电阻电路的等效变换-1.ppt

v2.1 等效二端网络 v2.2 电压源及电流源串、并联电路的等效变换 v2.3 实际电源的两种模型及其等效变换 v2.4 电阻星形连接与三角形连接的等效变换 第二章 电阻电路的等效变换 2.1 等效二端网络 2.1.1 单口网络和等效单口网络 2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)的求取 2.1.3 不含独立源单口电阻网络的等效电阻 l 电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的 电路 l 分析方法 （1）欧姆定律和基尔霍夫定律 是分析电阻电路的依据； （2）等效变换的方法,也称化 简的方法 下 页上 页返 回 一、单口网络 2.1.1 单口网络和等效单口网络 将电路 N 分为 N1和 N2两部分，若 N1 、 N2内 部变量之间无控制和被控的关系，则称 N1和 N2为 单口网络（二端网络）。 一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其 端口电流电压关系（VAR）。 下 页上 页返 回 二. 等效单口网络 若网络 N 与 N 的VAR相同，则称该两网络 为等效单口网络。 将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称 为等效变换），电路其余部分的工作状态不会 改变。 下 页上 页返 回 2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)的求取 将单口网络从电路中分离出来，标好 其端口电流、电压的参考方向； 假定端电流i 已知（相当于在端口接 一电流源），求出 u = f (i) 。或者， 假定端电压 u 已知（相当于在端口接 一电压源），求出 i = g (u) 。 下 页上 页返 回 例1：求图示二端 电路的VAR及其等 效电路。 解：设端口电压u 已知，有 根据VAR，可得等效电路： 或者 或者 下 页上 页返 回 2.1.3 不含独立源单口电阻网络的等效电阻 可以证明，不含独立源单口线性电阻电路的端电 压和端电流之比为一常数。 定义不含独立源单口线性电阻网络的等效电阻（ 输入电阻）为： 注意 u、i 应为关联参考方向。 下 页上 页返 回 例2： 求图示二端电 路的VAR及其 等效电路。 解： 设端口电流 i 已知，有 根据VAR，可 得等效电路： 下 页上 页返 回 3. 电阻的串并联 例1 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联 ，这种连接方式称电阻的串并联。 计算各支路的电压和电流。 i1 + - i2i3 i4i5 18 6 5 4 12 165V 165V i1 + - i2i3 18 9 5 6 下 页上 页返 回 例2 解 用分流方法做 用分压方法做 求：I1 ,I4 ,U4 + _ 2R2R2R2R RR I1I2I3I4 12V _ U4 + _ U2 + _ U1 + 下 页上 页返 回 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤： 求出等效电阻或等效电导； 应用欧姆定律求出总电压或总电流； 应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！ 例3 求: Rab , Rcd 等效电阻针对端口而言 6 15 5 5 d c b a 下 页上 页返 回 例4 求: Rab Rab70 60 100 50 10 ba 40 80 20 60 100 60 ba 120 20 40 100 60 ba 20 100 100 ba 20 下 页上 页返 回 例5 求: Rab Rab10 缩短无 电阻支路 15 20 b a 5 6 6 7 15 20 b a 5 6 6 7 15 b a 4 3 715 b a 4 10 下 页上 页返 回 断路 例6 求: Rab 对称电路 c、d等电位 i i1 i i2 根据电流分配 b a c d R R R R b a c d R R R R 下 页上 页返 回 1.理想电压源的串联和并联 串联 等效电路 注意参考方向 并联 相同电压源才能并 联,电源中的电流不确定。 注意 uS2 + _ + _ uS1 + _ u + _ u uS1 + _ + _ i uS2 + _ u 等效电路 2.2 电压源及电流源串、并联电路的等效变换 下 页上 页返 回 电压源与支路的串、并联等效 对外等效！ uS2 + _ + _ uS1 + _ i u R1 R2 + _ uS + _ i u R uS + _ i 任意 元件 u + _ R uS + _ i u + _ 下 页上 页返 回 2. 理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联, 每个电 流源的端电压不能确定。 串联 并联 注意参考方向 iS1 iS2iSn i 等效电路 等效电路 i iS2iS1 i 注意 下 页上 页返 回 3.电流源与支路的串、并联等效 R2R1 + _ u iS1iS2 i 等效电路 R iS iS 等效电路 对外等效！ iS 任意 元件 u _ + R 下 页上 页返 回 例1： 例2： 下 页上 页返 回 1. 实际电压源 实际电压源也不允许短路。因其内阻小， 若短路，电流很大，可能烧毁电源。 us u i0 考虑内阻 伏安特性： 一个好的电压源要求 i + _ u + _ 注意 2.3 实际电源的两种模型及其等效变换 下 页上 页返 回 实际电流源也不允许开路。因其内阻大， 若开路，电压很高，可能烧毁电源。 is u i0 2. 实际电流源 考虑内阻 伏安特性： 一个好的电流源要求 注意 u i + _ 下 页上 页返 回 3.电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。 u=uS RS ii =iS GSu i = uS/RS u/RS iS=uS /RS GS=1/RS 实际 电压 源 实际 电流 源 端口特性 i+ _ uS RS + u _ i GS + u _ iS 比较可得等效条件 下 页上 页返 回 电压源变换为电流源： 转换 电流源变换为电压源： i+ _ uS RS + u _ 转换 i+ _ uS RS + u _ 小结 i GS + u _ iS i GS + u _ iS 下 页上 页返 回 i GS + u _ iS 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。 电流源开路， GS上有电流流过。 电流源短路, GS上无电流。 电压源短路， RS上有电流； 电压源开路， RS上无电流流过 iS 理想电压源与理想电流源不能相互转换。 变换关系 iS i 表 现 在 注意 i+ _ uS RS + u _ 方向 数值关系 下 页上 页返 回 利用电源转换简化电路计算例1 I=0.5A U=20V + 15V _ + 8V 7 7 5A 3 4 7 2A I？ 1. 6A + _ U=？ 5 5 10V 10V + + _ _ 2. + _ U 2.5 2A6A 下 页上 页返 回 例2 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连 10V 10 10V 6A + + _ _ 1. 70V 10 + _ 66V 10 + _ 2A 6V 10 6A + _ 2. 下 页上 页返 回 10 6A1A 10 7A 10 70V + _ 10V 10 10V 6A + + _ _ 1. 下 页上 页返 回 66V 10 + _ 6V + _ 60V 10 + _ 2A 6V 10 6A + _ 2. 6V 10 6A + _ 下 页上 页返 回 例3 求电路中的电流I 60V 4 10 I6 30V _ + _ 40V 4 10 2A I6 30V _ + + _ 40V10 410 2A I 2A 6 30V _ + + _ 下 页上 页返 回 例： 电路如图，求 I 。 解： 原电路 下 页上 页返 回 2.3.2 含受控源电路的等效变换 在分析含受控源的电路时，也可用以上各 种等效变换方法化简电路。 但要注意：变换过程中不能让控制变量 消失。 下 页上 页返 回 求图示二端 电路的开路 电压Uab。 例： 解：原电路 下 页上 页返 回 例4 受控源和独立 源一样可以进行电源转 换；转换过程中注意不 要丢失控制量。 求电流 i1 注意 + _ US + _ R3 R2 R1 i1 ri1 US + _ R1 i1 R2/R3 ri1/R3 US + _ R i1 + _ (R2/R3)ri1/R3 下 页上 页返 回 例5把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连 2k 10V 500I + _ U + _ + - I I 1.5k 10V + _ U + _ 1k 1k 10V 0.5I + _ U I + _ 下 页上 页返 回 一. 三端网络 独立的端电流和独立的端口电压 端电流 i1 、i2 、 i3 中只有两个是独立的， 端口电压 u12 、 u13 、 u23 中只有两个是 独立的。 2.4 电阻三角形联接、 星形联接的等效互换 KCL: KVL: 下 页上 页返 回 三端网络的端口VAR 端口独立电流（例如 i1、i2 ）与端口独立电压（例 如 u13 、u23 ）之间的关系。 等效三端网络 若两个三端网络的端口VAR完全相同，则称为等效三 端网络。 下 页上 页返 回 二. 电阻的星形联接和三角形联接 电阻的星形（T形、Y形）联接 设 i1 、i2 已知，可得： 设u13 、u23 已知，由上式可得另一形式的端口方程： （1） （2） 下 页上 页返 回 电阻的三角形（形、形）联接 设 i1 、i2 已知，由上式可得另一形式的端口方程： 设 u13 、u23 已知，可得： （3） （4） 下 页上 页返 回 三、电阻星形联接、三角形联接的等效互换 由三角形联接求等效星形联接的公式 比较（1）式和（4）式，可得： 若 R12R23R31R ，则 R1R2R3RT ， 且 RT (1/3) R 。 下 页上 页返 回 由星形联接求等效三角形联接的公式 比较（2）式和（3）式，可得： 若 R1R2R3RT ，则 R12R23R31R ，且 R 3 RT。 下 页上 页返 回 简记方法： 或 变Y Y变 下 页上 页返 回 特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R = 3RY 注意 (1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 (2) 等效电路与外部电路无关。 R31 R23 R12 R3 R2 R1 外大内小 (3) 用于简化电路 下 页上 页返 回 桥 T 电路 1/3k1/3k 1k R E 1/3k 例 1k 1k1k