静力学公理和物体的受力分析.pptx

20132013年年9 9月月9 9日日MondayMonday 教材： 理论力学 哈尔滨工业大学理论力学教研室 编 高等教育出版社 绪 论 一、理论力学的研究对象和内容 理论力学 机械运动 机械运动是人们生活和生产实践中最常见的一种运动。 理论力学所研究的是机械运动中最一般、最普遍 的规律，是各门力学分支的基础。 ：研究物体机械运动一般规律的科学。 ：物体在空间的位置随时间的改变。 平衡是机械运动的特殊情况。 本课程研究的是速度远小于光速的宏观物体的机械 运动，它以伽利略和牛顿总结的基本定律为基础，属于 古典力学的范畴。 动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。 静力学：研究受力物体平衡时作用力所应满足的条 件；同时也研究物体受力分析方法,以及力系简化的方法 等。 本课程的内容包括以下三个部分： 本课程的内容包括以下三个部分： 运动学：只从几何的角度来研究物体的运动(如轨 迹、速度和加速度等)，而不研究引起物体运动的物理原 因。 绪 论 二、理论力学的研究方法 从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建 立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理 和结论，形成理论体系，然后再通过实践来验证 理论的正确性。 绪 论 绪 论 v理论力学的研究方法 分析、综合和归纳 抽象、推理和数学演绎 理论体系 力学模型 力学最基本的规律观察生活和实践 用于实际 刚体、质点、弹簧质点、弹性体等 三、学习理论力学的目的 1为解决工程问题打下一定的基础。 2为学习一系列后续课程做好准备。如材料力学、 机械原理、机械设计、结构力学、弹塑性力学、流体力 学、振动理论等等。 3培养辩证唯物主义世界观，培养正确的分析问 题和解决问题的能力，为今后解决生产实践问题，从 事科学研究工作打下基础。 绪 论 静 力 学 引 言 静力学： 研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 作用在物体上的一群力。 物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止 或作匀速直线运动。 力系： 平衡： 在静力学中，我们将研究以下三个问题： 1物体的受力分析 分析物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向。 2力系的等效替换（或简化） 将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的力系 来代替，这两个力系互为等效力系。 如果用一个简单力系等效地替换一个复杂力系，则 称为力系的简化。 3建立各种力系的平衡条件 研究作用在物体上的各种力系所需满足的平衡条件。 2013-9-9 理论力学理论力学 20132013年年9 9月月9 9日日MondayMonday 第一章第一章 静力学公理和静力学公理和 物体的受力分析物体的受力分析 第一章 静力学公理和 物体的受力分析 1-1 静力学公理 1-2 约束和约束力 1-3 物体的受力分析和受力图 1-1 静力学公理 1刚体的概念 在力的作用下，其内部任意两点之间的距离 始终保持不变的物体。 刚体： 刚体是一个理想化的力学模型。 2力的概念： 物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机 械运动状态发生变化或使物体产生变形。 力： 实践表明，力对物体的作用效果决定于三个要素： (1) 力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用点。 力是矢量，我们用字母 表示力矢量，而用普通字 母F 表示力的大小。 在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)或千牛顿（kN)。 1-1 静力学公理 公理1 力的平行四边形法则 公理： 是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结， 又经过实践反复检验，被确认是符合客观实际的最 普遍、最一般的规律。 作用在物体上同一点的两个力 可合成一个合力，此合力也作用于 该点，合力的大小和方向由以这两 个力为邻边所构成的平行四边形的 对角线来确定。 合力矢等于这两个力矢的几何和，即 1-1 静力学公理 作用在刚体上的两个力，使 刚体保持平衡的必要和充分条件 是：这两个力的大小相等，方向 相反，且作用在同一直线上。 公理3 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不 改变原力系对刚体的作用。 公理2 二力平衡条件 1-1 静力学公理 推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 = 证明：在刚体上的点 A 作用力F。 根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任意取一点 B，并加上两个相互平衡的力F1和F2，并使F =F2=-F1。 这样只剩下一个力F2，即原来的力F 沿其作用线移 到了点B。 由于力F 和F1也是一个平衡力系，故可除去； 1-1 静力学公理 推理2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的 力，若其中两个力的作用线汇交于 一点，则此三力必在同一平面内， 且第三个力的作用线通过汇交点。 证明：如图，在刚体的 A，B，C 三点上，分别作用三个相互平衡的 力F1，F2，F3。 根据力的可传性，将力F1和F2移到汇交点O，然后 根据力的平行四边形法则，得合力F12。 则力F3应与F12平衡。由于两个力平衡必须共线，所以力F3 必定 与力F1和F2共面，且通过力F1和F2的交点O。 1-1 静力学公理 公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时 存在，两力的大小相等、方向相 反，沿着同一直线，分别作用在 两个相互作用的物体上。 1-1 静力学公理 公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体 刚化为刚体，其平衡状态保持不变。 由此可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条 件，而非充分条件。 1-1 静力学公理 1-2 约束和约束力 自由体： 位移不受限制的物体。 非自由体： 位移受到限制的物体。 约束： 对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。 约束力： 约束对被约束物体的作用力。 约束力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反。 工程中常见的约束 1具有光滑接触表面的约束 1-2 约束和约束力 光滑支承面对物体的约束力，作用在接触点处，方向 沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体。这种约束 力称为法向约束力，通常用FN表示。 1-2 约束和约束力 1-2 约束和约束力 齿 轮 啮 合 力 FR F FR R 滑槽与销钉 1-2 约束和约束力 2由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束 绳索、链条或胶带只能承受拉力，所以它给物体的 约束力也只可能是拉力。 绳子对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体。 链条、胶带对轮子的约束力沿轮缘的切线方向。 1-2 约束和约束力 1-2 约束和约束力 1-2 约束和约束力 3光滑铰链约束 （1）向心轴承（径向轴承） 1-2 约束和约束力 通常可用通过轴心的两个大小未知的正交分力FAx，FAy 来表示，FAx，FAy的指向暂可任意假定。 轴承对轴的约束力FA作用在接触点A且沿公法线指向轴心。 （2）圆柱铰链和固定铰链支座 C处：圆柱铰链。简称铰链。 A、B 处：固定铰链支座。 简称固定铰支。 1-2 约束和约束力 1-2 约束和约束力 4其它约束 （1）滚动支座(辊轴支座） 1-2 约束和约束力 约束力必垂直于支承面，且通过铰链中心。通常用FN 表示。 （2）球铰链 （3）止推轴承 1-2 约束和约束力 1-3 物体的受力分析和受力图 确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作 用方向，这种分析过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力可分为两类： 一类是主动力，例如：重力、风力、气体压力等。 另一类是约束力，即被动力。 为了清晰地表示物体的受力情况，把需要研究的物 体从周围的物体中分离出来，单独画出它的简图，这个 步骤叫做取研究对象或取分离体。 把施力物体对研究对象的作用力全部画出来，这种 表示物体受力的简明图形，称为受力图。 1-3 物体的受力分析和受力图 要求：一般画原始作用力，不做合成、分解、滑移。 注意：a、原来与支座或其他物体接触、连接处一般均 应有约束力。 b、约束力不能主观臆测，必须按约束性质画。 画受力图步骤 ： 1、取分离体（或取研究对象 ） 2、画出所有主动力。 3、画出所有约束力。 二力杆约束 两端用光滑铰链与其他物体连接，中间不受力且不计 自重的杆件，称为二力杆（二力构件）。二力杆两端所受 的两个力大小相等、方向相反，作用线沿着两铰接点的连 线。 A BC 1-3 物体的受力分析和受力图 C B C A D B C D 1-3 物体的受力分析和受力图 1-3 物体的受力分析和受力图 （1）取碾子为研究对象（即取分离体），并单独画出其简图。 （2）画主动力。 （3）画约束力。 解： P F FNB FNA 例：用力F 拉动碾子以压平路面，重为P 的碾子受到一 石块的阻碍，如图。不计摩擦。试画出碾子的受力图。 重力P，拉力F。 FNA，FNB。 1-3 物体的受力分析和受力图 例：屋架如图所示。A处为固定铰链支座，B处为滚动 支座。已知屋架自重P，在屋架的AC边上承受了垂直于它 的均匀分布的风力q（N/m）。试画出屋架的受力图。 FAy FNB FAx 1-3 物体的受力分析和受力图 例：如图所示，水平梁AB用斜杆CD支撑，A，C，D 三处均为光滑铰链连接。均质梁重P1，其上放置一重为 P2的电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和 梁AB（包括电动机）的受力图。 FD FC 1-3 物体的受力分析和受力图 例：如图所示的三铰拱桥，由左、 右两拱铰接而成。不计自重及摩擦， 在拱AC上作用有载荷F。试画出拱AC 和CB的受力图。 1-3 物体的受力分析和受力图 例：如图所示，梯子的两部分AB和AC在点 A 铰接，又在D，E 两点用水平绳子连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计， 但在AB的中点H处作用一铅直载荷F。试分别画出绳子DE和梯子 的AB，AC部分以及整个系统的受力图 。 画出圆盘的受力图 1-3 物体的受力分析和受力图 例：圆盘重W，杆AB、杆BC重量不计。画出圆盘、杆 AB、杆BC的受力图。 C C F FC C 1-3 物体的受力分析和受力图 F FB B FR1 FA FB 讨论：铰链 1、一销穿二物，销上无集中力作用。无论假设销 钉在哪个物体上，受力图均相同。故不用指出何物 含销，何物为孔。 2、一销穿二物，销上有集中力作用或一销穿三 物。假设销钉所在物体不同，受力图不同。故必须 指出何物含销，何物为孔。 规定：集中力作用在销钉上。 A E FBx FAD