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知识改变命运，学习成就未来鼎湖中学2012届高三第一次月考试题 数学（文科） （2011.8.28）一、本大题共10小题，每小题5分，满分50分。1已知全集，集合，则a b c d2复数的虚部等于 a1 b.1 c. d. 3如图是2010年某校主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为a，84 b，86 c，84 d，86 4. 已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为ab c d 5已知直线、,平面，则下列命题中： 若，,则 若，,则 若，,则 若，, ,则，其中真命题有（ ）a0个 b1个 c2个 d3个6. 已知命题：，命题：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 a b c d7设是等差数列，且，则这个数列的前5项和（）a10 b15 c20 d258设若的最小值为 a . 8 b . 4 c. 1 d. 9. 函数是（ ）a. 最小正周期为的奇函数 b. 最小正周期为的偶函数c. 最小正周期为的奇函数 d. 最小正周期为的偶函数10已知，若向区域上随机投1个点p，则点p落入区域的概率为（ ）a b c d 题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11. 函数的定义域 .12. 已知，则 .13定义新运算为ab=，则2（34）的值是 .14（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k= .aobpc15（几何证明选讲选做题）如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径_ _三、解答题：本大题共6小题，满分80分。16（本题满分12分）已知，（）若，求tan x；（）若，求17. （本题满分12分）已知函数，求：（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间18. （本小题满分14分）在长方体中, , (1) 求证：面； (2) 证明：；(3) 求三棱锥内的体积.19.（本小题满分14分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时100200200300300400400500500600个数2030804030（1）完成频率分布表； （2）估计电子元件寿命在100400小时以内的概率；（3）估计电子元件寿命在400小时以上的概率. 解：（1）分组频数频率100200200300300400400500500600合计20.（本小题满分14分）设函数（）的图象在点（，）处与直线相切. （1）求、的值； （2）求的单调区间.21.（本小题满分14分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨、b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨、b原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可
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