正弦交流电路2.ppt

电工基础 正弦交流电路正弦交流电路 第第 3 3 章章 电工基础 3.2 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 3.4 RLC3.4 RLC串联电路串联电路 3.1 3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 3.3 3.3 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路 3.6 3.6 电路的谐振电路的谐振 3.5 3.5 功率因数的提高功率因数的提高 正弦交流电路正弦交流电路 电工基础3 + + _ _ i i u u 3.1 正弦量的基本概念 正弦量：正弦电压、电流等物理量的统称。 随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正弦电压、电流。 正半周：电流实际方向与参考方向相同 负半周：电流实际方向与参考方向相反 Ri ab 能力知识点1 正弦量 电工基础4 设正弦交流电流：设正弦交流电流： 正弦量的三要素：幅值、角频率、初相角。正弦量的三要素：幅值、角频率、初相角。 Im 2 T i O 幅值幅值 角频率角频率 初相角初相角 能力知识点2 正弦量的三要素 电工基础 1 1 频率与周期频率与周期 周期周期T T （s s） ：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 角频率角频率（rad/srad/s） ： 频率频率f f （HzHz） ： 电网频率：电网频率：我国我国 50 Hz50 Hz ，美国，美国 、日本、日本 60 Hz60 Hz T i O 电工基础6 瞬时值: i、u、e 指正弦量任意瞬间的值 幅值: Im、Um、Em 指正弦量在一个周期内的最大值 有效值： I、U、E 一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流 的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的 有效值有效值。 t i 0 振幅 Im 2 2 幅值与有效值幅值与有效值 幅值必须大写幅值必须大写, , 下标加下标加 mm 用小写用小写 表示表示 必须用大写表必须用大写表 示，无下标示，无下标 电工基础 有效值的推导： 则有 同理： 交流 直流 说明：说明：交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值 电工基础 能力知识点3 初相位与相位差 相位：相位： 初相位：初相位： 表示正弦量在表示正弦量在 t t =0=0时的相角。时的相角。 反映正弦量变化的进程反映正弦量变化的进程 。 i O 正弦量： （用 的角度表示） 若所取计时时刻（时间零点的选择）不同， 则正弦量初相位不同初相位不同。 相位差相位差 ： 两同频率的正弦量之间的初相位之差。两同频率的正弦量之间的初相位之差。 电工基础9 0 t i u i u 设正弦量： i和u的相位差为： 如果： 电流超前电压电流超前电压 角角 。 如果： 电流电流 滞后电压滞后电压 角角。 说明：不同频率的正弦量无比较意义 电工基础10 电流超前电压电流超前电压 正交正交 电流超前电压电流超前电压 ui t u i 90 O ui t u i O 电工基础11 电压与电流电压与电流同相同相 电压与电流反相电压与电流反相 ui t u i O t u i ui O 电工基础12 正弦量的函数式表示正弦量的函数式表示 ： 求和： 3.2 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 正弦量现有的表示方法：正弦量现有的表示方法： 瞬时函数表示和波形图表示。瞬时函数表示和波形图表示。 计算过程复杂 电工基础13 0 t i u i1 i2 正弦量的波形图表示：正弦量的波形图表示： 求和： 为简化计算采用一种新的表示方法：相量表示法 （用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量） 计算过程复杂 电工基础 +j +1 Ab a r 0 能力知识点1 复数的基本知识 设A为复数，则 复数的模 复数的辐角 实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量 式中: 模 幅角 A = a + jb 其中：a 称为复数A的实部， b 称为复数A的虚部。 电工基础 所以：所以： 可得: 由欧拉公式: 复数的几种形式： （指数式） （三角式） （极坐标式） A = a + jb（代数式） 电工基础 设正弦量: 表示正弦量的复数称为相量。 相量表示相量表示: : 相量的模相量的模= =正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角 电压的有效值相量 相量的模相量的模= =正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角 或： 电压的最大值相量 能力知识点2 正弦量的相量表示 电工基础17 1 1、相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。、相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 2 2、只有正弦量才能用相量表示，、只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。 3 3、只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 说明：说明： 电工基础 能力知识点3 正弦量的向量图 相量图: 把相量表示在复平面的图形 可以不画坐标轴可以不画坐标轴 相量式: 电工基础 落后于 超前 落后 ？ 解解: : ( (1) 1) 相量式相量式 (2) (2) 相量图相量图 例例: : 将将 u u、i i 用相量表示用相量表示 +1 +j 电工基础 1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系 设 (2)(2)大小关系：大小关系： (3)(3)相位关系相位关系 ：u u、i i 相位相同相位相同 根据欧姆定律: (1) (1) 频率相同频率相同 相位差 ： 相量图 3.3 3.3 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路 R u + _ 相量式： 能力知识点1 纯电阻交流电路 电工基础 2. 2. 功率关系功率关系 (1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积 小写小写 结论: （耗能元件）,且随时间变化。 p i t u O t p O i u 电工基础 瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 大写大写 (2) (2) 平均功率平均功率( (有功功率有功功率) )P P 单位:瓦（W） P R u + _ p p t O 注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。 电工基础 基本关系式： (1)(1) 频率相同频率相同 (2)(2) U =I L (3)(3) 电压超前电流电压超前电流9090 相位差 1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系 能力知识点2 纯电感交流电路 设： + - eL + - L u t u i i O 电工基础24 或或 则: 感抗感抗()() 电感L具有通直阻交的作用 直流：直流： f = 0, XL =0，电感L视为短路 定义：定义： 有效值有效值: : 交流：交流：f XL 电工基础 感抗感抗X X L L 是频率的函数是频率的函数 可得相量式可得相量式 ： 电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律 相量图 超前 根据： 则： O 电工基础 2. 2. 功率关系功率关系 (1) (1) 瞬时功率瞬时功率 (2) (2) 平均功率平均功率 L L是非耗是非耗 能元件能元件 电工基础 储能储能 p 0 分析：瞬时功率 ： u i + - u i + - u i + - u i + - + p 0 p 0 充电充电 p 0 充电充电 p XC 时， 0 ，u 超前 i 呈感性 当 XL 0 感性) XL XC 参考相量参考相量 由电压三角形可得: 电压电压 三角形三角形 ( 0 容性) XL XC R jXL -jXC + _ + _ + _ + _ 电工基础 由相量图可求得: 2) 2) 相量图相量图 由阻抗三角形： 电压电压 三角形三角形 阻抗阻抗 三角形三角形 电工基础 能力知识点3 功率关系 在每一瞬间在每一瞬间, ,电源提供的功率一部电源提供的功率一部 分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉, ,一部分与储能一部分与储能 元件进行能量交换。元件进行能量交换。 (1) (1) 瞬时功率瞬时功率 设： R L C + _ + _ + _ + _ 电工基础 (2) (2) 平均功率平均功率P P （有功功率）（有功功率） 单位: W 总电压总电流 u 与 i 的夹角 cos 称为功率 因数，用来衡 量对电源的利 用程度。 电工基础 (3)(3) 无功功率无功功率Q Q 单位：var 总电压 总电流 u 与 i 的夹角 根据电压三角形可得： 电阻消耗 的电能 根据电压三角形可得： 电感和电 容与电源 之间的能 量互换 电工基础 (4)(4) 视在功率视在功率 S S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。 单位：VA 注： SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备 的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最 大有功功率。 P P、Q Q、S S 都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。 电工基础 阻抗三角形、电压三角形、功率三角形 S Q P 将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形 将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形 R 电工基础46 例： 已知: 求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的 有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率P、 无功功率Q和视在功率S。 在RLC串联交流电路中， 解： 电工基础47 (1) (2) 电工基础48 通过计算可看出： 而是 (3)相量图 (4) 或 电工基础49 (4) (电容性) 电工基础50 功率因数低的危害 1. 电源设备的容量不能充分利用 2. 增加输电线路的功率损耗 在P、U一定的情况下， cos 越低，I 越大，线路 损耗越大。 ，功率因数越低，P越小，设备得不到充分利用 （功率因数的高低完全取决于负载的参数）。 在电源设备容量 一定的情况下 用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。 3.5 3.5 功率因数功率因数的的提高提高 电工基础51 并联电容值的计算并联电容值的计算 即: + - Isin 电工基础52 电工基础53 能力知识点1 串联谐振 在含有电阻、电感和电容的交流电路中，若电路中 的电流与电 源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的 工作状态为谐振。 谐振 串联谐振：在串联电路中发生的谐振。 并联谐振：在并联电路中发生的谐振。 + + + + jXC R jXL 1. 谐振条件 I U UR UL Uc 即: 电压与电流同相,电路 中发生串联谐振。 3.6 3.6 电路的谐振电路的谐振 电工基础54 2. 谐振频率 谐振角 频率 3. 串联谐振电路特点 谐振频率 特性阻抗 （1）总阻抗值最小Z = R ; 最大; （2） （3）电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于电源电压。 品质因数 在串联谐振时,UL和UC是Q倍的电源电压，可能会损坏设 备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而串联谐振在无线电 工程中有广泛应用。 电工基础55 能力知识点2 并联谐振 谐振频率 1. 谐振条件