高三数学月考题.doc

20112012学年第一学期第一次月考数学试题（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、函数的定义域是（ ）a、 b、 c、 d、2、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）（a）7 （b）15 （c）25 （d）353、定义在r上的偶函数f(x)在0，+）上是增函数，且，则不等式的解集是（ ）a、 b、 c、 d、4从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样从1008人剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率（ ）a都相等且等于 b都相等且等于c不全相等 d均不相等5、安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是（ ） (a)120 (b)240(c)480 (d)7206、设随机变量服从正态分布n（2，22），且，则等于（ ）a0.9 b0.8 c0.2d0.17函数的零点个数为 ( )a.0 b.1 c.2 d.38、两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）（a） (b) (c) (d)9、在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩， 且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（ ）（ ）a9种b5种c23种d15种10. 已知长方体的三个相邻面的面积分别为、，且这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的球面积为 （ ）a b c. d 11.函数的零点所在的一个区间是（a）（-2，-1） （b）（-1，0） （c）（0，1） （d）（1，2）12设函数f（x）= 若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（a）（-1，0）（0，1） （b）（-，-1）（1,+） （c）（-1，0）（1,+） （d）（-，-1）（0,1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题在横线上）13的二项展开式中的系数是 。（用数字作答）14、，则 。15、已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则 16、函数，在（，）内连续，则=_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）二次函数f(x)满足f (x1)f (x)2x且f (0)1求f (x)的解析式；在区间1，1上，yf (x)的图象恒在y2xm的图象上方，试确定实数m的范围18.(本小题满分12分) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示 （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量 （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为重量超过505克的产品数量，求y的分布列 （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率19（本小题满分12分）已知在4支不同编号的枪中有3支已经试射校正过，1支未经过射校正。某射手若使用其中校正过的枪，每射击一次击中目标的概率为；若使用其中未校正的枪，每射击一次击中目标的概率为，假定每次射击是否击中目标相互之间没有影响。（1）若该射手用这3支已经试校正过的枪各射击一次，求目标被击中的次数为奇数的概率；（2）若该射手用这4支枪各射击一次，设目标被击中的次数为，求随机变量的分布列和数学期望e。20（本小题满分12分）已知函数f（x） =4ln（x -1） + x2-（m+2）x+- m, xr（其中为m常数） （i）当m=4时，求函数的单调区间； （ii）若函数y=f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围21、（本小题满分12分）某投资公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上，现有两个项目可供选择项目一：新能源汽车。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为项目二：通信设备。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底该投资公司的总资产（利润+本金）可翻一番？（参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771）22（本小题满分12分）已知函数 （i）求的单调区间； （ii）求证：不等式恒成立 2012届高三第一次考试理科数学（参考答案） 一、选择题：题目123456789101112答案abcbcbcbdbbc二、填空题1160 12、3 13、 2.6 14、0； 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.解：（1）重量超过505克的产品数量是件。(2分)（2）y的所有取值为0，1，2。且,y的分布列为y012p(8分) (3)从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505的概率是(12分)19解:（1）记“该射手用这3支已经试射校正过的枪各射击一次，目标被击中的次数为i”为事件ai（i=0，1，2，3），a0、a1、a2、a3彼此互斥；记“该射手用这3支已经试射校正的枪各射击一次,目标被击中的次数为偶数”为事件b。，答：目标被击中的次数为奇数的概率为. 5分（2）可能的取值为0，1，2，3，46分，的分布列为0123410分e答：随机变量的数学期望为. 12分20、20解：依题意，函数的定义域为（1，） （） 当m4时，2分令 ， 解得或令 ， 解得可知函数f（x）的单调递增区间为（1，2）和（5，），单调递减区间为5分 （） x（m2）7分若函数yf （x）有两个极值点,则 ，10分解得 m3 12分21、解：（1）若投资“项目一”，设年底获利万元，则的分布列为（万元）. 3分若投资“项目二”，设年底获利万元，则的分布列为：（万元）.6分又所以，说明选择投资“项目一”较合理，建议投资