八年级数学下册第四章因式分解单元测试题(北师大含答案和解释)

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 16 八年级数学下册第四章因式分解单元测试题 (北师大含答案和解释 ) 莲 山课件 m 第四章因式分解检测题 一选择题（共 12小题） 1下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A a 21=a（ a+4） 21B a 21=（ a 3）（ a+7） c（ a 3）（ a+7） =a 21D a 21=（ a+2） 2 25 2多项式 44 与多项式 2x+1的公因式是（ ） A x 1B x+1c 1D（ x 1） 2 3把多项式（ x+1）（ x 1）（ 1 x）提 取公因式（ x 1）后，余下的部分是（ ） A（ x+1） B（ x 1） c x+2） 4下列多项式的分解因式，正确的是（ ） A 1294 3B 33y=3y（ a+2） c x2+ x（ x2+y z） D b=b（ a） 5若 3， a 2b=5，则 2 ） A 15B 15c 2D 8 6计算（ 2） 2015+22014 等于（ ） A 22015B 22015c 22014D 22014 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 16 7下列因式分解正确的是（ ） A 4=（ x+4）（ x 4） B x+1=x（ x+2） +1 c 36m（ x 6y） D 2x+4=2（ x+2） 8分解因式 ） A b（ a+b）（ a b） B b（ a b） 2c b（ D b（ a+b）2 9把代数式 4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A a（ x 2） 2B a（ x+2） 2c a（ x 4） 2D a（ x+2）（ x 2） 10已知甲、乙、丙均为 x 的一次多 项式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘为 4，乙与丙相乘为 5x 34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（ ） A 2x+19B 2x 19c 2x+15D 2x 15 11下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ） A x2+x+2x2+2c x+4x2y 4 12 n 是整数，式子 1（ 1） n（ 1）计算的结果（ ） A是 0B总是奇数 c总是偶数 D可能是奇数也可能是偶数 二填空题（共 6 小 题） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 16 13给出六个多项式： x2+ x2+ xy+ 1； x（ x+1） 2（ x+1）； mn+中，能够分解因式的是 （填上序号） 14如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 15若 a=49， b=109，则 9 16在实数范围内分解因式： 4x= 17设 a=8582 1， b=8562+1713， c=14292 11422，则数 a，b， c 按从小到大的顺序排列，结果是 18已知 a， b， c 是 三边，且满足关系式a2+2 三角形 三解答题（共 10小题） 19把下列各式分解因式： （ 1） 2m（ m n） 2 8n m） （ 2） 824 (3)（ x 1）（ x 3） +1 (4)（ ） 2 16 (5)x2+1 （ 6）（ ）（ 7） +37（实数范围内） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 16 20已知 x2+4x+6y+13=0，求 6 21先化简，再求值： （ 1）已知 a+b=2， ，求 值 （ 2）求（ 2x y）（ 2x+y）（ 2y+x）（ 2y x）的值，其中x=2， y=1 22先阅读第（ 1）题的解答过程，然后再解第（ 2）题 （ 1）已知多项式 2x2+m 有一个因式是 2x+1，求 m 的值 解法一：设 2x2+m=（ 2x+1）（ x2+ax+b）， 则： 2x2+m=2 2a+1） a+2b） x+b 比较系数得，解得， 解法二：设 2x2+m=A（ 2x+1）（ A 为整式） 由于上式为恒等式，为方便 计算了取， 2 =0，故 （ 2）已知 x4+16有因式（ x 1）和（ x 2），求 m、n 的值 23老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式； （乙）：常数项系数为 1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解 24下面是某同学对多项式（ 4x+2）（ 4x+6） +4 进精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 16 行因式分解的过程 解：设 4x=y， 原式 =（ y+2）（ y+6） +4（第一步） =y+16（第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ 4x+4） 2（第四步） （ 1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式 B平方差公式 c两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （ 2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （ 3）请你模仿以上方法尝试对多项式（ 2x）（ 2x+2）+1进行因式分解 参考答案与解析 一选择题 1【分析】利用 因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 16 做分解因式，进而判断得出即可 解； A、 a 21=a（ a+4） 21，不是因式分解，故 A 选项错误； B、 a 21=（ a 3）（ a+7），是因式分解，故 B 选项正确； c、（ a 3）（ a+7） =a 21，不是因式分解，故 c 选项错误； D、 a 21=（ a+2） 2 25，不是因式分解，故 D 选项错误； 故选： B 2【分析】分别将多项式 44 与多项式 2x+1进行因式分解，再寻找他们 的公因式 解： 44=4（ x+1）（ x 1）， 2x+1=（ x 1） 2， 多项式 44 与多项式 2x+1的公因式是（ x 1） 故选： A 3【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果 解：原式 =（ x+1）（ x 1） +（ x 1） =（ x 1）（ x+2）， 则余下的部分是（ x+2）， 故选 D 4【分析】 A 选项中提取公因式 3 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 16 B 选项提公因式 3y； c 选项提公因式 x，注意符号的变化； D 提公因式 b 解： A、 1294z 3故此选项错误； B、 33y=3y（ a+2），故此选项正确； c、 x2+ x（ x y+z），故此选项错误； D、 b=b（ a 1），故此选项错误； 故选： B 5【分析】直接将原式提取公因式 而分解因式得出答案 解： 3， a 2b=5， 2a 2b） = 3 5= 15 故选： A 6【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案 解：（ 2） 2015+22014 = 22015+22014 =22014（ 2+1） = 22014 故选： c 7【分析】 A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 16 出判断； B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断； c、原式提取公因式得到结果，即可做出判断； D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断 解： A、原式 =（ x+2）（ x 2），错误； B、原式 =（ x+1） 2，错误； c、原式 =3m（ x 2y），错误； D、原式 =2（ x+2），正确， 故选 D 8【分析】直接提取公因式 b，进而利用平方差公式分解因式得出答案 解： b（ =b（ a+b）（ a b） 故选： A 9【分析】先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可 解： 4a， =a（ 4x+4）， =a（ x 2） 2 故选： A 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 16 10【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解 解： 4=（ x+2）（ x 2）， 5x 34=（ x+17）（ x 2）， 乙为 x 2， 甲为 x+2，丙为 x+17， 甲与丙相加的结果 x+2+x+17=2x+19 故选： A 11【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可 解： A、原式不能分解； B、原式 =（ x+y） 2 2=（ x+y+）（ x+y）； c、原式 =（ x+y）（ x y） +4（ x+y） =（ x+y）（ x y+4）； D、原式 = y 2） 2=（ x+y 2）（ x y+2）， 故选 A 12【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 1（ 1） n（ 1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的 解：当 n 是偶数时， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 16 1（ 1） n（ 1） =1 1（ 1） =0， 当 n 是奇 数时， 1（ 1） n（ 1） =（ 1+1）（ n+1）（ n 1） =， 设 n=2k 1（ k 为整数）， 则 =k（ k 1）， 0 或 k（ k 1）（ k 为整数）都是偶数， 故选 c 二填空题 13【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 解： x2+错误； x2+正确； xy+全平方公式，故正确； 1 平方差公式，故正确； x（ x+1） 2（ x+1）提公因式，故正确； mn+公式，故正确； 故答案为： 14【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可 解：由题意可得： am+bm+cm=m（ a+b+c） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 16 故答案为： am+bm+cm=m（ a+b+c） 15【分析】原式提取公因式 a 后，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 解：当 a=49， b=109时，原式 =a（ b 9） =49 100=4900， 故答案为： 4900 16【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 解：原式 =x（ 4） =x（ ）（ 2） =x（ ） （ x+）（ x）， 故答案为： x（ ）（ x+）（ x） 17【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为 857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大 解： a=8582 1=（ 858+1）（ 858 1） =857 859， b=8562+1713=8562+856 2+1=（ 856+1） 2=8572， c=14292 11422=（ 1429+1142）（ 1429 1142） =2571287=857 3 287=857 861， b a c， 故答案为： b、 a、 c 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 16 18【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解 解：原式 =a2+22， a2+2ab+2bc+， 即（ a b） 2+（ b c） 2=0， a b=0且 b c=0，即 a=b且 b=c， a=b=c 故 故答案为：等边 三解答题 19（ 1）【分析】直接提取公因式 2m（ m n），进而分解因式得出答案； 解： 2m（ m n） 2 8n m） =2m（ m n） （ m n） +4m =2m（ m n）（ 5m n）； （ 2）【分析】直 接提取公因式 4而分解因式得出答案 解： 824 42a 3b+ (3)【分析】首先利用多项式乘法计算出（ x 1）（ x 3） =4x+3，再加上 1 后变形成 4x+4，然后再利用完全平方精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 16 公式进行分解即可 解：原式 =4x+3+1， =4x+4， =（ x 2） 2 (4)【分析】利用公式法因式分解 解：（ ） 2 16 =（ +4x）（ 4x） =（ x+2） 2（ x 2） 2 (5)【分析 】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可 解： x2+1 =（ x+y） 2 1 =（ x+y 1）（ x+y+1） (6)【分析】将 作一个整体，然后进行因式分解 解：（ ）（ 7） +37 =（ 2 46 =（ 2 =（ ） 2（ 2） 2 20【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入原式计算即可得到结果 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 16 解： x2+4x+6y+13=（ x 2） 2+（ y+3） 2=0， x 2=0， y+3=0，即 x=2， y= 3， 则原式 =（ x 3y） 2=112=121 21【分析】（ 1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案； （ 2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案 解：（ 1）原式 =ab+=a+b） 2， 当 a+b=2， 时，原式 =2 22=8； （ 2）原式 =4 4 =52， 当 x=2， y=1时，