正截面抗弯承载力计算.ppt

抗弯计算抗弯计算 第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 3.1 3.1 概述概述 3.23.2 受弯构件正截面试验研究受弯构件正截面试验研究 3.33.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 3.43.4 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算 3.5 3.5 T T形截面受弯构件承载力计算形截面受弯构件承载力计算 3.6 3.6 构造要求构造要求 1 抗弯计算抗弯计算 3.1 3.1 概概 述述 箍筋箍筋 弯起钢筋弯起钢筋( (斜筋斜筋) )纵筋弯起形成纵筋弯起形成 抗剪钢筋：腹筋抗剪钢筋：腹筋 抗弯钢筋：纵筋抗弯钢筋：纵筋 纵向受拉钢筋纵向受拉钢筋 纵向受压钢筋纵向受压钢筋 架立钢筋（纵向构造钢筋）形成受力骨架架立钢筋（纵向构造钢筋）形成受力骨架 箍筋箍筋 弯起钢筋弯起钢筋纵向钢筋纵向钢筋 架立钢筋架立钢筋 纵向构造钢筋纵向构造钢筋 3.1.1 3.1.1 梁中主要钢筋名称梁中主要钢筋名称 2 抗弯计算抗弯计算 3.1.2 3.1.2 受弯构件受弯构件 承受弯矩和剪力共同作用的构件。梁和板是典型的受弯构件，承受弯矩和剪力共同作用的构件。梁和板是典型的受弯构件， 是土木工程中数量最多，使用面最广的一类构件。是土木工程中数量最多，使用面最广的一类构件。 梁与板的区别：梁的截面高度一般都大于其宽度，而板的截面梁与板的区别：梁的截面高度一般都大于其宽度，而板的截面 高度远小于其宽度。高度远小于其宽度。 截面形式：按施工方式可分为预制梁板与现浇梁板两大类。截面形式：按施工方式可分为预制梁板与现浇梁板两大类。 预制：预制梁最常用的有矩形和预制：预制梁最常用的有矩形和T T形，有时做成十字形，将板支形，有时做成十字形，将板支 在伸出的翼缘上，使板的顶面与梁的顶面齐平。在伸出的翼缘上，使板的顶面与梁的顶面齐平。 现浇：形式很多。当梁与板一起浇灌时，板不但将其上的荷载现浇：形式很多。当梁与板一起浇灌时，板不但将其上的荷载 传递给梁，而且和梁一起构成传递给梁，而且和梁一起构成T T形或厂形截面共同承受荷载。形或厂形截面共同承受荷载。 3 抗弯计算抗弯计算 3.1.3 3.1.3 受弯构件的破坏形式受弯构件的破坏形式 1 1 正截面破坏正截面破坏 当受弯构件沿弯矩最大的截当受弯构件沿弯矩最大的截 面破坏时，破坏截面与构件的轴面破坏时，破坏截面与构件的轴 线垂直，称沿正截面破坏。线垂直，称沿正截面破坏。 2 2 斜截面破坏斜截面破坏 当受弯构件沿剪力最大的截当受弯构件沿剪力最大的截 面破坏时，破坏截面与构件的轴面破坏时，破坏截面与构件的轴 线斜交，称沿斜截面破坏。线斜交，称沿斜截面破坏。 既要保证构件不发生沿正截面破坏，又要保证构件不发生沿斜截面既要保证构件不发生沿正截面破坏，又要保证构件不发生沿斜截面 破坏。因此应分别对破坏。因此应分别对正截面承载力正截面承载力和和斜截面承载力斜截面承载力进行计算。进行计算。 3.1.4 3.1.4 受弯构件的设计要求受弯构件的设计要求 4 抗弯计算抗弯计算 3.2 3.2 受弯构件正截面试验研究受弯构件正截面试验研究 3.2.1 3.2.1 试验装置试验装置 重点研究受弯构件的正截面受弯性能，采用承受两对称集中荷载重点研究受弯构件的正截面受弯性能，采用承受两对称集中荷载 的矩形截面简支梁。试验时，采用逐级加荷，荷载由小到大一直加到的矩形截面简支梁。试验时，采用逐级加荷，荷载由小到大一直加到 梁正截面受弯破坏。梁正截面受弯破坏。 纯弯段纯弯段剪弯段剪弯段 剪弯段剪弯段 应变测点应变测点 百分表百分表 5 抗弯计算抗弯计算 6 抗弯计算抗弯计算 第阶段：截面应力应变分布（弹性工作阶段）： *加载初期弯矩较小，截面应力、应变均较小，应变符合平截面 假定，应力分布为三角形； *随着弯矩增大，受拉区混凝土塑性变形发展，拉应力分布呈曲线形 ，受压区混凝土压应力分布仍为三角形； 当受拉区下边缘混凝土拉应变达到混凝土极限拉应变 时受弯构件处于 即将开裂的a状态，相应弯矩为Mcr 3.2.2 3.2.2 适筋梁的受力的三个阶段适筋梁的受力的三个阶段 7 抗弯计算抗弯计算 1 1 第一阶段：弹性工作阶段（第一阶段：弹性工作阶段（ a） 第第I I阶段的特点是：阶段的特点是：1 1）砼没有开裂；）砼没有开裂；2 2）受压区砼的应力图形是直线，受）受压区砼的应力图形是直线，受 拉区砼的应力图形在第拉区砼的应力图形在第I I阶段前期是直线，后期是曲线；阶段前期是直线，后期是曲线；3 3）M-fM-f基本上是基本上是 直线关系，直线关系，f f增长缓慢。增长缓慢。 3.2.2 3.2.2 适筋梁的受力的三个阶段适筋梁的受力的三个阶段 a状态是受弯构件抗裂验算的依据。 8 抗弯计算抗弯计算 9 抗弯计算抗弯计算 10 抗弯计算抗弯计算 11 抗弯计算抗弯计算 3 3 第三阶段：钢筋屈服阶段（第三阶段：钢筋屈服阶段（ a） 第第阶段特点：阶段特点：1 1）受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉）受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉 区大部分砼已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲区大部分砼已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲 线，也有下降段曲线；线，也有下降段曲线；2 2）弯矩略有增加；）弯矩略有增加；3 3）受压区边砼压应变达到其极）受压区边砼压应变达到其极 限压变，砼被压碎，截面破坏；限压变，砼被压碎，截面破坏；4 4）M-fM-f关系接近水平的曲线。关系接近水平的曲线。 3.2.2 3.2.2 适筋梁的受力的三个阶段适筋梁的受力的三个阶段 a状态是受弯构件承载力计算的依据。 12 抗弯计算抗弯计算 第一阶段：弹性工作阶段第一阶段：弹性工作阶段（截面开裂前阶段截面开裂前阶段aa抗裂验算依据）抗裂验算依据） 第二阶段：带裂缝工作阶段（从截面开裂到受拉纵筋屈服阶段第二阶段：带裂缝工作阶段（从截面开裂到受拉纵筋屈服阶段 使用阶段变形和裂缝验算依据）使用阶段变形和裂缝验算依据） 第三阶段：钢筋屈服阶段（破坏阶段第三阶段：钢筋屈服阶段（破坏阶段aa承载力验算的依据）承载力验算的依据） 13 抗弯计算抗弯计算 受拉钢筋首先屈服，然后混凝土被压碎，是适筋梁破坏的受拉钢筋首先屈服，然后混凝土被压碎，是适筋梁破坏的 主要特点。钢筋屈服后的流塑阶段，使得裂缝显著开展，受主要特点。钢筋屈服后的流塑阶段，使得裂缝显著开展，受 压混凝土产生很大的塑性变形，挠度显著增长，其破坏形态压混凝土产生很大的塑性变形，挠度显著增长，其破坏形态 具有明显的塑性性质，即破坏前有明显的预兆裂缝的开展具有明显的塑性性质，即破坏前有明显的预兆裂缝的开展 和挠度的急剧发展。钢筋屈服后，梁破坏前变形的增加表明和挠度的急剧发展。钢筋屈服后，梁破坏前变形的增加表明 梁具有较好的变形能力延性。梁具有较好的变形能力延性。 3.2.3 3.2.3 适筋梁的破坏特点适筋梁的破坏特点 14 抗弯计算抗弯计算 15 抗弯计算抗弯计算 3.2.4 3.2.4 钢筋混凝土梁的受力特点钢筋混凝土梁的受力特点 1 1 混凝土的抗拉强度远低于抗压强度，在不大的变形下就出现裂混凝土的抗拉强度远低于抗压强度，在不大的变形下就出现裂 缝；缝； 2 2 混凝土是弹塑性材料，当应力超过一定限度就会产生较大的塑混凝土是弹塑性材料，当应力超过一定限度就会产生较大的塑 性变形；性变形； 3 3 与匀质弹性材料梁不同，钢筋和混凝土的应力和应变与外荷载与匀质弹性材料梁不同，钢筋和混凝土的应力和应变与外荷载 不成比例，梁的变形和外荷载也不成比例；不成比例，梁的变形和外荷载也不成比例； 4 4 中和轴高度随着外荷载的变化而变化。中和轴高度随着外荷载的变化而变化。 16 抗弯计算抗弯计算 配筋率的定义配筋率的定义 3.2.5 3.2.5 配筋率对梁破坏特征的影响配筋率对梁破坏特征的影响 -受拉钢筋的截面面积； -梁截面宽度； -梁的截面有效高度（截面受压区边缘到受拉钢筋合力点的距离）。 钢筋混凝土梁正截面的破坏形态与 配筋率 、钢筋和混凝土的强度有关 17 抗弯计算抗弯计算 3.2.5 3.2.5 配筋率对梁破坏特征的影响配筋率对梁破坏特征的影响 1 1 适筋破坏（图适筋破坏（图a a） 特点：配筋率适中，受拉钢筋首先屈服，然特点：配筋率适中，受拉钢筋首先屈服，然 后受压混凝土被压碎。破坏前有明显的预兆后受压混凝土被压碎。破坏前有明显的预兆 ，属于，属于“ “塑性破坏塑性破坏” ”（延性破坏）（延性破坏） 2 2 超筋破坏超筋破坏（界限配筋率，最大配筋率）（界限配筋率，最大配筋率）( (图图b)b) 特点：配筋率过大（超过某一界限），受拉钢筋不特点：配筋率过大（超过某一界限），受拉钢筋不 屈服，受压混凝土被压碎，变形很小，裂缝开展不屈服，受压混凝土被压碎，变形很小，裂缝开展不 大。破坏前无明显预兆，属大。破坏前无明显预兆，属“ “脆性破坏脆性破坏” ”，设计中不设计中不 允许采用允许采用。 3 3 少筋破坏少筋破坏（最小配筋率）（最小配筋率）( (图图c)c) 特点：配筋率过小（低于最小配筋率），受拉区混特点：配筋率过小（低于最小配筋率），受拉区混 凝土一开裂，受拉钢筋即达到屈服，甚至进入强化凝土一开裂，受拉钢筋即达到屈服，甚至进入强化 阶段，裂缝迅速延伸至梁顶，造成破坏；属阶段，裂缝迅速延伸至梁顶，造成破坏；属“ “脆性脆性 破坏破坏” ”，在土木工程中不允许采用在土木工程中不允许采用 。（水利工程中 ，往往截面尺寸很大，为了经济，有时也允许采用 少筋梁。） 18 抗弯计算抗弯计算 3.3 3.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 架立筋架立筋受力钢筋受力钢筋 双筋截面双筋截面 单筋截面单筋截面 单筋截面：仅在受拉区配置纵向受力钢筋；单筋截面：仅在受拉区配置纵向受力钢筋； 双筋截面：在受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋。双筋截面：在受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋。 在单筋截面中为了形成钢筋骨架，受压区通常也需配置纵向架立钢筋；与受在单筋截面中为了形成钢筋骨架，受压区通常也需配置纵向架立钢筋；与受 力筋的区别：架立筋根据构造要求设置，通常直径较细，根数较少，受力钢力筋的区别：架立筋根据构造要求设置，通常直径较细，根数较少，受力钢 筋则是根据受力按计算设置，通常直径较粗、根数较多。筋则是根据受力按计算设置，通常直径较粗、根数较多。 19 抗弯计算抗弯计算 3.3 3.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 3.3.1 3.3.1 受弯构件正截面承载力计算简图受弯构件正截面承载力计算简图 受弯构件正截面承载力计算建立在适筋梁的a状态。 20 抗弯计算抗弯计算 3.3 3.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 （1 1） 截面应变保持为平面；截面应变保持为平面； （2 2） 不考虑混凝土的抗拉强度；不考虑混凝土的抗拉强度； （3 3） 混凝土受压的应力应变曲线采用曲线加混凝土受压的应力应变曲线采用曲线加 直线段；直线段； （4 4） 纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变与纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变与 其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其 相应的强度设计值。纵向受拉钢筋的极限拉相应的强度设计值。纵向受拉钢筋的极限拉 应变取为应变取为0.010.01。 1 1 基本假定基本假定 21 抗弯计算抗弯计算 其中其中cu cu为正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时，采 为正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时，采 用上式计算，当处于轴心受压时，取用上式计算，当处于轴心受压时，取 0 0 。 知识点：混凝土受压应力应变曲线知识点：混凝土受压应力应变曲线 22 抗弯计算抗弯计算 2 2 计算简图的确定计算简图的确定 为了简化计算，对于混凝土受压区域，采用等效矩形应力图形代为了简化计算，对于混凝土受压区域，采用等效矩形应力图形代 替理论应力图形进行计算。替理论应力图形进行计算。计算时只需要知道其压应力合力计算时只需要知道其压应力合力 大小及作用点位置，不需压应力实际分布图形。大小及作用点位置，不需压应力实际分布图形。 等效的两个条件：混凝土压应力合力大小相等；作用位置相同等效的两个条件：混凝土压应力合力大小相等；作用位置相同。 23 抗弯计算抗弯计算 知识点：等效应力图形参数确定（了解）知识点：等效应力图形参数确定（了解） 24 抗弯计算抗弯计算 知识点：等效应力图形参数确定知识点：等效应力图形参数确定 fcukC50C55C60C65C70C75C80 n21.921.831.751.671.581.50 00.0020.0020250.0020500.0020750.00210.0021250.00215 cu0.00330.0032750.003250.0032250.00320.0031750.00315 11.00.990.980.970.960.950.94 10.80.790.780.770.760.750.74 当砼等级当砼等级C50C50，取，取0.80.8，C80C80时，取时，取0.740.74，其间线性内插；，其间线性内插； 当砼等级当砼等级C50C50，取，取1.01.0，C80C80时，取时，取0.940.94，其间线性内插；，其间线性内插； 25 抗弯计算抗弯计算 3.3.2 3.3.2 单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式 相对受压区高度相对受压区高度 1 1 基本计算公式基本计算公式 26 抗弯计算抗弯计算 3.3.2 3.3.2 单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式 2 2 基本计算公式适用条件基本计算公式适用条件 （1 1）最小配筋率要求）最小配筋率要求( (防止少筋破坏防止少筋破坏) ) 少筋破坏的特点是一裂就坏，从理论上，纵向受拉钢筋的最 小配筋率是这样确定： 按a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按a阶 段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。 但是考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的 影响，在实用上，最小配筋率往往根据传统经验得出。 27 抗弯计算抗弯计算 3.3.2 3.3.2 单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式 2 2 基本计算公式适用条件基本计算公式适用条件 （1 1）最小配筋率要求）最小配筋率要求( (防止少筋破坏防止少筋破坏) ) 28 抗弯计算抗弯计算 3.3.2 3.3.2 单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式 （2 2）最大配筋率要求（防止超筋破坏）最大配筋率要求（防止超筋破坏） 比较适筋梁和超筋梁的破坏，两者的差异在于：前者破坏始 自受拉钢筋；后者则始自受压区砼。显然，总会有一个界限配筋 率b，这时钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也 恰好到达砼受弯时极限压应变值。这种破坏叫“界限破坏”，即 适筋梁与超筋梁的界限。国外多称为“平衡配筋梁”，而对适筋 梁则常称”低筋梁“。实际工程中不允许采用超筋梁，这个特定 的配筋率b实质上限制了适筋梁的最大配筋率。 b时，受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区砼压碎使截面破坏。 界限破坏的梁，在实际试验中是很难做到的，因为 尽管严格的控制施工质量和应用材料，但实际强度也 会和设计时有所预期的有所不同。 29 抗弯计算抗弯计算 3.3.2 3.3.2 单筋矩形截面计算公式单筋矩形截面计算公式 （2 2）最大配筋率要求（防止超筋破坏）最大配筋率要求（防止超筋破坏） 有明显屈服点的钢筋：有明显屈服点的钢筋： 没明显屈服点的钢筋：没明显屈服点的钢筋： 30 抗弯计算抗弯计算 知识点：最大配筋率与界限相对受压区高度对应知识点：最大配筋率与界限相对受压区高度对应 截面最大抵抗矩系数截面最大抵抗矩系数 31 抗弯计算抗弯计算 知识点：界限相对受压区高度和截面最大抵抗矩系数知识点：界限相对受压区高度和截面最大抵抗矩系数 C50C50C60C60C70C70C80C80 钢筋钢筋 I I IIIIIIIIII I I IIIIIIIIII I I IIIIIIIIII I I IIIIIIIIII b b 0.6140.6140.5500.5500.5180.5180.5940.5940.5310.5310.4990.4990.5750.5750.5120.5120.4810.4810.5550.5550.4930.4930.4630.463 sb sb 0.4260.4260.3990.3990.3840.3840.4180.4180.3900.3900.3750.3750.4100.4100.3810.3810.3650.3650.4010.4010.3720.3720.3560.356 截面最大抵抗矩系数截面最大抵抗矩系数 有明显屈服点的钢筋：有明显屈服点的钢筋： 无明显屈服点的钢筋：无明显屈服点的钢筋： 32 抗弯计算抗弯计算 3.3.3 3.3.3 基本公式的应用基本公式的应用 1 1 截面设计截面设计 已知已知b b，h h， 1 1 ， c c ， y y ，M M，求，求A A s s 及选配钢筋。及选配钢筋。 2 2 截面校核截面校核 已知已知b b，h h， 1 1 ， c c ， y y ，M M，A A s s ，问，问MMMM u u 否？否？ 33 抗弯计算抗弯计算 单筋矩形截面设计计算流程单筋矩形截面设计计算流程 已知荷载大小、材料特性和几何特性，配筋计算已知荷载大小、材料特性和几何特性，配筋计算 验算最小配筋率要求，选配钢筋验算最小配筋率要求，选配钢筋 结束结束 增大截面尺寸增大截面尺寸 f f y y ，a a s s 合适合适 重新假定重新假定 f f y y ，a a s s 34 抗弯计算抗弯计算 单筋矩形截面复核计算流程单筋矩形截面复核计算流程 已知材料特性和几何特性和配筋，计算外荷载已知材料特性和几何特性和配筋，计算外荷载 承载力足够承载力足够 结束结束承载力不够承载力不够 35 抗弯计算抗弯计算 对由可变荷载控制的组合： C20混凝土， 解确定钢筋和混凝土的材料强度 =9.6N/mm2，=1.10N/mm2，=1.0， =300N/mm2， =0.550； HRB335钢筋 =500mm， =250mm，=500-35=465mm（设纵向受拉钢筋排一排）； 确定梁的截面尺寸 计算弯矩设计值 安全等级为二级， =1.0 例题例题1 1 例题讲解例题讲解 36 抗弯计算抗弯计算 对由永久荷载控制的组合： 取 计算受力钢筋截面面积 选用218+116，实配=710.1mm2（P202附表18） 注意钢筋符号！注意钢筋符号！ *验算是否满足最小配筋率及构造的要求 满足要求 37 抗弯计算抗弯计算 例题例题2 2：钢筋混凝土走道板，板上均布活荷载标准值：钢筋混凝土走道板，板上均布活荷载标准值2.0kN/m2.0kN/m 2 2 ，水磨水磨 石地面及细石混凝土垫层石地面及细石混凝土垫层30mm30mm（容重容重22kN/m22kN/m 3 3 ），），板底粉刷板底粉刷12mm12mm厚（厚（ 容重容重17kN/m17kN/m 3 3 ），），C25C25砼，砼，HPB235HPB235受力钢筋，环境类别受力钢筋，环境类别1 1类，确定板类，确定板 厚和钢筋面积。厚和钢筋面积。 38 抗弯计算抗弯计算 1 1 确定板的截面尺寸确定板的截面尺寸 由于板厚未知时，板计算跨度由于板厚未知时，板计算跨度l l 0 0 不能确定，先近似按板几何跨度确不能确定，先近似按板几何跨度确 定板厚，构件高度与跨度关系见表定板厚，构件高度与跨度关系见表3-43-4（P50P50） h=lh=l 0 0 /35=2500/35=71.3mm, /35=2500/35=71.3mm, 取板厚取板厚h=80mmh=80mm。 板一般取板一般取1m1m宽进行计算，即宽进行计算，即b=1000mmb=1000mm 一类环境，板的保护层厚度一类环境，板的保护层厚度15mm15mm，设板的有效高度设板的有效高度 h h0 0 =h20=80-20=60mm=h20=80-20=60mm。 39 抗弯计算抗弯计算 2 2 计算内力计算内力 （1 1） 计算跨度计算跨度l l 0 0 单跨梁板单跨梁板l l 0 0 可按附表可按附表1515（P280P280）：）：l l 0 0 = =l l n n +h+h=(2500-1202)+80=2340mm=(2500-1202)+80=2340mm （2 2）荷载设计值荷载设计值 恒载标恒载标g g k k ：水磨石地面水磨石地面0.03221=0.66KN/m0.03221=0.66KN/m；板的钢筋砼自重板的钢筋砼自重 0.08251=2.0KN/m0.08251=2.0KN/m；白灰砂浆粉刷白灰砂浆粉刷0.012171=0.204KN/m0.012171=0.204KN/m g gk k =0.66+2.0+0.204=2.86KN/m=0.66+2.0+0.204=2.86KN/m 活载标准值活载标准值: :q q k k =2.01.0=2.0kN/m; =2.01.0=2.0kN/m; 1.2g1.2g k k =3.4368 =3.4368 kN/mkN/m1.4q1.4q k k =2.8kN/m,=2.8kN/m,由恒载起控制作用。由恒载起控制作用。 由于恒载起控制作用，取恒载分项系数由于恒载起控制作用，取恒载分项系数 G G =1.35=1.35 荷载设计值：荷载设计值：g+q=1.35gg+q=1.35g k k +1.4q+1.4q k k =6.6664kN/m=6.6664kN/m （3 3）跨中最大弯矩值跨中最大弯矩值 M=1/8(g+q)lM=1/8(g+q)l 0 02 2 = (1/8)6.66642.342=4.5628 = (1/8)6.66642.342=4.5628 kNmkNm 40 抗弯计算抗弯计算 3 3 材料强度设计值材料强度设计值 查附表可得：查附表可得： c c =11.9 N/mm=11.9 N/mm 2 2 , , t=1.27 N/mmt=1.27 N/mm 2 2 ; ; y y =210N/mm=210N/mm 2 2 ; ; b b =0.614,=0.614, 1 1 =0.8,=0.8, 1 1 =1.0=1.0。 4 4、求、求A A s s 5 5、验算适用条件验算适用条件 查附表查附表1-211-21，P375 P375 选用选用81308130，实配实配A A s s =387mm=387mm 2 2 41 抗弯计算抗弯计算 例题例题3 3：单筋矩形截面梁，已知：单筋矩形截面梁，已知bh=200500mm,bh=200500mm,一类环境，一类环境，C20C20， c c =9.6N/mm=9.6N/mm 2 2 ， t t =1.1N/mm=1.1N/mm 2 2 ， y y =300 N/mm=300 N/mm 2 2 ，M=120kNmM=120kNm， 1 1 =1.0=1.0 ， 1 1 =0.8=0.8， b b =0.550=0.550，求求 A A s s 3 223 22 实配实配3 223 22（A A s s =1140mm=1140mm 2 2 ） 42 抗弯计算抗弯计算 例题例题4 4（教材例题（教材例题3 32 2）：自学（特别注意结论：在截面面积相同时，）：自学（特别注意结论：在截面面积相同时， 增加梁高其正截面承载力将显著提高（？）增加梁高其正截面承载力将显著提高（？） 例题例题4 4 某预制钢筋砼平板，某预制钢筋砼平板，l l 0 0 =1820mm=1820mm，b=600mmb=600mm，h=60mmh=60mm，f f c c =9.6N/mm=9.6N/mm 2 2 ， f fy y =210N/mm=210N/mm 2 2 ，受拉区配置受拉区配置4 4根直径为根直径为6mm6mm钢筋，钢筋，A A s s =113mm=113mm 2 2 ，M=920000NmmM=920000Nmm ，问，问M M是否是否M M u u 承载力足够！承载力足够！ 43 抗弯计算抗弯计算 3.3.4 3.3.4 表格制作及应用表格制作及应用 内力臂系数内力臂系数 s s 存在一一对应的关系，可以制成表格，计算大为简存在一一对应的关系，可以制成表格，计算大为简 化，教材化，教材P279P279，附表附表1414。 1 1 表格的制作表格的制作 44 抗弯计算抗弯计算 3.3.4 3.3.4 表格制作及应用表格制作及应用 2 2 表格的应用表格的应用 计算步骤：计算步骤： （1 1）计算截面抵抗矩系数；）计算截面抵抗矩系数； （2) 2) 查表得到相对受压区高度和内力臂系数，是否满足最大查表得到相对受压区高度和内力臂系数，是否满足最大 配筋率的要求；配筋率的要求； （3 3）计算钢筋截面面积；）计算钢筋截面面积； （4 4）验算最小配筋率。）验算最小配筋率。 45 抗弯计算抗弯计算 例题例题5 5：单筋矩形截面梁，已知：单筋矩形截面梁，已知bh=300600mm, bh=300600mm, c c =14.3N/mm=14.3N/mm 2 2 ， t t =1.43N/mm=1.43N/mm 2 2 ， y y =360N/mm=360N/mm 2 2 ，M=285.66kNmM=285.66kNm，求求 A A s s 查表得到查表得到0.23660.2366， b b =0.55; =0.55; s s =0.8817=0.8817。 最小配筋率验算（略）最小配筋率验算（略） 46 抗弯计算抗弯计算 3.4 3.4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋 的矩形载面的矩形载面双筋矩形截面，它适用于下面几种情况：双筋矩形截面，它适用于下面几种情况： 1 1 MMMMmax max = = 1 1 s s bfbf c ch h0 0 2 2 ，而截面而截面b b、h h和材料和材料f f c c 、f f y y 等由于某些原因又不能等由于某些原因又不能 改变；改变； 2 2 承受某种交变荷载的作用（如风载、振动和地震），使截面上的弯矩承受某种交变荷载的作用（如风载、振动和地震），使截面上的弯矩 改变符号；改变符号； 在地震作用下门式刚架横梁的内力在地震作用下门式刚架横梁的内力 47 抗弯计算抗弯计算 3 3 构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的 受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。 48 抗弯计算抗弯计算 应该说明，双筋矩形截面的用钢量比单筋截面的多，为节约钢材，应该说明，双筋矩形截面的用钢量比单筋截面的多，为节约钢材， 应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。 但纵向受压钢筋对截面延性、抗裂性和变形等是有利的。但纵向受压钢筋对截面延性、抗裂性和变形等是有利的。 49 抗弯计算抗弯计算 3.4.1 3.4.1 计算公式及适用条件计算公式及适用条件 双筋截面受压钢筋是否屈服，与受压区高度有关。根据平截面假定双筋截面受压钢筋是否屈服，与受压区高度有关。根据平截面假定 可以得到受压钢筋屈服所要求的最小受压区高度。可以得到受压钢筋屈服所要求的最小受压区高度。 梁：受压筋一排布置梁：受压筋一排布置 梁：受压筋两排布置梁：受压筋两排布置板板 50 抗弯计算抗弯计算 钢种钢种 f fy y E Es s y y x x HPB235HPB2352102102.1102.110 5 5 0.0010.0011.15a1.15a s s HRB335HRB3353003002.0102.010 5 5 0.00150.00151.51a1.51a s s HRB400HRB4003603602.0102.010 5 5 0.00180.00181.76a1.76a s s 其他其他4004002.0102.010 5 5 0.0020.0022.03a2.03a s s 受压钢筋屈服所要求的最小受压区高度（受压钢筋屈服所要求的最小受压区高度（C20C20） 受压钢筋屈服所要求的最小受压区高度（受压钢筋屈服所要求的最小受压区高度（C20C20） 51 抗弯计算抗弯计算 1、纵向受压钢筋的抗压强度的取值为fy 则由平截面假定可得受压钢筋的压应变值 若取 受压钢筋的应力受压钢筋的应力 52 抗弯计算抗弯计算 2、为防止受压钢筋过早向外凸出，应配置封闭箍筋，箍筋间距 为纵向受压钢筋的最小直径, 为纵向受压钢筋的最大直径 同时不应大于400mm； 箍筋的直径不应小于 受压钢筋的应力 53 抗弯计算抗弯计算 3.4.1 3.4.1 计算公式及适用条件计算公式及适用条件 双筋截面的适筋梁破坏特点：受拉钢筋先屈服，双筋截面的适筋梁破坏特点：受拉钢筋先屈服， 然后受压钢筋屈服，最后混凝土被压碎。然后受压钢筋屈服，最后混凝土被压碎。 受弯构件正截面承载力计算建立在适筋梁的受弯构件正截面承载力计算建立在适筋梁的aa状态。状态。 54 抗弯计算抗弯计算 3.4.1 3.4.1 计算公式及适用条件计算公式及适用条件 55 抗弯计算抗弯计算 3.4.1 3.4.1 基本公式及适用条件基本公式及适用条件 1 1）基本公式）基本公式 56 抗弯计算抗弯计算 受压区混凝土和与其相应的一 部分受拉钢筋承受的弯矩 由两部分组成： 受压钢筋 和与其相应的 承受的弯矩 一部分受拉钢筋 57 抗弯计算抗弯计算 叠加得叠加得 2 2、适用条件、适用条件 为防止出现超筋破坏（保证受拉钢筋屈服） 为保证受压钢筋屈服 双筋截面梁中的受拉钢筋配置较多，一般均能满最小配筋率的要求，可不验算。双筋截面梁中的受拉钢筋配置较多，一般均能满最小配筋率的要求，可不验算。 58 抗弯计算抗弯计算 3.4.1 3.4.1 计算公式及适用条件计算公式及适用条件 不满足不满足令令 对受压钢筋取矩对受压钢筋取矩 如果按上式计算的受拉钢筋比不考虑受压钢筋的存在而按单筋截面如果按上式计算的受拉钢筋比不考虑受压钢筋的存在而按单筋截面 计算的受拉钢筋还大时，就应按单筋截面计算结果配筋。计算的受拉钢筋还大时，就应按单筋截面计算结果配筋。 59 抗弯计算抗弯计算 3.4.2 3.4.2 计算公式的应用计算公式的应用 1 1 截面设计截面设计 （1 1）已知）已知b b，h h， 1 1 ， c c ， y y ， y y ， M M，求，求A A s s 及及AA s s 。 （2 2）已知已知b b，h h，11，cc，yy，yy， MM， AsAs，求，求AsAs 。 2 2 截面校核截面校核 已知已知b b，h h， 1 1 ， c c ， y y ，M M，A A s s ，问，问MMMM u u 否？否？ 60 抗弯计算抗弯计算 3.4.2 3.4.2 计算公式的应用计算公式的应用 1 1 截面设计截面设计 （1 1）已知）已知b b，h h， 1 1 ， c c ， y y ， y y ， M M，求，求A A s s 及及AA s s 。 为充分利用混凝土强度节约钢材，补充方程：为充分利用混凝土强度节约钢材，补充方程： 61 抗弯计算抗弯计算 3.4.2 3.4.2 计算公式的应用计算公式的应用 1 1 截面设计截面设计 （2 2）已知）已知b b，h h， 1 1 ， c c ， y y ， y y ， M M， AA s s ，求求A A s s 。 基本公式基本公式 查表查表 充分利用受压钢筋强度时：充分利用受压钢筋强度时： 62 抗弯计算抗弯计算 讨论：讨论： 若若 若若 说明给定的说明给定的 太少，应按太少，应按情况情况1 1的步骤重新求的步骤重新求 若若 说明受压钢筋说明受压钢筋不能达到屈服，此时有两种偏安全的近似处理方法：不能达到屈服，此时有两种偏安全的近似处理方法： 63 抗弯计算抗弯计算 a.令 b.b.令令 按单筋矩形截面求按单筋矩形截面求 按a、b计算的均偏安全（大于实际所需的），所需的 可取a、b计算结果的较小值。 由于当时值不很大，为简化起见，也可以只取a的计算结果确定 。 64 抗弯计算抗弯计算 双筋矩形截面设计计算流程双筋矩形截面设计计算流程 已知荷载大小、材料特性和几何特性，配筋计算已知荷载大小、材料特性和几何特性，配筋计算 验算最小配筋率要验算最小配筋率要 求，选配受拉钢筋求，选配受拉钢筋 结束结束 已知已知 65 抗弯计算抗弯计算 3.4.2 3.4.2 计算公式的应用计算公式的应用 2 2 截面校核截面校核 已知已知b b，h h， 1 1 ， c c ， y y ， y y ， M M，A A s s 及及AA s s ，求承载力？求承载力？ 66 抗弯计算抗弯计算 双筋矩形截面校核计算流程双筋矩形截面校核计算流程 已知荷载大小、材料特性、几何特性、配筋，计算承载力已知荷载大小、材料特性、几何特性、配筋，计算承载力 结束结束 承载力不足承载力不足 承载力足够承载力足够 67 抗弯计算抗弯计算 例题例题6 6：已知已知bh=250600mmbh=250600mm， c c =9.6N/mm=9.6N/mm 2 2 ， t t =1.1N/mm=1.1N/mm 2 2 ， y y =300N/mm=300N/mm 2 2 ，M=380kNmM=380kNm， 1 1 =1.0,=1.0, 1 1 =0.8,=0.8, b b =0.550,=0.550,环境为一类环境为一类 。进行配筋计算。进行配筋计算。 1 1 判断是否采用双筋截面判断是否采用双筋截面 2 2 计算受拉和受压钢筋截面面积计算受拉和受压钢筋截面面积 68 抗弯计算抗弯计算 例题例题6 6：已知已知bh=250600mmbh=250600mm， c c =9.6N/mm=9.6N/mm 2 2 ， t t =1.1N/mm=1.1N/mm 2 2 ， y y =300N/mm=300N/mm 2 2 ，M=380kNmM=380kNm， 1 1 =1.0,=1.0, 1 1 =0.8,=0.8, b b =0.550,=0.550,环境为一类环境为一类 。进行配筋计算。进行配筋计算。 3 3 选配钢筋选配钢筋 受拉钢筋选受拉钢筋选8 8根直径根直径2222，A A s s =3041mm=3041mm 2 2 , , 受压钢筋选受压钢筋选2 2根直径根直径22, A22, A s s =760mm=760mm 2 2 。 69 抗弯计算抗弯计算 例题例题7 7 已知已知A A s s =1473mm=1473mm 2 2 ,A,A s s =402mm=402mm 2 2 , , c c =14.3N/mm=14.3N/mm 2 2 , , t t =1.43N/mm=1.43N/mm 2 2 , , y y = = y y =300N/mm=300N/mm 2 2 ,M=180kNm ,M=180kNm , b b =0.55,=0.55,进行承载力校核。进行承载力校核。 2 2 计算承载力计算承载力 1 1 计算受压区高度计算受压区高度 70 抗弯计算抗弯计算 3.5 T3.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算 在矩形截面受弯构件正截面承载力计算中在矩形截面受弯构件正截面承载力计算中 ，不考虑受拉区砼抗拉强度。对尺寸较大，不考虑受拉区砼抗拉强度。对尺寸较大 矩形截面构件，可将受拉区两侧砼省掉形矩形截面构件，可将受拉区两侧砼省掉形 成成T T形截面，以减轻结构自重，取得经济形截面，以减轻结构自重，取得经济 效果。效果。 有时为需要，也采用翼缘在受拉区的有时为需要，也采用翼缘在受拉区的 倒倒T T形截面或形截面或I I字形截面，由于不考虑受拉字形截面，由于不考虑受拉 区翼缘砼参与工作，因此倒区翼缘砼参与工作，因此倒T T形截面按宽形截面按宽 度为度为b b的矩形截面计算；的矩形截面计算；I I形截面按形截面按T T形截形截 面计算。面计算。 3.5.1 3.5.1 概述概述 71 抗弯计算抗弯计算 T T形截面的受压翼缘应力分布不均匀，离肋部越远，受力越小。因此规范形截面的受压翼缘应力分布不均匀，离肋部越远，受力越小。因此规范 对翼缘宽度进行了限制（见教材对翼缘宽度进行了限制（见教材P69P69）。）。 3.5.1 3.5.1 概述概述 在在 范围内翼缘全部参与工作，并假定其压应力均匀分布。范围内翼缘全部参与工作，并假定其压应力均匀分布。 72 抗弯计算抗弯计算 常见常见T T形截面构件形截面构件 73 抗弯计算抗弯计算 中和轴在翼缘内中和轴在翼缘内 第一类第一类T T形截面形截面 第二类第二类T T形截面形截面 中和轴在梁肋内中和轴在梁肋内 3.5.2 3.5.2 基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件 1 1 两类两类T T形截面及其判别形截面及其判别 74 抗弯计算抗弯计算 截面设计截面设计 第一类第一类T T形截面形截面 第二类第二类T T形截面形截面 截面校核截面校核 1 1 两类两类T T形截面及其判别形截面及其判别 两类两类T T形梁的界限（形梁的界限（） 判别公式：判别公式： 75 抗弯计算抗弯计算 第一类第一类T T形截面形截面(xh(xh f f) ) 相当于截面宽度为受压翼缘宽度的矩形截面，计算公式为相当于截面宽度为受压翼缘宽度的矩形截面，计算公式为 适用条件适用条件 2 2 第一类第一类T T形截面计算公式及适用条件形截面计算公式及适用条件 3.5.2 3.5.2 基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件 76 抗弯计算抗弯计算 适用条件适用条件 3 3 第二类第二类T T形截面计算公式及适用条件形截面计算公式及适用条件 第二类第二类T T形截面形截面(xh(xh f f) ) 77 抗弯计算抗弯计算 3.5.3 3.5.3 基本计算公式应用基本计算公式应用截面设计计算流程截面设计计算流程 已知荷载大小、材料特性和几何特性，配筋计算已知荷载大小、材料特性和几何特性，配筋计算 验算最小配筋率验算最小配筋率 结束结束 修改截面修改截面 双筋截面双筋截面 78 抗弯计算抗弯计算 3.5.3 3.5.3 基本计算公式应用基本计算公式应用截面校核计算流程截面校核计算流程 已知荷载大小、材料特性和几何特性、配筋，承载力校核已知荷载大小、材料特性和几何特性、配筋，承载力校核 结束结束 承载力足够承载力足够承载力不够 承载力不够 79 抗弯计算抗弯计算 习题讲解习题讲解 例题：现浇肋形楼盖中的次梁，间距例题：现浇肋形楼盖中的次梁，间距2.4m2.4m，截面尺寸截面尺寸b=200mmb=200mm， h=450mmh=450mm，b b f=2000mm,f=2000mm,见下图。跨中截面的最大正弯矩见下图。跨中截面的最大正弯矩 M=90.55kN.mM=90.55kN.m。混凝土强度等级为混凝土强度等级为C20C20，钢筋采用钢筋采用HRB335HRB335。环境类环境类 别为一类。计算次梁所需受拉钢筋截面面积别为一类。计算次梁所需受拉钢筋截面面积AsAs。 解解 钢筋和混凝土的材料强度钢筋和混凝土的材料强度 C20C20混凝土，混凝土， =9.6N/mm2，=1.10N/mm=1.10N/mm 2 2 ， HRB335HRB335钢筋，钢筋， =300N/mm=300N/mm 2 2 ， =0.550=0.550； =1.0， 80 抗弯计算抗弯计算 梁的截面尺寸梁的截面尺寸 =200mm=200mm，=450mm=450mm， =450-35=415mm=450-35=415mm（ 设纵向受拉钢筋排一排），设纵向受拉钢筋排一排）， =120mm=2000mm=2