张海娥的等差数列和等比数列的教学设计.doc

等差数列与等比数列一、课程说明1、教材分析数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。2、学生分析数列部分是高中二年级教学的重点和难点，它对学生的数学思想和方法的认识要求比较高,同时又是学生形成良好的思维能力的关键。经过了前面内容的学习，学生具备了一些抽象思维能力和演绎推理能力，但是对一些数列这节需要用到的特定方法还从未接触过，所以必须使学生产生学习的兴趣，积极思考，才能促进他们思维能力的进一步提高。3、教学目标知识目标：理解并掌握等差数列、等比数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差、等比数列；了解等差数列、等比数列的通项公式的推导过程及思想；掌握等差数列、等比数列的通项公式，并能运用等差数列、等比数列的通项公式解决一些简单的实际问题。能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，并通过强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。情感目标：通过对数列的研究，培养学生主动探索的求索精神，使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。4、教学重点等差数列、等比数列概念的理解；等差数列、等比数列的通项公式的推导过程及应用。5、教学难点理解数列“等差”“等比”的特点及通项公式的含义；等差数列、等比数列通项公式的推导。二、课前准备1、教学方法诱导思维法：有利于突出重点，突破难点，调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。2、课时安排第一课时：等差数列；第二课时：等比数列。三、课程设计第一课时：等差数列1、课堂引入【老师活动】列举数列1，2，3，4，； 2，4，6，8，. 【学生活动】观察数列相邻两项间的关系，分析这两组数列有什么共同的特点，并总结归纳出什么叫等差数列。2、等差数列的定义【老师活动】给出等差数列的定义，即一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。提出问题：上面二个数列的公差依次是多少？你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？9 ，8，7，6，5，4，是等差数列吗？常数列3，3，3，是等差数列吗？数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？【学生活动】观察得出上述两个数列的公差，总结出定义中的关键条件即从第二项起每一项与它的前一项的差必须是同一个常数,思考中的数列是否为等差数列，并在理解概念的基础上，考虑将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式。3、等差数列的通项公式【老师活动】提出问题：如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示？呢？并引导学生一步步解答。 根据等差数列的定义可得： ， 所以：， ， ， 由此完成填空，得，.要求学生检验公式是否正确，思考推导过程是否严谨，并指导学生以下推导过程: 根据等差数列的定义可得： 将以上个式子相加得，这种求通项公式的方法叫叠加法。给出等差数列的数学表达【学生活动】根据老师的指导思考回答问题，尝试推导等差数列的通项公式，理解并熟练掌握叠加法。4、应用例题要求学生课下完成以下习题：已知等差数列18，15，12，9，写出，-279是否是这个数列中的项，若是，则是第几项？在等差数列an中，a310，a928，则a12为多少? 第二课时：等比数列1、课堂引入【老师活动】提出问题：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，问：各次取得的木棒长度依次为多少？ 观察数列2，4，8，16，32，【学生活动】观察数列相邻两项间的关系，分析这两组数列有什么共同的特点，并推导出中木棒长度依次为1，总结归纳什么叫等比数列。2、等比数列的定义【老师活动】给出等比数列的定义，即一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母表示，即对于数列，若（，为常数 ），则称这个数列为等比数列，常数叫做等比数列的公比提出问题：上面得到的两个数列的公比是多少？你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由。1，3，9，27，1，-2，4，-8，-1，-1，-1，-1，1，0，1，0，公比是什么数列？【学生活动】观察得出上述两个数列的公差，总结出定义中的关键条件即从第二项起每一项与它的前一项的比必须是同一个常数。依据定义思考中的数列是否为等比数列，举例说明时的数列有什么特点，并在理解概念的基础上，考虑将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式。3、等比数列的通项公式【老师活动】引导学生应用下列三种方法推导等比数列的通项公式方法1：由定义知道归纳得：等比数列的通项公式为：（归纳法）.方法2：根据等比数列的定义有（迭代法）.方法3：由递推关系式或定义写出：，通过观察发现 ，即：（累商法）.【学生活动】根据老师的指导思考问题，尝试推导等比数列的通项公式，理解并熟练掌握三种方法。4、应用例题要求学生课下完成以下习题：已知数列是等比数列，求的值.四、教学设计反思本节课通过一系列的实例让学生观察得出等差等比数列的概念，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识。同时让学生亲自去猜想假设，发现探究，归纳总结，充分发挥