上式可以看出，每经过一个周期，误差将会衰减为原值的倍，理想情况下，即经过一个周期，系统就达到无差跟踪或消除扰动。实际系统中，不可能做到和完全的对消，但，因此需要若干个周期，系统才能达稳态。这就是重复控制器工作原理，也是收敛速度问题，是系统设计中需要考虑的问题之一。关于稳态误差，对某一频率，对于式(2-36)，用r代替d可得系统稳态误差为： (2-38)上式表明：稳态时，原系统本身的稳态误差被抑制到原值的倍。实际系统中，为了兼顾系统的稳定性，不可能为1，此时的系统是一个有差系统，且越小，稳态误差越小。关于系统的稳定性，由式(2-36)可以知道，系统特征方程为： (2-39)由控制理论的小增益原理可以导出系统稳定的一个充分条件是： (2-40)式中T为采样周期。对于某一频率，以Q(z)的频率响应的末端为圆心画一单位圆，如果复数落在该单位圆周内，则在频率处，式(2-40)得到满足，若以上情况在整个频率范围成立，则系统必然稳定。如图2-7所示，图中Q(z)取为0.95。理想情况下，对象模型P(z)精确可知，可令补偿器S(z)=1/P(z),k=0,且Q(z)=1，此时式(2-40)左端恒为0，向量的末端恒处于单位圆圆心，系统必然稳定。实际上，由于P(z)难于精确得到，控制器与对象完全对消是困难的，尤其是高频段。为了防止向量的图2-7 稳定性判别示意图(Q(z)=0.95)高频段逸出单位圆，通常取Q(z)为小于1接近于1的常数，让单位圆圆心左移。此时S(z)要能平抑对象的谐振峰；Kr要适当限制；而要尽可能的补偿的相位滞后，使向量的相角尽量小。2.6 数字PID控制算法PID控制算法4是一种传统的算法，是目前为止应用最为广泛、最为成熟的一种控制技术，已经在模拟控制逆变电源系统中得到了很好的应用。然而，由于采样和计算延迟等因素的影响，数字PID控制直接应用到逆变器控制系统中，存在稳定性差以及动态响应速度不够快等不足。本章将对此进行详细地分析。PID控制器是一种线性控制器。算法蕴涵了动态控制过程中过去、现在和将来的主要信息，其中，比例（P）代表了当前的信息，起校正动态偏差的作用，使过程反应迅速。微分（D）在信号变化时有超前控制作用，代表了将来的信息。在过程开始时强迫过程加速进行，过程结束时减小超调，克服振