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1.2 收敛数列的性质,20110919,1. 唯一性,定理1 每个收敛的数列只有一个极限.,证,由定义,一、 收敛数列的性质,故收敛数列极限唯一.,2. 有界性,例如,有界,无界,相应的, 可以给出有上界和有下界的定义（如下页）,相应的, 可以给出有界和有下界的定义,上、下界的定义,若存在一个实数M，对数列所有的项都满足,一个数列即有上界又有下界, 则称为有界数列.,定理2 收敛的数列必定有界.,证,由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.,推论 无界数列必定发散.,例1,证,由定义,区间长度为1.,不可能同时位于长度为1的区间内.,3. 子列极限一致性,4. 不等式性质,定理5,证,二、 极限的四则运算,说明：,有+无=无， 无+无=不定,例2:,例3:,三、 无穷小,分析：,则,若,证明：,转化为,若,则,由,四、 夹逼准则 (两边夹法则),证,上两式同时成立,例5,解,由夹逼定理得,例.,大数律,则,证明：,由夹逼定理，,五、小结,收敛数列的性质: 有界性、唯一性、子列极限一致性、不等式性质,极限的四则运算,无穷小,夹逼准则 (两边夹法则),会证并记住的结果：,作业 (数学分析习题集),习题
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