安徽省芜湖市2016年中考数学二模试卷含答案解析.doc

安徽省芜湖市2016年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）12的相反数是（）a2b2c d【分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：2的相反数是2故选：a【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02下列计算正确的是（）aa2+a2=2a4b3=a6b3，故b正确；c、a2a3=a5，故c错误；d、a8a2=a6，故d错误；故选b【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握3将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）a b c d【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选a【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：s甲2=8.5，s乙2=21.7，s丙2=15，s丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）a甲班b乙班c丙班d丁班【分析】直接根据方差的意义求解【解答】解：ssss，四个班体考成绩最稳定的是甲班故选a【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）a8.5%b9%c9.5%d10%【分析】设平均每次降低的百分率为x，则降低一次后的成本为100（1x）元，降低两次后的成本为100（1x）2元，而此时成本又是81元，根据这个等量关系列出方程【解答】解：设平均每次降低的百分率为x，根据题意，得100（1x）2=81解得：x=0.1，x=1.9（舍去）故选d【点评】本题考查求平均变化率的方法掌握求增长率的等量关系：增长后的量=（1+增长率）增长的次数增长前的量6如图，在o中，c=30，ab=2，则弧ab的长为（）ab c d【分析】根据圆周角定理求出圆心角aob，然后根据弧长公式求解即可【解答】解：c=30，根据圆周角定理可知：aob=60，aob是等边三角形，oa=ob=ab=2，l=，劣弧ab的长为故选d【点评】本题主要考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题关键，难度一般7如图，在四边形abcd中，e、f分別是ab、ad的中点，若ef=2，bc=5，cd=3，则tanc等于（）a b c d【分析】根据三角形的中位线定理即可求得bd的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得bcd是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解【解答】解：连接bde、f分別是ab、ad的中点bd=2ef=4bc=5，cd=3bcd是直角三角形tanc=故选b【点评】本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明bcd是直角三角形是解题关键8某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为（）a b c d【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所获奖品总价值不低于30元的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，所获奖品总价值不低于30元的有4种情况，所获奖品总价值不低于30元的概率为： =故选c【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答【解答】解：由图象开口向上可知a0，对称轴x=0，得b0所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选d【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10如图，矩形abcd中，ab=3，bc=5，点p是bc边上的一个动点（点p不与点b，c重合），现将pcd沿直线pd折叠，使点c落下点c1处；作bpc1的平分线交ab于点e设bp=x，be=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）a b c d【分析】根据翻折变换的性质可得cpd=cpd，根据角平分线的定义可得bpe=cpe，然后求出bpe+cpd=90，再根据直角三角形两锐角互余求出cpd+pdc=90，从而得到bpe=pdc，根据两组角对应相等的三角形相似求出pcd和ebp相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出y与x的关系式，再根据二次函数的图象解答即可【解答】解：由翻折的性质得，cpd=cpd，pe平分bpc1，bpe=cpe，bpe+cpd=90，c=90，cpd+pdc=90，bpe=pdc，又b=c=90，pcdebp，=，即=，y=x（5x）=（x）2+，函数图象为c选项图象故选：c【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，表示出y与x的函数解析式是解题的关键，还需注意c、d两选项的区别二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为1.05105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0105=1.05105 ，故答案为：1.05105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12我们用符号x表示一个不大于实数x的最大整数，如：3.69=3，0.56=1，则按这个规律=4【分析】直接利用的取值范围得出413，进而得出答案【解答】解：23，413，=4故答案为：4【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键13如图，点a1、a2、a3、，点b1、b2、b3、，分别在射线om、on上，a1b1a2b2a3b3a4b4如果a1b1=2，a1a2=2oa1，a2a3=3oa1，a3a4=4oa1，那么a2b2=6，anbn=n（n+1）（n为正整数）【分析】根据oa1=1，求出a1a2、a2a3、a3a4的值，推出anan1的值，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出a2b2=6=2（2+1），a3b3=12=3（3+1），a4b4=20=4（4+1），推出anbn=n（n+1）即可【解答】解：oa1=1，a1a2=21=2，a2a3=31=3，a3a4=4，an2an1=n1，an1an=n，a1b1a2b2a3b3a4b4，=，=，a2b2=6=2（2+1），a3b3=12=3（3+1），a4b4=20=4（4+1），anbn=n（n+1），故答案为：6，n（n+1）【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是根据求出的结果得出规律，题型较好，但是有一定的难度14小明在上学的路上（假定从家到校只有这一条路）发现忘带眼镜，立刻停下，往家里打电话，妈妈接到电话后立刻带上眼镜赶往学校同时，小明原路返回，两人相遇后小明立即赶往学校，妈妈回家，妈妈要15分钟到家，小明再经过3分钟到校小明始终以100米/分的速度步行，小明和妈妈之间的距离y（米）与小明打完电话后的步行时间t（分）之间函数图象如图所示，则下列结论：打电话时，小明与妈妈的距离为1250米；打完电话后，经过23分钟小明到达学校；小明与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；小明家与学校的距离为2550米其中正确的有（把正确的序号都填上）【分析】根据函数图象可知，当t=0时，y=1250，从而得出正确；结合函数图象可得知，小明打完电话后23分钟到校，从而得出正确；根据“妈妈来学校的速度=二者间的距离时间小明的速度”代入数据即可得出妈妈赶往学校的速度，再依据“妈妈离家的距离=妈妈赶往学校的速度时间”即可得出二者相遇时，妈妈离家的距离，最后由“妈妈回家的速度=离家的距离时间”即可得出结论，从而得出不正确；根据“小明家离学校的距离=二者相遇时离家的距离+小明的速度相遇后小明赶到学校的时间”代入数据即可得知成立综上即可得出结论【解答】解：当t=0时，y=1250，打电话时，小明与妈妈的距离为1250米，正确；230=23（分钟），打完电话后，经过23分钟小明到达学校，正确；妈妈来学校的速度为：12505100=150（米/分），二者相遇时，离家的距离为：1505=750（米），妈妈回家的速度为：75015=50（米/分），不正确；小明家与学校的距离为750+（235）100=2550（米），正确综上可知：其中正确的结论有故答案为：【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象上点的坐标结合数量求出结论本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，数形结合是关键三、解答题（共9小题，满分90分）15（8分）（2016芜湖二模）化简：【分析】先算除法，再算减法即可【解答】解：原式=【点评】本题考查的是分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的16（8分）（2016芜湖二模）如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点abc、直线l和格点o（1）画出abc关于直线l成轴对称的a0b0c0；（2）画出将a0b0c0向上平移1个单位得到的a1b1c1；（3）以格点o为位似中心，将a1b1c1作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到a2b2c2【分析】（1）利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质进而得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：a0b0c0，即为所求；（2）如图所示：a1b1c1，即为所求；（3）如图所示：a2b2c2，即为所求【点评】此题主要考查了位似变换以及轴对称变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键17（8分）（2016芜湖二模）某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100（单位：分）五种现从中随机抽取了部分电子小报，对其成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）求所抽取小报成绩的中位数和众数；（3）已知该校收到参赛的电子小报共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报有多少份？【分析】（1）用得60分的小报的数量除以它占的百分比得到样本容量，再计算出80分的电子小报的份数和它所占的百分比，然后补全统计图；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）利用样本估计总体，用样本中90分以上（含90分）的电子小报所占的百分比乘以900即可【解答】解：（1）样本容量为65%=120，所以80分的电子小报的份数为1206243612=42（份），80分的电子小报所占的百分比为100%=35%；如图，（2）由题意可知：抽取小报共120份，其中得60分有6份，得70分有24份，得80分有42份，得90有36份，得100分有12份，所以所抽取小报成绩的中位数为80分，众数为80分；（3）该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报占比为30%+10%=40%，所以该校学生比赛成绩达90分以上的电子小报约有：90040%=360（份）【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了样本估计总体18（8分）（2014汕头）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树cd的高度，他们先在点a处测得树顶c的仰角为30，然后沿ad方向前行10m，到达b点，在b处测得树顶c的仰角高度为60（a、b、d三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树cd的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）【分析】首先利用三角形的外角的性质求得acb的度数，得到bc的长度，然后在直角bdc中，利用三角函数即可求解【解答】解：cbd=a+acb，acb=cbda=6030=30，a=acb，bc=ab=10（米）在直角bcd中，cd=bcsincbd=10=551.732=8.7（米）答：这棵树cd的高度为8.7米【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形19（10分）（2016芜湖二模）如图所示，直线y1=与x轴交于点a，与y轴交于点c，与反比例函数y2=（x0）的图象交于点p，作pbx轴于点b，且ac=bc（1）求点p的坐标和反比例函数y2的解析式；（2）请直接写出y1y2时，x的取值范围；（3）反比例函数y2图象上是否存在点d，使四边形bcpd为菱形？如果存在，求出点d的坐标；如果不存在，说明理由【分析】（1）首先求得直线与x轴和y轴的交点，根据ac=bc可得oa=ob，则b的坐标即可求得，bp=2oc，则p的坐标可求出，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求y1y2时x的取值范围，就是求直线位于反比例函数图象上边时对应的x的范围；（3）连接dc与pb交于点e，若四边形bcpd是菱形时，ce=de，则cd的长即可求得，从而求得d的坐标，判断d是否在反比例函数的图象上即可【解答】解：（1）一次函数y1=x+1的图象与x轴交于点a，与y轴交于点c，a（4，0），c（0，1），又ac=bc，coab，o是ab的中点，即oa=ob=4，且bp=2oc=2，p的坐标是（4，2），将p（4，2）代入y2=得m=8，即反比例函数的解析式为y2=；（2）当x4时，y1y2；（3）假设存在这样的点d，使四边形bcpd为菱形，如图所示，连接dc与pb交于点e四边形bcpd是菱形，ce=de=4，cd=8，将x=8代入反比例函数解析式y=得y=1，d的坐标是（8，1），即反比例函数的图象上存在点d使四边形bcpd是菱形，此时d的坐标是（8，1）【点评】本题考查了一次函数、反比函数以及菱形的判定与性质的综合应用，理解菱形的性质求得d的坐标是关键20（10分）（2016芜湖二模）如图所示，cd为o的直径，点b在o上，连接bc、bd，过点b的切线ae与cd的延长线交于点a，oebd，交bc于点f，交ab于点e（1）求证：e=c；（2）若o的半径为3，ad=2，试求oe的长【分析】（1）连接ob先证明abo、cbd均为直角，然后依据同角的余角相等证明abd=cbo，接下来，结合等腰三角形的性质和平行线的性质进行证明即可；（2）连接ob，先求得ab的长，然后由平行线分线段成比例定理求得be的长，最后再boe中依据勾股定理可求得oe的长【解答】解：（1）证明：如图1：连接obcd为圆o的直径，cbd=cbo+obd=90ae是圆o的切线，abo=abd+obd=90abd=cboob=oc，c=cboc=abdoebd，e=abde=c（2）如图2所示：连接ob圆o的半径为3，ad=2，oa=5，ob=3ab=4bdoe，即解得：be=6obe=90，oe=3【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理的应用、等腰三角形的性质、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用，求得be的长是解答本题的关键21（12分）（2016芜湖二模）（1）如图1所示，在正方形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，请填空： =（直接写出答案）；（2）如图2所示，将（1）中的boc绕点b逆时针旋转得到bo1c1，连接ao1，dc1，请你猜想线段ao1与dc1之间的数量关系，并证明之；（3）如图3所示，矩形abcd和rtbef有公共顶点b，且bef=90，ebf=abd=30，则的值是否为定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请简述理由【分析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质计算即可；（2）根据旋转变换的性质得到abo=o1b，c1，根据正方形的性质得到=，证明abo1dbc1，根据相似三角形的性质解答；（3）根据正弦的定义和矩形的性质证明aebdfb，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：（1）四边形abcd是正方形，ad=dc，aod是等腰直角三角形，=，=，故答案为：；（2）boc绕点b逆时针旋转得到bo1c1，abo=o1b，c1，abo1=dbc1，四边形abcd是正方形，=，又=，=，又abo1=dbc1，abo1dbc1，=；（3）在rtebf中，ebf=30，=，在rtabd中，abd=30，=，=，ebf=abd，eba=fbd，aebdfb，=【点评】本题考查的是正方形的性质、矩形的性质、旋转变换的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角、相似三角形的判定定理和性质定理、旋转变换的性质是解题的关键22（12分）（2014潍坊）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度车流密度求大桥上车流量y的最大值【分析】（1）当20x220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可；（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当x20和20x220时分别表示出函数关系由函数的性质就可以求出结论【解答】解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得：，当20x220时，v=x+88，当x=100时，v=100+88=48（千米/小时）；（2）由题意，得，解得：70x120应控制大桥上的车流密度在70x120范围内；（3）设车