3元1次方程组练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 5 3 元 1 次方程组练习题 、三元一次方程的概念 三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是 1 次的整式方程。 、三元一次方程组的概念 一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。 、三元一次方程组的解法 三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的 问题。 三元一次方程组解题的基本步骤： 利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。 解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； 将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。 典例剖析： ?2x?6y?3z?6? 例 解方程组 ?3x?15y?7z?6 ?4x?9y?4z?9 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 5 思路探索：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是 1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数 x，由 和 ， 和 两次消元，得到关于 y,z 的二元一次方程组，最后求 x。 解析： 3, 得 x 18y 9z=18 2, 得 x 30y 14z=12 , 得 12y 5z= 6 2 ，得 4x 12y 6z=12 , 得 21y 2z=3 1? ?12y?5z?6?y? 由 和 组成方程组 ?， 解这个方程组，得 ?3 21y?2z?3?z?2 把 y= 11 , z= 2 代入 ，得 2x 6 3=6, x=53 ?x?5?1? ?y? 3?z?2 规律总结：解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外， 关键的一步是由三 “ 元 ” 化为二 “ 元 ” ，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到 1 次，并且，3 个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 5 程仍然消这个未知数， 防止第一次消去 y，第二次消去 z 或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消 “ 元 ” 的目的。 课时训练试题： 解下列方程组 ? ?4x?9y?12?y?2x?7 ? ?5x?3y?2z? ?3y?2z?1 ?3x?4z?4?3?7x?5z?4 ?4 ?3x?y?7?4x?9z?17? ?y?4z? ?3x?y?15z?18 ?2x?2z?5?x?2y?3z?2? ?7x?6y?7z?100?2x?4y?3z?9?x?2y?z?0 ?3x?2y?5z?11 ?3x?y?2z?0 ?3x?2y?z?3?2x?y?z?4?4x?3y?2z?10 ?x:y:z?1:2:3?2x?y?3z?15 ? 5x?6y?8z?0?2x?6y?3z?6?3x?12y?7z?3? 4x?3y?4z?11?x?y?10） ?1 ?y?z?2 ?z?x?3 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 5 实际问题与二 元一次方程： 直接设元、间接设元 . 当直接设元不易列出方程时，用间接设元 键寻找出 “ 等量关系 ” ，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元 4. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验 求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案 . 和、差、倍、分问题。 此问题中常用 “ 多、少、大、小、几分之几 ” 或 “ 增加、减少、缩小 ” 等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。 ? 例 2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨。 3 辆大车与 5精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 5 辆小车一次可以运货多少吨？ ? 分析：等量关系一次运货的 总吨数。 行程问题 相遇问题，这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走