毕业论文：混合交通流理论模型构建与应用研究.doc

摘 要 I 摘摘 要要 在桥梁设计的研究领域中，主要以结构体系、受力性能的研究为主，对车辆荷载 及其效应的研究相对较少。由于通过桥梁的车辆种类组成、行驶特征、荷载特性等方 面都具有很强的随机性，导致运营车辆产生的荷载效应模拟非常复杂。交通流理论在 描述车辆特性、行驶特征等方面较为成熟，本文引入交通流理论，力图更好地模拟分 析运营车辆产生的桥梁荷载效应。 首先，在对混合交通参数分析的基础上，考虑超车换道流率，引入由沿程阻力和 局部阻力两部分组成的粘性阻力项，建立了车型比例与粘性系数的函数关系；基于流 体动力学车流模型以及车辆跟驰模型，提出了一种流体动力学车流模型。在此基础上， 求解了新模型的特征根，分析了平衡方程的超车换道率，进而构造了所建模型的差分 格式，对速度和密度进行离散，分析了车流参数随时空的变化过程。最后，将混合交 通流动力学模型与蒙特卡洛法相结合，在实测交通流量、车速、车型比例、轴距以及 轴重等参数统计数据的基础上，运用 MATLAB 程序建立交通流参数的随机数组，计算 了随机车流作用下的典型桥梁的运营车辆荷载效应。 关键词：交通流；跟驰模型；超车换道 Abstract II Abstract In the field of bridge design, researches are mainly on the structural system and the mechanical properties, but relatively small on vehicle load and its effect. Due to the types, driving characteristics and load characteristics of the vehicles through bridge is random, the simulation of the load effect of operating vehicles is very complex. The traffic flow theory is quite mature in the description of the vehicle characteristics and driving characteristics. This paper introduces traffic flow theory to better simulate and analyze the effect of bridge load by operating vehicles. First, based on the analysis of the mixed traffic parameters, established the function of model proportion and viscosity coefficient. Considering the flow rate of overtaking and lane changing, introduced the viscous drag force composed of the resistance along the way and local resistance; a fluid dynamic traffic model is proposed based on fluid dynamic traffic model and vehicle following model. On this basis, this research solved the characteristic roots of the new model, analyzed the overtaking rate of the balance equation, and then constructed the difference scheme of the model. On this paper, the author analyzed the changing of traffic parameters over time and space by discrete the velocity and the density. Finally, combined the mixed traffic flow dynamics model with the Monte Carlo method, then applied the MATLAB program to establish traffic flow parameters random array and calculate the vehicle load effects under random traffic of typical bridges based on the measured traffic flow, speed, vehicle model ratio, wheelbase and axle load and other parameters statistics. Keywords: traffic flow; following model; overtaking 目 录 III 目 录 摘摘 要要 .I ABSTRACTII 目目 录录 III CONTENTSV 第一章第一章 绪论绪论.1 1.1 研究背景及意义.1 1.2 国内外交通流理论研究现状.4 1.2.1 国外研究现状.4 1.2.2 国内研究现状.6 1.3 本文研究的内容.7 第二章第二章 连续交通流模型连续交通流模型.8 2.1 连续交通模型.8 2.1.1 连续性假设和比拟.8 2.1.2 连续性方程.9 2.1.3 运动微分方程.11 2.2 交通流参数关系.17 2.3 本章小结.22 第三章第三章 混合交通流动力学模型的构建混合交通流动力学模型的构建.23 3.1 交通流特性.23 3.1.1 人的交通特性.23 3.1.2 车辆的交通特性.23 3.1.3 道路的交通特性.25 3.1.4 混合车流的形成.25 3.2 车辆折算系数.28 3.2.1 车辆折算系数的定义.28 3.2.2 车辆折算系数的一般计算方法.29 3.3 考虑前后车速度的车辆跟驰模型30 3.3.1 车辆跟驰模型分析.30 广州大学硕士学位论文 IV 3.3.2 线性模型推导过程中的不足32 3.4 粘性阻力与粘性系数.32 3.4.1 粘性阻力.32 3.4.2 粘性系数.35 3.5 平衡函数.36 3.6 新的动力学方程.37 3.7 本章小结.39 第四章第四章 混合交通流的参数关系分析混合交通流的参数关系分析.40 4.1 特征线方程与特征根.40 4.2 混合交通流参数之间的关系.42 4.3 离散化模型.46 4.4 算例.49 4.5 本章小结.52 第五章第五章 运营车辆荷载效应的模拟分析运营车辆荷载效应的模拟分析.53 5.1 交通流各参数的分布规律.54 5.2 车辆荷载效应模拟.54 5.3 算例.61 5.3.1 流量 1000 辆/h 时的荷载效应 61 5.3.2 流量 1500 辆/h 时的荷载效应 62 5.3.3 流量 2000 辆/h 时的荷载效应 62 5.4 本章小结.63 第六章第六章 结论与展望结论与展望.64 6.1 论文总结.64 6.2 研究工作展望.64 参考文献参考文献.66 攻读硕士学位期间发表论文及参与科研项目攻读硕士学位期间发表论文及参与科研项目.71 发表论文71 参与科研项目71 致致 谢谢 .72 Contents V Contents ABSTRACT IN CHINESE.I ABSTRACT IN ENGLISH.II CONTENTS IN CHINESE .III CONTENTS IN ENGLISH .VI CHAPTER 1 PREFACE1 1.1 Background and Significance.1 1.2 Domestic and international traffic flow theory Research.4 1.2.1 Research abroad4 1.2.2 Domestic research.6 1.3 This paper studies the content.7 CHAPTER 2 THE CONSECUTIVE TRAFFIC FLOW MODEL8 2.1 Continuous traffic model 8 2.1.1 Continuity assumptions and unmatched .8 2.1.2 Continuity equation.9 2.1.3 Differential equations of motion.11 2.2 Traffic flow parameters relations17 2.3 Chapter Summary .22 CHAPTER 3 MIXED TRAFFIC FLOW CHARACTERISTICS .23 3.1 Traffic flow characteristics .23 3.1.1 Traffic characteristics23 3.1.2 Traffic characteristics of the vehicle.23 3.1.3 Road traffic characteristics .25 3.1.4 The formation of mixed traffic flow.25 3.2 Vehicle conversion coefficient .28 3.2.1 The definition of vehicle conversion coefficient28 The dissertation of 2010 Grade Master of Guangzhou University VI 3.2.2 General method of calculation of the conversion coefficient of the vehicle 29 3.3 Consider before and after the car speed car-following model30 3.3.1 Car-following model analysis.30 3.3.2 Deficiencies in the derived process of linear model.32 3.4 Viscous resistance and viscosity coefficient.32 3.4.1 Viscous resistance.32 3.4.2 Viscosity coefficient .34 3.5 Balanced Functions.35 3.6 New kinetic equation 37 3.7 Chapter Summary .39 CHAPTER 4 RELATIONSHIP ANALYSIS OF MIXED TRAFFIC FLOW PARAMETERS 40 4.1 Characteristic equation characteristic roots40 4.2 Relationships of mixed traffic parameters42 4.3 Discrete Models46 4.4 Examples.49 4.5 Chapter Summary .52 CHAPTER 5 OPERATION SIMULATION ANALYSIS OF VEHICLE LOAD EFFECT.53 5.1 Traffic flow distribution of parameters.54 5.2 Vehicle load effect simulation 54 5.3 Examples.61 5.3.1 Load effect at the flow rate of 1000 veh/ h.61 5.3.2 Load effect at the flow rate of 1500 veh/ h.62 5.3.3 Load effect at the flow rate of 2000 veh/ h.63 5.3 Chapter Summary .65 CHAPTER 6 CONCLUSION AND OUTLOOK 66 Contents VII 6.1 Paper summarizes .66 6.2 Research outlook.66 REFERENCES68 PUBLISHED PAPERS AND ENGAGED RESEARCH PROJECTS.71 Published papers71 Engaged research projects71 ACKNOWLEGEMENT .72 第一章 绪论 1 第一章 绪论 1.1 研究背景及意义 交通运输的发展程度是衡量一个国家综合实力的重要标志之一。近年来，我国的 运输事业飞速发展，道路与桥梁作为陆上交通的两大主力军，无论在数量上还是在等 级上都有很大程度的提高。截至 2012 年底，我国公路通车总里程达到 423.75 万公里， 路网结构进一步完善，等级公路里程达 360.96 万公里，占公路总里程的 85.2%，其中， 高速公路的通车总里程达 9.62 万公里；全国公路桥梁达 71.34 万座、3662.78 万米，其 中，特大桥梁 2688 座、468.86 万米，大桥 61735 座、1518.16 万米。 然而，过分地追求量的提高往往难以保障质的要求。一些路面使用寿命大量缩减， 甚至发生了通车仅仅几年就出现严重的车辙、开裂、坑槽的破坏现象。许多高速公路 刚刚投入使用就出现了早期损害，不得不投入大量资金进行维护。究其原因，除去施 工质量与偷工减料的客观事实，还与高峰期道路的拥堵、超载现象的普遍存在息息相 关。公路桥梁的总体现状亦不容乐观，危桥数量多年居高不下，亚健康桥梁比例高达 1/61/5。很多桥梁在使用了一定时间后，其正常使用功能和安全性就产生了不同程度 的隐患与缺陷，问题也与桥梁运营荷载状况有莫大的关系。 由于国内经济水平的提高以及运输业的快速发展，道路的通行量和车辆轴重不断 增大。虽然因超载导致伤亡的事故层出不穷，但一些货运司机为了降低运输成本，仍 不惜铤而走险，实际载重量很大程度上超过了额定载重量。公路桥梁设计荷载标准先 后经过五次大的提高，大多数既有桥梁设计荷载标准相对于实际运营车辆荷载依然严 重偏小，甚至无法满足现代交通的要求，一些重载运输地区或交通拥堵路段的实际运 营车辆荷载效应为汽车荷载效应设计值的 1.22.7 倍1,2，采用设计规范规定的车辆荷 载来计算既有桥梁的荷载效应明显没有实际意义。此外，在车重调查方面，现阶段采 用的静态汽车设备目标大、称重效率低，超载车辆往往绕道以躲避称重检查3，澳大利 亚实测结果表明，在同一条路上，永久式称重站测出的超载车辆为 0.5%，而用动态称 重装置(WIM)测出超载车辆竟达 30%4，差别十分明显。美国经试验研究发现，车辆的 轴载对路面的寿命影响同实际车辆轴荷载与公路设计的标准轴荷载之比的四次方成正 比。因此，为了能够完善地评估桥梁结构运营状态，桥梁的交通流组成与车辆的实际 广州大学硕士学位论文 2 荷载是至关重要的。 比如，107 国道郑州段 30 公里沥青混凝土路段于 1989 年 10 月建成通车，总投资 6500 万元，路面因超载运输等原因过早破坏，据统计，截至 1997 年，路面维修费用达 到 9000 万元；又如，山东省烟威高速公路轸格庄至酒馆收费站段间约 35.5 公里的路段 于 1994 年竣工通车，由于流量大、车辆超载，于 2008 年 311 月进行封闭维修，维修 总投资约 1.6 亿元，共铺筑混凝土路面 48 万平方米，拆除、重建 36 座桥梁。超载带来 的危害还不止于维修，总投资达 1.084 亿元的浙江春晖互通立交桥，于 2006 年正式完 工通车，被四辆超载率达 217.5%的货车压垮，服役时间不足 5 年，虽桥梁坍塌不完全 由于超载，但超载是其直接原因。类似事故不胜枚举，由于超重车辆日益增多，超载 问题屡禁不止，各大城市交通日益拥堵等现象，导致我国桥梁超负荷使用这一问题更 为严重，现役桥梁“带病工作”、 “小马拉大车”现象的普遍存在。 在桥梁设计的研究领域，以结构体系、受力性能的研究为主，对车辆荷载及其效 应的研究相对较少。现阶段对于车辆荷载的研究，通常采用荷载设计规范规定的车辆 荷载计算荷载效应；或通过对桥梁通行的车辆调查得到荷载谱，通过荷载谱进行加载 计算。 对于第一种方法，按照设计标准取值来对既有桥梁的荷载进行估计是不合理的。 由于设计荷载标准适用于桥梁设计，随着经济的发展及其交通需求的增长，实际运营 荷载常常与设计荷载相差较大，上世纪六七十年代建造的桥梁目前已很难满足现在的 荷载需求，故应根据现有桥梁的实际通行状况进行荷载估计。第二种方法，通常都是 在数据采用外推法进行计算极值荷载效应，对实际通过桥梁的车辆数进行短期内的调 查统计得出车长、车重和车辆布置的分布规律，再进行荷载效应计算。这些概率模型 与车道中的车辆类型组成、车辆间的相互影响相关，但实际计算中并未考虑这些因素 的影响。此外，由于通过桥梁的车辆，无论是在车型比例、性能参数、荷载特性等方 面都具有很强的随机性58，而统计数据是分一般和密集两种运行状态对一周中具体的 某一天进行，导致对车辆荷载效应的模拟与实际相差较远。 因此，本文采用交通流动力学模型建立车流参数之间的关系，得出运行状况中参 数的变化，由蒙特卡罗法按照交通量的大小以及交通流的车型组合生成不依赖于车辆 运行状态的过桥车流参数，可模拟出实际车流的荷载效应。 第一章 绪论 3 交通流理论对于车辆特性及其行驶特征方面的研究较为成熟，通过研究交通流三 要素（速度、密度和流量）的相互关系，建立符合实际交通流现象的模型描述交通现 象，确定道路服务水平和通行能力，为道路设计和交通提供有效的控制方法13。由于 只需保持车流畅通，提供满足需求的道路通行能力而不需要分析车辆的荷载效应，因 此在交通流研究中并未对轴重进行统计。 作用在桥梁上的永久荷载一般情况不会发生改变，且在设计过程中已经充分考虑， 而以车辆荷载为主的可变荷载由于其不确定性和随机性，难以在设计时准确考虑。通 过交通流运动微分方程对车流的动态描述，可以了解实际交通流在不同运营状态时车 流的疏散和聚集，得到车流量、车辆的密度、行车速度等参数。通过动态称重技术对 车辆轴重和总重进行统计，进而，使桥梁车辆荷载效应的计算成为可能。 通过交通流理论中流量、速度和密度三者之间的关系，可以由通过桥梁的车流量 和车速，得到车流密度，作为交通流的初始值，再由交通流动力学模型得到车流的实 时变化状况。此外，通过蒙特卡罗法按照车型组成生成随机交通流参数，建立随机车 流数据库，进而进行桥梁荷载效应的模拟。可见，了解国内外交通流理论的研究现状 为研究桥梁车辆荷载提供前期的动态数据，能为荷载效应的计算提供时间和空间上的 科学依据。 根据交通流理论的定义，应该从时间和空间两个变量来认识交通流的量测尺度问 题。从时间和空间上，交通流都可以划分为宏观、中观和微观三种交通模型。从交通 流理论研究内容可以划分成两大类：一是交通流的生成规律，即预测并描述交通流的 产生过程；二是交通流的运行机理，即通过运用模型和模拟的方法揭示路段的交通流 特性。 从空间角度，把研究某断面交通特性的交通流理论定义为微观交通流理论1，把研 究某一路段交通特性的交通流理论定义为中观交通流理论，而把研究路网交通流特性 的交通流理论定义为宏观交通流理论；从时间角度，把研究较短时间范围内交通流规 律的交通流理论定义为微观交通流理论，把研究较长时间范围内交通流规律的交通流 理论定义为中观交通流理论，而把研究长时间范围内交通流规律的交通流理论定义为 宏观交通流理论。 交通流理论研究的目标是根据交通现象和实测数据，建立能够反映实际交通一般 广州大学硕士学位论文 4 特性的交通流模型，以揭示交通流动的基本规律，为交通工程应用提供理论依据和基 本方法。交通流理论是交通规划、交通控制、道路与交通工程设施设计等研究领域的 基础理论。近些年来，尤其是随着智能运输系统的蓬勃发展，交通流理论所涉及的范 围和内容在不断地发展和变化，如控制理论、人工智能等新兴科学的思想、方法和理 论已经用于解决交通运输研究中遇到的复杂问题，又如随着计算机技术的发展，模拟 技术和方法越来越多地被用来描述和分析交通运输工程的某些过程或现象。 交通流模型在交通工程应用中有两个作用：（1）为了更好地描述交通拥挤的形成 和传播，以识别可能存在的交通瓶颈，找出可行的解决方法；（2）作为改善交通状况 的各种控制策略的仿真平台，通过这个平台，选出合理的规划方案。 交通流理论以交通现象为研究对象，通过实测和建模描述交通的一般特性，应用 数学或物理学原理对交通流的各参数及其之间关系进行定性和定量的分析，解释交通 流动的基本规律，为交通工程应用提供理论依据和基本方法。 因此，交通流理论研究对于实际的交通工程应用具有直接的指导意义，也有极大 的实用价值。要从根本上改善和缓解目前日益突出的交通拥挤问题，需要广大交通工 作者从交通流理论基础方面继续努力研究、探索，建立起能正确反映交通现象本质规 律的交通流理论，并将其成功应用于交通规划和交通管理。了解交通流理论的发展及 其当前交通流的现状，根据随机车流的作用机理，将其运用于对于随机车流的模拟， 有利于准确掌握桥梁在随机车流作用下的荷载效应的研究。 1.2 国内外交通流理论研究现状 1.2.1 国外研究现状国外研究现状 国外交通流的构成以小车占绝对优势，因此，以小车为基础的交通流理论符合实 际车流状况，交通流参数之间的关系较准确地揭示了运行过程中的交通现象。相比较 而言，我国公路交通构成是不同车型的混合交通，混合车流是我国公路交通流的基本 特性，直接套用小车流的参数并不能客观反映车流运输规律。混合车型的车头间距分 布研究规律也尚未形成，因而，难以正确推算公路的通行能力。对公路的规划与设计， 目前国内大多照搬和套用国外的规范和标准，未能考虑混合车流本身速度、性能和车 身尺寸的差异。如此采用国外以小车流为基础建立起来的理论得到的设计参数不能为 第一章 绪论 5 我国混合车流提供与小车流同等的服务水平和运行条件，而国内外目前对不同比例交 通构成条件下交通参数的描述和交通特性的分析均未作过深入系统的研究。 为了客观地反映我国公路上实际交通流的构成特征，进而描述其特有的混合交通 流形态与道路格局形态，就需要针对中国混合交通流的特点，研究不同车型相互混杂 的作用机理，建立描述混合交通流的运动学模型。求解混合交通流基本参数之间的关 系，探讨影响通行能力的因素，对提高混合交通流的可控性，改善日益恶化的交通状 况尤为重要。 交通流理论的提出最早可追溯到 1933 年，Kinzer 首先提出并论述了 Poisson 分布 应用于交通的可能性，此时的交通流研究主要是概率论的方法。1936 年，Adams 发表 了数值例题。20 世纪 50 年代，交通流理论飞速发展，相继出现了跟驰理论、交通波理 论（流体动力学模拟） 、和车辆排队理论。七十年代，以车辆跟驰理论为出发点的交通 流动力学模型开始崭露头角。其中以 1971 年 Payne 提出的动力学模型以及后来编制 的 FREFLO 应用程序最为有名。 排队理论是一种以概率为基础的数学理论。最早使用的是在 20 世纪初应用在电话 自动变换机设计上，为解决电话转接问题发展起来的，用以预计使用者减至最少的阻 滞时间的设计和运行设施。1936 年，亚当斯(Adams)应用排队理论研究未设置交通信号 交叉口的行人延滞问题；1951 年，唐纳(Tanner)将其推广到行人问题；1954 年，依迪 (Edie)在收费亭应用排队模型估计延滞；同年，摩斯柯维茨(Moskowitz)将其应用于车辆 等候交通流间隙的实验研究。排队延误的分析方法是：在某一时间间隔内，如果到达 道路某处的车辆数大于道路该处的通行能力时，则需要排队等候，直到到达车辆数小 于道路的通行能力时，排队才逐渐消失。 车辆跟驰理论是运用动力学方法，研究在无超车行为的单车道上，行驶车队中前 车速度的变化引起的后车反应，运用加速度干扰问题建立数学模型表达并加以分析阐 述的一种理论9。车辆跟驰模型是刺激反应方程的一种形式，跟驰理论认为，对于 单车道交通流，一个司机有可能对前面汽车的加速、减速以及车间的距离作出一定的 反应。它研究成对车辆，前车为引通车而后车为跟随车，对于这些彼此紧密影响下运 行的车辆，跟车理论才适用。很多理论都是在跟驰理论的基础上建立起来的，典型的 有 Payne 模型、H.M. Zhang 模型、姜锐模型等等。跟驰理论所研究的参数之一就是车 广州大学硕士学位论文 6 辆在给定速度下跟驰行驶时的平均车头间距，平均车头间距则可以用来估计单车道的 通行能力。 鲁契尔(1950 年)和派普斯(1953 年)提出了跟驰理论的解析方法，并用运筹学技术 来研究车辆跟随模型。日本的柯墨达尼与沙沙卡及通用汽车公司研究实验室的赫尔曼 对车辆跟驰模型作了进一步的扩充。车辆跟驰研究的一个主要内容是试图通过观察各 个车辆逐一跟驰的方式了解单车道交通流的特性。 20 世纪 80 年代，一些应用数学、力学和控制理论工作者运用流体力学模拟的方法 和思想，极大地推动了交通流理论的发展，比较有代表性的有将交通流看成不可压缩 流体的 Papageogiou 模型，被称为“与流体动力学相一致”的元胞传递模型（cell transmission model） 。 20 世纪 90 年代以后，交通流的新思路和新方法出现了百家争鸣的现象。由交通特 性衍生出的离散模型描述离散问题，动力学模型倾向于实时交通状况的研究，对交通 流随时空变化为主要的研究方向。 1.2.2 国内研究现状国内研究现状 20 世纪后期，国内对于交通流的理论研究才刚起步，在时间上比国外晚许多，因 而，在深度上与国外的研究相差甚远。 1983 年，蒋磺等教授与一些交通工程学者合作，共同翻译出美国交通流理论 的中文版10，标志着国内交通流理论的研究和应用开始起步。此后，交通流理论的研 究在国内慢慢展开。例如，同济大学杨佩昆教授深入研究了交叉口的交通状况，提出 冲突点法分析交叉口的通行能力。 在交通流特性分析方面，西南交通大学罗霞教授对交通流特性进行了深入的分析， 于 1999 年出版了高等级公路交通流理论一书，书中主要探讨了高等级公路中对于 不同车型比例条件下的车型混杂的交通流理论，认为粘性系数与车型比例相关，提出 混合车流的交通流三参数在车流疏散和集合区域并不是直线关系，此外还得出了车头 间距的分布规律等内容11；同年，北方交通大学达庆东等学者提出将最大信息熵原理 应用于交通流，通过交通分布与熵的关系分析，揭示交通特性的内在含义，并以熵原 理作为判断交通特性分布的准则12；另外，哈尔滨工业大学高晗等提出应用灰色系统 第一章 绪论 7 理论评价道路服务水平，并以二级公路为例进行了相应的分析研究13；与此同时，同 济大学杨晓光教授对城市快速道路交通系统仿真方法进行了探讨和研究14；2000 年， 北京交通干部管理学院李作敏教授等对实际检测的广佛高速公路 24h 交通流进行了分 形特性分析，结果表明高速公路交通流在一定的区间存在尺度不变性15；此外，长沙 交通学院张亚平等将突变理论应用于高速公路交通流进行了探索性研究16。北京工业 大学任福田教授和刘小明教授针对高速公路基本路段进行模拟和仿真研究17；2002 年， 张起森等出版了道路通行能力 ，分别从宏观和微观方面提出了来计算车辆折算系数 的方法，对多车道、双车道的基本路段以及道路交叉口的通行能力进行了分析，并通 过实测数据总结归纳了高速公路中的车型组成；同年，哈尔滨工业大学与武汉理工大 学联合申报的“城市快速路系统交通流理论及其应用研究”项目获得国家自然科学基金 批准立项。2004 年，GM 中国科学研究基金联合资助研究项目“交通与安全”将“混合交 通流的基本参数研究”列入鼓励研究的首位18。 1.3 本文研究的内容 本文基于现有连续流模型，考虑混合车型以及超车换道对车流的影响，建立了交 通流的动力学模型，并通过实际算例对模型进行验证；将混合交通流动力学模型与蒙 特卡洛法相结合，在实测交通流参数统计数据的基础上，建立交通流参数的随机数据 库，从而计算随机车流作用下的车流荷载效应。具体工作如下： (1) 分析了现有交通流的混合现象，得出了粘性系数与车型比例的关系。考虑混合 车型以及超车换道因素对车流影响，定义了由沿程阻力和局部阻力两部分组成的粘性 阻力项。 (2) 在传统车辆跟驰模型的基础上，建立了混合交通流的动力学方程。求解了方程 的特征根，并对超车换道率进行了简要的分析和计算。通过实际算例，计算交通流三 参数随时空的变化。 (3) 将本文建立的动力学模型进行离散，通过对实测数据的仿真计算，从定性及定 量两方面验证论文所建立模型的正确性。结果表明：模型能够与实测数据和经验公式 良好吻合。 (4) 将混合交通流动力学模型与蒙特卡洛法相结合，在实测交通流参数统计数据的 广州大学硕士学位论文 8 基础上，建立交通流参数的随机数据库，根据交通流动力学模型，由某一状态下流量 和速度值得出密度的变化，计算出随机车流数组的车头间距，运用影响线加载法计算 随机车流作用下的运营车辆荷载效应。 第二章 连续交通流模型 9 第二章 连续交通流模型 2.1 连续交通模型 由于交通流跟流体有很大程度的相似性，1955 年，英国学者 Lighthill 和 Whitham 将交通流比拟为流体，研究了一条很长的公路隧道在车流密度高的情况下的交通流规 律，提出了流体动力学模拟理论19；Richads20也提出了类似的交通流理论。为突出他 们在交通流理论中成就，后人取他们的名字的首字母作为该理论的名称，将这种描述 交通流的一阶连续介质模型称为 LW 理论或 LWR 理论。 2.1.1 连续性假设和比拟连续性假设和比拟 流体力学中的流体是由流体分子组成的，从微观角度看，流体分子之间有间隙， 并不连续。流体分子间存在比分子大得多的间隙，若将流体分子作为研究对象，则流 场中的流体物理量是不连续的。流体力学只讨论大量流体分子运动的宏观统计特点， 并不研究微观分子的运动。在研究流体的宏观运动中，不考虑分子之间存在的间隙， 将流体视为由流体质点组成的连续流场，这就是流体的连续性假设21。不讨论各个流 体分子的运动，由此表征流体属性的压力、速度、密度等物理量。 表 2-1 交通流与流体流的比拟 Table 2-1 Contradistinction between traffic flow with fluid flow 物理特性流体动力学系统文献9文献22 连续体单向不可压缩流体单车道不可压缩车流单车道可压缩车流 离散元素分子车辆车辆 变量 质量M 速度V 压力p 密度k 车速u 流量q 车辆数m 车速u 交通压力p 动量MVkumu 交通流理论中，还没有统一的交通流连续性假设。LW 理论把车流密度的变化， 比拟成水波的起伏而抽象为车流波。车辆跟驰理论将交通流中的车辆看成是大量分散 的粒子组成。Phillips 将车辆的相互作用看作类似于气体动力学中的分子间相互作用。 广州大学硕士学位论文 10 文献22对交通流理论中几个概念重新进行了定义，将车辆及其间距定义为车域，提出 交通流是由可压缩的车域构成的，提出了交通流的连续性假设。 文献9和文献22将交通流通流体相比拟时存在的较大差异，如表 2-1。 莱特希尔(Lighthill)和惠特汉(Whitham)在建立交通流的连续性方程时，将流体力学 中质量守恒的基本原理应用到交通流，当两个测点之间无车辆的进入或离开时，则车 辆数守恒。显然，此处将车辆数比拟成质量。此外，在流体力学中，密度的定义为： 单位体积的质量；在交通流中，密度的定义为：单位道路长度内的车辆数。对比研究 两个定义会发现：道路长度对应体积，车辆数对应质量。因此，文献22将交通流中的 车辆数比拟成流体力学中的质量；车辆数与速度的乘积应比拟成动量。 本文认为，文献22的类比更准确，故以此为基础，可以正确运用成熟的理论和方 法建立交通流模型。 2.1.2 连续性方程连续性方程 交通流中的连续性方程的推导是以无车辆进出的基本路段为研究对象，运用物质 守恒定理来建立的。本文将以图 2-1 的示意图来说明连续性方程的建立过程。 12 x Fig. 2-1 A schematic diagram for the derivation of the continuity equation 图 2-1 推导连续性方程的示意图 考察如图 2-1 所示的一段间距为 x 的道路基本路段，将 1 站和 2 站分别作为始末 监测点，同时开始进行车辆统计，中间并无车辆的生成和流失。设为 t 时间内通过 i N i 站的车辆数，是通过 i 站的流量，t 为统计持续的时间。令，则有： i q 21 NNN (2-1)/Ntq (2-2)/ ii Ntq 第二章 连续交通流模型 11 若 x 足够短，则该路段内的密度 k 保持一致，那么密度增量 k 可以表示如下： (2-3) 21 ()NN k x 式中前面加上“”号是因为当0 时，则从站 2 驶离的车辆数大 21 ()NN 21 ()NN 于从站 1 驶入的车辆数，两站之间车辆数减少意味着密度的减小。换言之，与N 的符号相反，即：k (2-4) kxN 同时，根据流量关系，有： (2-5) qtN 因此 (2-6) q tk x 即 (2-7) 0 qk xt 假设两站间车流连续，且允许有限的增量为无穷小，那么取极限可得： (2-8) 0 kq tx 该式描述了交通流的守恒规律，即守恒方程，这一方程与流体力学方程有相似的 形式。 式(2-8)只适用于无车辆进出的跟驰路段，而对于有车辆出入的匝道或者双车道和 多车道超车路段，可在式(2-8)右端加上源汇项（流量产生率）s。对于车辆进入时， s0；对车辆离开时，s0；当车辆从分界 线流出时，r4.5 34.57.03.0 43.07.03.56.52.04.0拖挂车（TC） 54.57.01.81.8 小型拖拉机（STRA)31.81.8 广州大学硕士学位论文 32 （LTRA） 3.2.2 车辆折算系数的一般计算方法车辆折算系数的一般计算方法 车型间的当量换算系数是公路设计中交通量确定的基础依据，由于目前各国的确 定方法不尽相同，因而得出当量系数值存在较大差异。国外普遍采用的一些车辆折算 系数推算方法主要有：沃克法、延误法、车头时距法、等价交通量法、瞬时占用道路 率法和计算机模拟模型法等等。 目前，车辆折算系数仍在沿用美国通行能力手册的研究成果，车型换算当量系数 为 1972 年的规定值(表 3-8)，并且是以载货汽车为标准的折算系数。而以小汽车为标准 的折算系数，目前尚无公认值。当前车辆折算系数的研究仍处于摸索阶段，虽然世界 各国还没有统一的标准，但普遍认为车辆折算系数的确定应该综合考虑对通行能力、 速度或其他交通持性的影响49。 表 3-8 美国通行能力手册中的车辆折算系数 Table 3-8 Vehicle conversion coefficient of U.S. Highway Capacity Manual 车型小客车中型车大型车 折算系数0.51.02.0 3.3 考虑前后车速度的车辆跟驰模型 当交通流的密度相当大时，车辆间距较小，驾驶员紧随前车前进，后车的车速不 能长时间的大于前车车速，只能在前车车速附近摆动，否则会发生碰撞。此外，前后 车之间必须保持一个安全距离在前车刹车，后车司机有足够的时间作出反应，采取制 动措施。 前车改变运行状态后，后车也会改变。但前后车远行状态的改变不同步，后车运 行状态的改变滞后于前车。考虑到驾驶员对前车运行状态改变作出反应需要一段时间， 称之为反应时间。假设反应时间为 T，那么前车在 t 时刻的动作，后车在(t+T)时才能作 出相应的动作。前车的运行状态总是制约着后车的运行状态，一旦第一辆车运行状态 发生改变，它的效应将会向后传递至最后一辆。 3.3.1 车辆跟驰模型分析车辆跟驰模型分析 图 3-2 为建立线性跟驰模型的示意图，若在 t 时刻第 n 辆车开始减速，第 n+1 辆车 第三章 混合交通流动力学模型的构建 33 的驾驶员经过反应时间 T 后做出相应的动作，将车减速。根据上述跟驰车队的特性， 第 n+1 辆车与第 n 辆车在 t 时刻的车头间距 s(t)可用下式表示： (3-2) 1123 ( )( )( ) nn s tx txtddLd 式中，xn(t)及 xn+1(t)分别为 t 时刻 n 车与 n+1 车的位置，d1为反应时间 T 内 n+1 车 行驶的距离，d2及 d3分别为 n+1 车与 n 车的制动距离，L 为安全停车距离。 从图中可以得到，在反应时间 T 内 n+l 车行驶的距离为： (3-3) 1 111 ( )()( ) n nn dT utT utTT xt 假设两车的制动距离相等，即 (3-4) 23 dd 那么，在 t 时刻两车的车头间距可表示为： (3-5) 11 ( )( )( ) nn s tx txtdL 故 (3-6) 1 1 ( )( )() n nn x txtT xtTL 两边对 t 求导，得到 (3-7) 11()( )( )nn n xtTa x txt 式中，。 1 a T 对于式(3-7)的物理意义，可以理解为： 反应(t+T)灵敏度刺激(t) 该式说明，在(t+T)时刻，第 n+1 辆车驾驶员发生的反应是按第 n 辆和第 n+1 辆车 的相对速度正(负)差值成比例地加(减)速，而灵敏度则可用(1/s)来度量。研究表明，对 于反应时间 T，大车取 1.8s，小车取 1.2s。对于 50的驾驶员，反应时间为 1.5s 左右。 广州大学硕士学位论文 34 在式(3-7)中，由于跟驰车的加速度与两车相对速度成线性关系，故称为线性跟驰 模型。 图 3-2 线性跟驰模型示意图 Fig. 3-2 Linear following model diagram 3.3.2 线性模型推导过程中的不足线性模型推导过程中的不足 注意到，在跟驰模型的推导过程中，为简化问题，进行了一项简化假设，即：前 后两车的制动距离相等。对于列队行驶的车队，第一辆车的制动一般是有心理准备的， 第二辆车以及以后的车辆是在突遇前车速度变化的情况下紧急制动，因此，制动的减 速度比第一辆车的减速度要大得多，相应的制动距离要小，式(3-4)不一定成立；对第 二辆车以及以后的车辆，如果前后车的动力性能相同或相近，式(3-4)可能成立。 因此，对于单一车型的跟车模型，此简化并不会对结果形成很大误差，而对于大 小车型性能相异的混合交通流以及有超车换道现象发生的多车道模型，这种处理方式 将对计算结果造成很大的误差。因而，将混合车型及超车换道的影响转化成粘性阻力 来考虑。粘性阻力项由沿程阻力和局部阻力两部分组成，考虑前后车辆车型差别、 w 车速差值、超车换道比率等因素，把粘性系数看作是车型比例的函数，计算粘性阻力 项。 3.4 粘性阻力与粘性系数 3.4.1 粘性阻力粘性阻力 交通流达到一定密度后，由于彼此间的相互干扰，呈现一定的粘性特征。粘性的 概念源于流体力学50，流体的粘性被定义为流体微团间发生相对滑移时产生的切向阻 力。交通流处于稀疏流时，驾驶员可以自由选择行车速度，由于前后车之间车头间距 第三章 混合交通流动力学模型的构建 35 较大，车辆之间彼此互不影响；当密度达到某一个值后，前后车之间就会相互干扰， 表现为粘性特征，特别是超车换道的车辆并将对车流产生较大的影响。因此在交通流 建模中除了考虑车辆的加速度、车辆的延迟外，还应该考虑车辆间的干扰对加速度的 影响。粘性阻力的大小与接触面积、速度梯度成正比，即 (3-8) u ZA y 式中，为流体的粘性系数，与流体性质、温度和压力相关；A 为接触面积； 为流体的速度梯度。 u y 单位面积上的内摩擦力称为切向应力 (3-9) u y 文献11根据相似准则，定义车流间的相对运动导致车流相互作用而引起的速度变 化为粘性。将车辆间的相对运动引起的车流干扰定义为粘性。分析表明，粘性力大小 为如下函数： (3-10) min h Zfv hd 其中为车流的粘性系数，与车型比例以及动力特性相关，混合率越高，的值 越大；v 为速度差，为最小安全距离。 min d 在本文中，假设一切能造成车辆速度损失的因素定义为粘性阻力，包括换道超车 和车型的混合等阻碍车流通畅的各种因素。 若将道路中，由于前车减速或停车对后车（跟驰车）引起的阻碍，导致沿车流方 向的阻力，定义为沿程阻力，用来表示；将匝道进出口及非单车道之间（超车道与 s 行车道间、行车道与慢车道间）的超车换道引起的车流影响，定义为局部阻力，用 来表示。下面，我们分别对这两部分的大小进行量化来得到粘性阻力大小。 j 广州大学硕士学位论文 36 当车流密度较小，车流速度较大时，驾驶员可以自由选择行驶速度，故此时粘性 阻力并不存在。事实上，在建立连续性方程还是交通流关系模型时，都是在交通流处 于密度相对较高的情形，对于稀疏流，这两个方程并不成立。因此，本文仅讨论粘性 阻力不为零的情况。 驾驶员根据前方车流的状况选择车速，当前车速度发生改变时，驾驶员总会使车 速趋向于平衡速度，当行驶速度与平衡速度差值越大，则达到平衡状态的过程中对车 流的阻力越大；显然，交通流车道密度的改变反映出车流的波动，当车流密度变化梯 度越大，说明车辆时走时停的情况越多，则速度损失越大；此外，