麦克斯韦速率分布律.ppt

第三讲 麦克斯韦速率分布律 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 本次课内容 7-5 麦克斯韦分子速率分布定律 7-7 分子的平均碰撞次数和平均自由程 7-5 麦克斯韦分子速率分布定律 平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的 ，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子 速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。 麦克斯韦速率分布律: 1、速率分布率的实验测量 2、 分布函数及其意义 3、 麦克斯韦速率分布函数 4、 速率分布函数的应用 实验装置 1.测定气体分子速率分布的实验 金属蒸汽 显示屏 狭 缝 接抽气泵 分子速率分布图 ：分子总数 为速率在 区间的分子数. 表示速率在 区间的分 子数占总数的百分比 . 分布函数 表示速率在 区间的分子数占总分子数的 百分比 . 归一化条件 表示在温度为 的平衡 状态下，速率在 附近单位 速率区间 的分子数占总数的 百分比 . 物理意义 速率位于 内分子数 速率位于 区间的分子数 速率位于 区间的分子数占总数的百分比 单位速率间隔内的分子数 占总分子数的百分比 分子速率在附近 间隔内的分子数占 总分子数的百分比 分子速率在 1）f (v ) 的意义 讨论 归一性质 间隔内的分子数 分子速率在 2）f (v ) 的性质 曲线下面积恒为1 几何意义 o 麦氏分布函数 2.麦克斯韦速率分布函数 反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律 . 3.三种统计速率 1）最概然速率 根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然 速率 附近单位速率间隔内的相对 分子数最多 . 物理意义 2）平均速率 3）方均根速率 都与 成正比， 与 （或 ）成反比 f(v) v 同一温度下不同 气体的速率分布 N2 分子在不同温 度下的速率分布 讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大. 例 计算在 时，氢气和氧气分子的方均根 速率 . 氢气分子 氧气分子 1） 2） 例 已知分子数 ，分子质量 ，分布函数 求 1） 速率在 间的分子数； 2）速率 在 间所有分子动能之和 . 速率在 间的分子数 例 如图示两条 曲线分别表示氢气和 氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图 上数据求出氢气和氧气的最可几速率 . 2000 如估算O2 在 T = 300 K 时 速率在 790 - 800 m/s 区间内的 分子数占总数的百分比 解： * 7-6 玻耳兹曼分布律 一、 麦克斯韦速度分布律 分子的速度分量限制在 内的分子数占总分子数的百分比 速度空间单位体积元内的分子数占总分子数的比率 ，即速度概率密度（气体分子速度分布函数） 麦克斯韦速度分布函数 二、玻尔兹曼分布律 若气体分子处于恒定的 外力场（如重力场）中 气体分子在空间位 置不再呈均匀分布 气体分子分布规律如何 推广： （1）气体分子处于外力场中，分子能量 E = Ep+ Ek （2）粒子分布不仅按速率区vv+dv间分布，还应 按位置区间xx+dx、 yy+dy、 zz+dz分布 假定体积元dxdydz中的分子数仍含有各种速率的分子 ，且遵守麦克斯韦分布律 在速率区间vv+dv中的分子数为 等宽度区间，能量越低的粒子出现的概率越大， 随着能量升高，粒子出现的概率按指数率减小。 氮气分子在270C时的平均速率为476m/s. 矛盾 气体分子热运动平均速率高， 但气体扩散过程进行得相当慢。 克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前 进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分 子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。 气体分子 平均速率 7-7 分子的平均碰撞次数和平均自由程 在相同的t时间内，分子由A到 B的位移大小比它的路程小得多 扩散速率 (位移量/时间) 平均速率 (路程/时间) 分子自由程: 气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。 分子碰撞频率: 在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。 大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计 分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。 假 定 每个分子都是有效直径为d 的弹性小球。 只有某一个分子A以平均速率 运动， 其余分子都静止。 一、平均碰撞次数 A d d d v v A d d d v v 运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将 与分子A 碰撞 球心在圆柱 体内的分子 一秒钟内: 分子A经过路程为 相应圆柱体体积为 圆柱体内 分子数 一秒钟内A 与其它分子 发生碰撞的 平均次数 一切分子都在运动 一秒钟内分子A经过路程为 一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数 平均自由程 与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比 当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比 二、平均自由程 在标准状态下，几种气体分子的平均自由程 气体氢 氮 氧 空气 例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞 频率。取分子的有效直径d=3.510-10m。已知空气的 平均分子量为29。 解：已知 空气摩尔质量为2910-3kg/mol 空气分子在标准状态下 的平均速率 解 例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由 程 :（1）273 K、1.013 时 ; ( 2 ) 273 K 、 1.333 时. （空气分子有效直径 ： ） 1、范氏气体模型 2、 真实气体的状态方程 7-9 实际气体的范德瓦耳斯方程 解决问题的基本思路： 理想气体忽略了分子本身的体积 （即忽略了分子间的斥力） 理想气体忽略了分子间的引力 解决真实气体从修正理气模型入手 从物理上审视理想气体模型 结果与实际比较 分子力： t = 47 s = 9 15 引力 斥力 力 分 子 斥 力 引 力 r f o 分子间在距离较近时表现为斥力 距离较远时表现为引力 一、范德瓦耳斯气体模型 二、真实气体的状态方程 1mol理气状态方程 理气分子活动的空间 实际测量值 1mol 气体分子的空间体积为 = 4倍分子本身体积之和 B Ad 一对分子空间体积为 1.斥力引起对活动空间的修正 刚性球 引入一个因子 b 修正理气方程中的 实测 与分子种类有关 完成了第一步的修正 1mol理气状态方程 2. 考虑分子间引力引起的修正 理气 P - 分子碰壁的平均作用力 动量定理 真实气体 p i a 修正为 内压强 基本完成了第二 步的修正 由于分子之间存在引力 而造成对器壁压强减少 内压强 1) 与碰壁的分子数成正比 2