基于无源性的中点钳位三电平电压型整流器的双拉格朗日模型.docx

董婷婷 研1106/2011020145基于无源性的三电平中点钳位电压型整流器的双拉格朗日模型majid mehrasa, mehrdad ahmadi kamarposhti* 摘要 基于负载电流的两种表示方法-1.由电容电流表示的负载电流；2. 由电容电流表示的负载电流，本文提出了可用两种el模型描述的基于无源性的三电平中点钳位电压型整流器(vsr)的el模型。需要指出，两个模型都完全满足基尔霍夫定律和叠加定理，前者用来控制电容端电压，后者用来控制电容端电压。这样，变换器的两种el模型就可以从静止坐标系变换到同步旋转坐标系了。然后就可以利用能量成型和阻尼注入技术相结合的无源控制方法来设计整流器的这两个域模型了。为了调整内部电容、输出端电压的动态性能，这两种控制器模型都加入了外部pi控制环，并将其控制效果与lyapunov非线性控制方法5作了对比。应用matlab/simulink搭建模型得到的仿真结果表明，本文提出的控制方法具有如下优点：稳态误差为零，thd很小,upf,动态电流环解耦，中点电位低频振荡(npp)小。关键词：三电平中点钳位电压型整流器，无源控制器(pbc)，能量成型，阻尼注入。 i. 引言 多电平变换器之所以能在功率因数校正变换器中占有一席之地，是因为它有如下优越性能：输入正弦电流时thd可忽略，电源pf高，输出电压低纹波控制，电压应力减小，以及由应力减小带来的电磁干扰排放量的减少。中点钳位(npc)电压型变换器的诱人特征-电力开关级联，能量双向流动，是使它成为广受欢迎的多电平拓扑结构的原因。三电平中点钳位电压型整流器在工业领域应用广泛，比如电能分配，电能质量和高压大功率调速器。但是，在npc拓扑中，输出电容不规则的充放电却会导致中点电位波动(npp)。为了解决npp不平衡问题，一些文献提出使用独立直流源1，或附加小桥臂以对各电平独立使用电压控制器23。4提出另一种解决方案，即在spwm调制中合理选择电压矢量。5对于标准npc拓扑提出了一种lyapunov控制法，以期在改善暂态响应的同时稳定大信号干扰。6采用了一种基于对称元件理论的新技术，该技术可以在upf下令线电流和中点平衡。 7 、8 、9、 10、 14将非线性控制技术应用于带有附加中点电流路径的标准三电平npc boost整流器，这一路径位于公共中点和电容中点之间。跟标准npc变换器相比，npc boost整流器中boost电感的尺寸大大减小了。8提出了一种基于反馈线性化的非线性控制策略以应用于三相四线制npc变换器中。该策略抵抗多种过载及系统变化的鲁棒性很好。而且，将非线性模型参数自适应控制(mrac)算法应用于变换器也可显著提高变换器性能，并避免了对系统参数变化的敏感性9。参考文献10针对9研究的boost整流器，提出了一种全新的控制dc输出电压和pf值的自适应控制策略。其他的非线性控制技术就是无源控制了。无源控制策略包括两种：1.能量/功率成型；2.串联/并联阻尼注入。11描述了一种基于el(euler-lagrange)方程推导的boost变换器和buck-boost变换器的一般pwm模型，并将无源动态反馈控制器应用于这些变换器中。12提出了另一种无源控制器(pbc)，它通过给三相/三电平/三开关(viennai)整流器并行注入阻尼来控制输出电压和upf。t.s.lee提出了在el系统中给三相pwm boost型电压整流器设计反馈控制器的无源控制理论13。14提出了一种新的三相四线制npc整流器的双el模型以利用pbc实现控制。本文则使用了基于叠加定理的el模型，负载电流用标准三电平npc vsr模型的电容、的电流值表示，设计了带有pi控制器的无源控制器，该控制器综合了能量成型技术和级联阻尼注入技术，最终获得如下正确结果：稳态误差为零，thd很小,upf,动态电流环解耦，中点电位低频振荡(npp)小。 注1:必须加入两个假设条件，1.三相电源是平衡的，即；2.开关控制函数是对称的，即15。ii. 三电平中点钳位电压型整流器的el模型a. 静止参考坐标系下的el模型 图1是电源平衡时三相npc vsr主电路。输出电容，绕线电感和电阻值都是对应相等的，即，。是输入电压幅值。，是描述每相桥臂，开关状态的开关函数，它们定义如下： 令表示电荷矢量，表示电流矢量，它们分别都对应相应的三相boost电感和输出电容，则可将系统的拉格朗日函数定义如下： (1)是磁共能，是电场能。图1的负载电流可表示为： (2)or (3)。(2)式由电容推导得出，(3)式由电容推导得出，由上述负载电流表达式，可得描述三相npc vsr的el动态特性的el参数： (4) (5) (6)or (7) (8) 其中，函数和是联合瑞利耗散函数，属于广义强迫函数。 写成el方程的一般型： (9) 代入上述向量元素即可得到如下方程组： (10) (11) (12) (13) (14)图1 三相中点钳位型vsr 因为式(6)和式(7)都表示，故根据el参数由式(10)-(14)可直接获得两种计算结果。第一种计算结果：令el参数式为式(4)-(6)，得 (15) (16) (17) (18) (19)由式(18)推得： (20) 将式(18)代入式(15)-(17)，注意，电容的输出电压可表示为：，则得到pwm变换器的el模型： (21) (22) (23) (24) (25) 可将式(21)-(25)写成矩阵形式： (26)式中，该矢量包括电源电压。 第二种计算结果：令el参数式为式(4)，(5)，(7)，类似于第一种计算方法，得将式(10)-(14) 代入式(4)，(5)，(7)，注意，电容的输出电压可表示为：，同时根据下式： (27) pwm变换器的el模型： (28) (29) (30) (31) (32) 上述各式写成矩阵形式： (33) ，的两种计算结果是相同的。是正定对角阵，是耗散矩阵，是各开关的互联矩阵。能量方程为： (34) 式中，表示电路总能量。能量平衡方程为： 即使矩阵不是反对称阵，能量平衡方程也不会受到影响。能量平衡方程式(34)是将能量函数沿着轨线(26)或(33)求偏导得到的。用基尔霍夫定律和叠加定理很容易证明式(21)-(25)表示的el模型以及式(28)-(32)表示的三电平npc vsr模型的正确性。b. 同步旋转坐标系下的el模型 考虑如下变换矩阵： (35) 式中，。将式(35)中的变换阵代入式(21)-(25)所示的三电平npc vsr 的el模型中，在同步旋转坐标系中加入负载电流和电容的电流，可得 ： (36) (37) (38) (39)状态转移方程组(36)-(37)可写成如下矩阵形式： (40)状态向量且有：同理，将式(35)中的变换阵代入式(28)-(32)所示的三电平npc vsr 的el模型中，在同步旋转坐标系中加入负载电流和电容的电流，可得 ： (41) (42) (43) (44)其矩阵形式为： (45)设为与式(36)-(39)的相同，并且：在同步旋转坐标系中总能量变为，能量平衡方程变为：iii. 无源控制器设计 设误差状态矢量为，描述了闭环系统的期望常值稳定平衡状态。下是给出了动态误差特性： (46) 给式(46)注入期望阻尼即可令式(46)所示的动态误差达到渐进稳定平衡，因此，向给定参考点的收敛速率就加快了。注入阻尼后的期望误差耗散矩阵为： (47) (48) 将加入式(46)等号两边，则附加期望阻尼的动态误差变为： (49)令方程(49)右边等于零得： (50) 为了研究式(50)中动态误差的渐近稳定性，假设能量函数是lyapunov函数，注，是正定矩阵。将沿着动态误差轨线(50)对时间求偏导，对某一严格正常数，有： (51) 式(51)表明式(50)所示的动态误差是渐近稳定的，可以跟踪给定值。根据式(49)和式(50)，有： (52) 上式可分解为两种形式： 一、： (53) (54) (55) (56) 二、： (57) (58) (59) (60) 这两种结果取决于负载电流的表达形式，分别由电容的电流和电容的电流表示。a. 电容、输出端电压的间接控制 控制输入电流并使之趋向给定值就可得到期望的输出电压，即，故。求解式(53)-(56)或式(57)-(60)表示的三电平npc vsr，并且令平衡点处，(upf)，期望点可用如下方法求得： 式(53)-(56)的稳态解： (61) (62) (63) 由式(53)-(56)推导： (64) 式(61)，(62)，(63)的稳态解： (65) (66) (67) 求解式(65)，(66)，(67)可以得到与式(64)相同的平衡点。注， ，表示开关函数，和输出负载电流的稳态值。式(64)中的在下式条件下无解： 较大会导致控制器超过pwm的调制范围，并且令系统从交流输入电源抽取较大的输入电流，所以我们一般选取较小的： (68) 因为开关函数，在控制三电平npc vsr的开关时是必不可少的，故系统的无源控制律就包括两部分。第一部分是应用式(53)，(54)，(55)求得，(简化起见，假设)；第二部分是应用式(57)，(58)，(60)求得， (简化起见，假设)。显然，式(53)-(56)和式(57)-(60)分别用于第一、第二部分的求解。这进一步表明本文提出的控制策略可以实现对系统的控制。假定新的控制律的目的是间接控制电容和的输出电压，即，可得如下无源反馈控制律：控制律一：应用式(53)，(54)，(55)求得，(令)： (69) (70) (71) 控制律二：应用式(57)，(58)，(60)求得， (令)： (72) (73) (74) 注2：对于式(69)-(74)所示的无源动态控制律，由式(68)求得期望电流值。如果，那么可以用正(负) 小常数来代替，同时保持式(69)-(74)所示系统的大范围稳定性。图2是无源动态控制律下的电容和输出电压的间接控制系统方框图。图2 三电平npc vsr在无源动态控制律下的电容和的输出电压的间接控制系统方框图b. 带有pi控制器的电容、输出端电压的间接控制 主电路中的寄生元件和元件参数偏差会间接影响式(68) 的计算结果，使直流输出电压、和轴电流产生稳态误差。方案a-间接控制策略中，输出电压趋向稳态的收敛速率取决于系统本身，且不可控。令等于式(53)-(56)和式(69)-(71)中的，等于式(57)-(60)和式(72)-(74)中的，会产生一个有效的控制律。这一新的控制律可以解决上述两个问题。为了得到这一控制律，我们必须对电容、输出电压的动态值、加以考虑。第一步，将无源电流控制律代入式(36)-(38)所示的三电平npc vsr的域模型。令，得： (75) 当时，控制器状态，并且： (76) (77) (78) 时间常数决定式(77)中的收敛速率。可将时间常数取得较大，尤其在直流负载较小时。控制式(77)中电容输出电压的动态值可以极大的改善的收敛速率。因此，为了保证系统强鲁棒性的同时获得较好的跟踪性能，我们用pi控制器去控制与负载电流相对应的轴电流给定值，负载电流包括电容的电流值。若令电压的跟踪误差为：，那么： (79) 图3(a)表示式(77)和式(79)中电容输出电压的控制方框图。与第一步类似，第二步，将式(72)-(74)代入式(41)，(42)，(44)所示的变换器的域模型，注意，令，得： (80) 当时，控制器状态，并且： (81)or (82) 式中，为： (83) 根据第一步中得到的扩展控制律，控制式(77)中电容输出电压的动态值，可以极大的加快式(82)中跟踪给定值的收敛速率。若令电压的跟踪误差为：，那么：图3 (a)电容的电压控制环方框图 (b)电容的电压控制环方框图 (84) 图3(b)表示式(82)和式(84)中电容输出电压的控制方框图。综合图2，图3(a)和图3(b)，可以得到图4所示的三电平npc vsr的整体控制系统方框图。c. 三电平的pwm调制法 由图4可以得到同步旋转坐标系下的开关函数，利用式(35)将其变换为静止坐标系下的开关函数。为了进行非线性的传统三电平spwm调制，需要如下形式的开关信号： 图5表明a相的调制方法。尽管传统三电平spwm调制是非线性的，它仍然有着不可忽视的优点，即开关频率小，易于辨识。图4 三电平npc vsr的整体控制系统方框图iv. 仿真结果 为了验证本文提出的无源控制律的有效性，我们应用matlab/simulink做了仿真。并且，我们给整流器引入lyapunov非线性控制法5，并将其控制结果与无源控制法的结果作了比较。系统参数设置如下：输入电感，输入线电阻，输出电容电压，负载电阻，开关频率，直流总线电压。图5 标准三电平spwm图6 稳定额定功率下线电流分量， (a)无源法(b) lyapunov法图7 稳定额定功率下输入线电压分量 (a)无源法(b) lyapunov法a. 稳定运行状态 图6-8显示了稳定额定功率下的仿真结果。图6显示了坐标系中线电流的有功、无功分量。图7显示了整流器的输入线电压().图8显示了输出电压，它们都很接近的给定电压。无源控制器和lyapunov控制器的输出电压计算误差分别为，。输出线电流是正弦的，无源控制器的pf和thd为，；lyapunov控制器pf和thd为，.b. 负载阶跃变化量b.1. 从标称值跳变到零 图9显示了时系统的直流输出电压，线电压和线电流由于负载突变而从额定值突变到零的阶跃响应。从图中可以看到，无源控制器要比lyapunov控制器更快的到达输出电压的稳态值。 图8 稳态响应 (a)无源法(b) lyapunov法b.2. 从零跳变到额定值 图10显示了时系统的直流输出电压，线电压和线电流由于负载突变而从零突变到额定值的阶跃响应。从图中可以看到，无源控制器的超调为，lyapunov控制器的超调为。c. 导线电感变化量 图11表明了boost电感不同，即，时的系统性能。输出电压，都很接近的给定电压。输出线电流是正弦的，无源控制器的pf和thd为，；lyapunov控制器pf和thd为，.仿真结果表明系统的thd大大减小了。图9 时系统的直流输出电压，线电压和线电流由于负载突变而从额定值突变到零的阶跃响应(a)无源法(b) lyapunov法图10 时系统的直流输出电压，线电压和线电流由于负载突变而从零突变到额定值的阶跃响应(a)无源法(b) lyapunov法图11电感，时系统的输出电压，线电压和线电流(a)无源法(b) lyapunov法d. 输出功率增减量d.1. 功率减少 图12分别显示了系统输出电压，线电压和线电流在无源控制器和lyapunov控制器下输出功率从额定值的变到额定值的时产生的浪涌值。无源控制器的pf和thd增大到，；lyapunov控制器的thd增大到. d.2. 功率增加 图13分别显示了系统输出电压，线电压和线电流在无源控制器和lyapunov控制器下输出功率从额定值的变到额定值的时产生的浪涌值。无源控制器的thd变为；lyapunov控制器的thd变为.表1是系统的稳态误差，pf,thd。图14和图15分别显示了不同负载下系统输出电压，线电压和线电流的pf和thd。图13 输出功率从额定值的变到额定值的时系统输出电压，线电压和线电流产生的浪涌值(a) 无源法(b) lyapunov法表1无源法和lyapunov法控制结果比较参数无源控制结果lyapunov控制结果稳态额定功率运行thd(%)2.93.5pf(%)998199.99和的偏差(v)4.637.9直流负载阶跃响应(从额定值跳变为零)和的偏差(v)00和的超调(%)818.4直流负载阶跃响应(从零跳变为额定值)和的偏差(v)00和的超调(%)-9.4-20.1输出功率从额定值变到额定值的时，产生的负载变化thd(%)5.355.12pf(%)99.9999.99输出功率从额定值变到额定值的时，产生的负载变化thd(%)3.643.29pf(%)99.9999.99，thd(%)2.433.1pf(%)99.9799.98图14 不同负载下的系统输出 本文提出了一种新的无源控制律，并将其控制效果与lyapunov非线性控制方法5作了对比。该无源控制律基于叠加定理。本文将其应用于三电平npc vsr。为了验证它的有效性，我们应用matlab/simulink做了不同的仿真模型。仿真结果表明，该控制律确实可以有效的精确跟踪直流输出电压，并实现upf。而且，线电流的thd很小,达到了cei 61000-3-2/4标准。仿真结果也表明无源控制法和lyapunov控制法的系统性能差不多。但无源控制法的优势在于，它能获得更好的动态响应和暂态响应。参考文献1 menzies, p. steimer and j.k.steinke.five level gto inverters for large induction motor drive, ieee ias 93, pp.595-601. 2d.h. lee, s. r. lee and fred c. lee, an analysis of midpoint balance for the neutral point-clamped three-level vsi, ieee pesc 98 pp.193-199. 3r.zhang,d.boroyevich,v.h.prasad,h.mao,f.c.lee and s.dubovsky,a three-phase inverter with a neutral lag with space vector modulation,ieee apec 97,pp.857-863. 4jin shun,zhong yanru etc,a three-level pwm method of neutral-point balancing and narrow pulse elimination, proceedings of the csee(china),2003,23(10),pp.114118. 5m.yongqing,l.zheng,s.chuanwen,l.yi,s.yanmin and y.ting,study on mathematical model and lyapunov-based control for three-level npc voltage-source rectifier,ieee isie 2006,july 9-12,2006,montreal,quebec,canada, pp. 1949-1954. 6y.ounejjar.k.al-haddad,new line currents and neutral point balancing technique of three-level three-phase npc 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