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河东区 20152016 学年度第一学期九年级期末质量调查 数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 （1）下列事件是必然事件的的是( ) （A）抛掷一枚骰子，向上一面的点数大于 7 （B）打开电视，电视正在播放新闻节目 （C）从只有红球的袋子中，摸出 1 个白球 （D）任意画一个三角形，其内角和是 180 （2）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为 ( ) （A）x 2 = 0 （B）2 4x 1 = 0 （C）2 2x 3 （D）xy + 1 = 0 （3）下列商标图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) （A） （B） （C） （D） （4）抛物线 2 231yx的对称轴是直线（ ）. （A）x = 1 （B）x = 2 （C）x = 3 （D）x = 3 （5） 如图，O的直径是 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 4，则弦 AB 的长是（） （A）3 （B）6 （C）4 （D）8 （6）袋子中有 3 个红球和 2 个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概 率是（ ）. （A） 2 5 （B） 3 5 （C） 2 3 （D） 3 2 （7）某反比例函数的图象经过点1,6，则下列各点中此函数图象也经过的是（ ） （A）3,2 （B）3,2 （C）2,3 （D）6,1 （8）下列配方运算中，不正确的是（ ） . （A） 2 890xx化为 2 425x（B） 2 2740xx化为 2 781 416 x （C） 2 2990xx化为 2 1100x（D） 2 3420xx化为 2 210 3 33 x （9）如图，在Rt ABC中，90ACB,30A ,BC=2，将ABC绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到 EDC，此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F.则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( ). （A）30，2 （B）60，2 （C）60， 3 2 （D）60，3 （10）抛物线 2 bcyxx 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）. 抛物线与x轴的一个交点为2,0；抛物线与y轴的交点为0,6； 抛物线的对称轴是1x ；在对称轴左侧y随着x的增大而增大. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （11）坐标网格中一段圆弧经过点 A、B、C，其中点 B 的坐标为4,3，点 C 的坐标为6,1，则该圆弧所 在的圆的圆心坐标为（） （A）0,0 （B）2, 1 （C）0,1 （D）2,1 （12）如图，过x轴正半轴上的任意一点 P，作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 6 y x 和 4 y x 的图象交 于 A、B 两点，若点 C 是 y 轴上任意一点，连接 AC、BC，则ABC的面积为（） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请将答案直接填在答题卡相应位置 （13）若 = 2是一元二次方程2+ 2 = 0的一个根，则 = （14）若函数 1m y x 的图象在同一象限内，y随着x的增大而增大，则m的值可以是 (写出一个 即可) （15）如图，四边形 ABCD 内接于O，若它的一个外角70DCE，则BOD （16）在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试 验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能是 个._ （17）如图，点 A、B、C 在O上，CO 的延长线交 AB 于点 D，50A ，30B ，则ADC的度数 为 （18）已知抛物线 2 3yaxbx在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为 A、B，点 P 是其对称轴1x 上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：20ab；3x 是 2 30axbx的一个根；PAB周长的最小值是103 2，其中正确的是 （只填结论 的相应序号）. 三、解答题：本大题共7 小题，共66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 （19） （本小题 8 分） 按要求解下列方程： （1） 2 410xx （用配方法） （2） 2 352 5xx （方法自选） （20） （本小题 8 分） 已知二次函数 22 1 231 4 ymxmxm的图象经过点0,5， （1）求m的值，并写出该二次函数的关系式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴 （21） （本小题 10 分） 四个小球上分别标有 1,3,5,7 四个数，这四个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透 明的布袋中搅匀，从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再 任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，请你用列表法或画树形图的方法求两次记下之数的和大于 9 的概率. （22） （本小题 10 分） 如图， 在 RtABC 中， C=90 ， 点 E 在斜边 AB 上， 以 AE 为直径的O与BC 相切于点 D， 若 BE=6， BD=6 3，. （1）求O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积. （23） （本小题 10 分） 某超市对进货价为 10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示. （1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围） ； （2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？ （24） （本小题 10 分） 如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起，构成一个 大的长方形 ABEF现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD，旋转角为 a （1）当点 D恰好落在 EF 边上时，求旋转角 a 的值； （2）如图 2，G 为 BC 中点，且 0 a90 ，求证：GD=ED； （3）小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角 a 的值；若不能说明理由 （25） （本小题 10 分） 已知 O 为坐标原点，抛物 2 1 yaxbxc0a 与轴相交于点 A 1,0 x，点 2,0 B x，与y轴交于点 C， 且 O，C 两点间的距离为 3， 12 0x x ， 12 4xx，点 A，C 在直线 2 3yxt 上 （1）求点 C 的坐标； （2）当 1 y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围； （3）将抛物线 1 y向左平移 n（n0）个单位，记平移后y随x的增大而增大的部分为 P，直线 2 y向下平移 n 个单位，当平移后的直线与 P 有公共点时，求 2 25nn的最小值 参考答案 一、选择题： 1D 2B 3A 4C 5B 6B 7A 8A 9C 10C 11B 12D 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 131 140（答案不唯一） 15140 1612 17110 18 三、解答题：共66分 19解： （1） 1 23x ， 2 23x ; （2）1= 5， 2 13 3 x 20 （本小题 8 分） 解：解： （1） 22 1 231 4 ymxmxm的图象经过点（0，5） 5=m2+1，m= 2m+20，m2m=2，二次函数的关系式为：y=x2+6x+5 （2）二次函数的关系式为：y=x2+6x+5，y=（x+3）24， 二次函数图象的顶点坐标为（3，4） ；对称轴为：直线 x=3 21解：列表如下： 1 3 5 7 1 2 4 6 8 3 4 6 8 10 5 6 8 10 12 7 8 10 12 14 共有 16 种等可能的结果，其中和大于 9 的有 6 种结果，和大于 9 的概率是 22解： （1）连接 OD， O 与 BC 相切于点 D，ODBC， 设O 的半径为 r，在直角三角形 ODB 中，r2+（6）2=（r+6）2，解得：r=6； （2）连接 DE，由（1）知，OE=BE，则 DE= OB=6，故ODE 为等边三角形， 则DOE=60 ，SEOD= 6 6=9，则AOD=120 ， O 是 AE 中点，SAOD=SEOD=9， S阴影=S扇形 AODSAOD=9=129 23解： （1）设 y=kx+b，由图象可知，解得：，y=2x+60； （2）p=（x10）y=（x10） （2x+60）=2x2+80x600， a=20，p 有最大值，当 x=20 时，p最大值=200 即当销售单价为 20 元/千克时，每天可获得最大利润 200 元 24 （1）解：长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD，CD=CD=2， 在 RtCED中，CD=2，CE=1，CDE=30，CDEF，=30； （2）证明：G 为 BC 中点，CG=1，CG=CE， 长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD，DCE=DCE=90 ，CE=CE=CG， GCD=DCE=90+， 在GCD和ECD 中，GCDECD（SAS） ，GD=ED； （3）解：能理由如下： 四边形 ABCD 为正方形，CB=CD， CD=CD，BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形， 当BCD=DCD时，BCDDCD， 当BCD与DCD为钝角三角形时，则旋转角 =135 ， 当BCD与DCD为锐角三角形时，BCD=DCD= BCD=45 则 =360=315 ， 即旋转角 a 的值为 135 或 315 时，BCD与DCD全等 25解： （1）令 x=0，则 y=c，故 C（0，c） ， OC 的距离为 3，|c|=3，即 c= 3，C（0，3）或（0，3） ； （2）x1x20，x1，x2异号，若 C（0，3） ，即 c=3， 把 C（0，3）代入 y2=3x+t，则 0+t=3，即 t=3，y2=3x+3， 把 A（x1，0）代入 y2=3x+3，则3x1+3=0，即 x1=1，A（1，0） ， x1，x2异号，x1=10，x20，|x1|+|x2|=4，1x2=4， 解得：x2=3，则 B（3，0） ， 代入 y1=ax2+bx+3 得，解得：， y1=x22x+3=（x+1）2+4，则当 x1 时，y 随 x 增大而增大 若 C（0，3） ，即 c=3， 把 C（0，3）代入 y2=3x+t，则 0+t=3，即 t=3，y2=3x3， 把 A（x1，0） ，代入 y2=3x3，则3x13=0，即 x1=1，A（1，0） ， x1，x2异号，x1=10，x20|x1|+|x2|=4，1+x2=4， 解得：x2=3，则 B（3，0） ，代入 y1=ax2+bx+3 得，解得：， y1=x22x3=（x1）24， 则当 x1 时，y 随 x 增大而增大， 综上所述，若 c=3，当 y 随 x 增大而增大时，x1； 若 c=3，当 y 随 x 增大而增大时，x1； （3）若 c=3，则 y1=x22x+3=（x+1）2+4，y2=3x+3， y1向左平移 n 个单位后，则解析式为：y3=（x+1+n）2+4， 则当 x1n 时，y 随 x 增大而增大， y2向下平移 n 个单位后，则解析式为：y4=3x+3n， 要使平移后直线与 P 有公共点，则当 x=1n，y3y4， 即（1n+1+n）