2011年全国各地高考理科数学试题及答案.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1为正实数，为虚数单位，则a2 b c d12已知m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若，则am bn ci d3已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，则线段ab的中点到y轴的距离为a b1 c d4abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinasinb+bcos2a=，则a b c d5从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件a=“取到的2个数之和为偶数”，事件b=“取到的2个数均为偶数”，则p（ba）=a b c d6执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是a8b5c3d27设sin，则a b c d8如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角9设函数，则满足的x的取值范围是a，2 b0，2 c1，+ d0，+10若，均为单位向量，且，则的最大值为a b1 c d211函数的定义域为，对任意，则的解集为a（，1） b（，+） c（，）d（，+）12已知球的直径sc=4，a，b是该球球面上的两点，ab=，则棱锥sabc的体积为a b cd1第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知点（2，3）在双曲线c：上，c的焦距为4，则它的离心率为 14调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元15一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 16已知函数=atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10 （i）求数列an的通项公式； （ii）求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图，四边形abcd为正方形，pd平面abcd，pdqa，qa=ab=pd （i）证明：平面pqc平面dcq； （ii）求二面角qbpc的余弦值19（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙 （i）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为x，求x的分布列和数学期望； （ii）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数20（本小题满分12分）如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e，直线lmn，l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d （i）设，求与的比值； （ii）当e变化时，是否存在直线l，使得boan，并说明理由21（本小题满分12分）已知函数 （i）讨论的单调性； （ii）设，证明：当时，； （iii）若函数的图像与x轴交于a，b两点，线段ab中点的横坐标为x0，证明：（x0）0请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，a，b，c，d四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且ec=ed （i）证明：cd/ab； （ii）延长cd到f，延长dc到g，使得ef=eg，证明：a，b，g，f四点共圆23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），曲线c2的参数方程为（，为参数），在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与c1，c2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合 （i）分别说明c1，c2是什么曲线，并求出a与b的值； （ii）设当=时，l与c1，c2的交点分别为a1，b1，当=时，l与c1，c2的交点为a2，b2，求四边形a1a2b2b1的面积24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数=|x-2|x-5| （i）证明：3； （ii）求不等式x2x+15的解集参考答案评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4只给整数分数，选择题不给中间分.一、选择题15 bacdb 610 caddb 1112 bc二、填空题132140.2541516三、解答题17解： （i）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 5分 （ii）设数列，即，所以，当时， 所以综上，数列 12分18解：如图，以d为坐标原点，线段da的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz. （i）依题意有q（1，1，0），c（0，0，1），p（0，2，0）.则所以即pqdq，pqdc.故pq平面dcq.又pq平面pqc，所以平面pqc平面dcq. 6分 （ii）依题意有b（1，0，1），设是平面pbc的法向量，则因此可取设m是平面pbq的法向量，则可取故二面角qbpc的余弦值为 12分19解： （i）x可能的取值为0，1，2，3，4，且即x的分布列为 4分x的数学期望为 6分 （ii）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.20解：（i）因为c1，c2的离心率相同，故依题意可设设直线，分别与c1，c2的方程联立，求得 4分当表示a，b的纵坐标，可知 6分 （ii）t=0时的l不符合题意.时，bo/an当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等，即解得因为所以当时，不存在直线l，使得bo/an；当时，存在直线l使得bo/an. 12分21解： （i） （i）若单调增加. （ii）若且当所以单调增加，在单调减少. 4分 （ii）设函数则当.故当， 8分 （iii）由（i）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，故，从而的最大值为不妨设由（ii）得从而由（i）知， 12分22解： （i）因为ec=ed，所以edc=ecd.因为a，b，c，d四点在同一圆上，所以edc=eba.故ecd=eba，所以cd/ab. 5分 （ii）由（i）知，ae=be，因为ef=fg，故efd=egc从而fed=gec.连结af，bg，则efaegb，故fae=gbe，又cd/ab，edc=ecd，所以fab=gba.所以afg+gba=180.故a，b，g，f四点共圆 10分23解： （i）c1是圆，c2是椭圆. 当时，射线l与c1，c2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与c1，c2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. （ii）c1，c2的普通方程分别为 当时，射线l与c1交点a1的横坐标为，与c2交点b1的横坐标为 当时，射线l与c1，c2的两个交点a2，b2分别与a1，b1关于x轴对称，因此，四边形a1a2b2b1为梯形.故四边形a1a2b2b1的面积为 10分24解： （i） 当 所以 5分 （ii）由（i）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 10分绝密启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(理工类)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 如果事件a、b互斥，那么 球的表面积公式 p(a+b) =p(a)+p(b) 如果事件a、b相互独立，那么 其中r表示球的半径 p(ab)=p(a)p(b) 球的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么 在n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率 其中r表示球的半径第一部分（选择题 共60分）注意事项：1.选择题必须使用2b铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5，235) 9 23.5,27.5) 18 27.5，31.5) 1l 31.5，35.5) 12 35.539.5) 7 39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在31.5，43.5)的概率约是 (a) (b) (c) （d）答案：b解析：从到共有22，所以。2、复数=(a) （b） （c）0 （d）答案：a解析：3、，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (a)， （b），来源:zxxk.com (c) ，共面 （d），共点，共面答案：b解析：a答案还有异面或者相交，c、d不一定4、如图，正六边形abcdef中，=来源:zxxk.com(a)0 (b) (c) (d)答案d解析：5、5函数，在点处有定义是在点处连续的 (a)充分而不必要的条件 (b)必要而不充分的条件 (c)充要条件 (d)既不充分也不必要的条件答案：b解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。6.在abc中.则a的取值范围是 (a)(0， (b) ，) (c)(0， (d) ，)答案：c解析：由题意正弦定理7已知是r上的奇函数，且当时，则的反函数的图像大致是答案：a解析：由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域。当，故选a8.数列的首项为， 为等差数列且 .若则，则（a）0 （b）3 （c）8 （d）11答案：b解析：由已知知由叠加法9.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润（a）4650元 （b）4700元 （c）4900元 （d）5000元答案：c解析：由题意设派甲，乙辆，则利润，得约束条件画出可行域在的点代入目标函数10.在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（a） （b） （c） （d）答案：a解析：由已知的割线的坐标,设直线方程为，则又11.已知定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为，且的前项和为，则（a）3 （b） （c）2 （d）答案：d解析：由题意,在上，12.在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则（a） （b） （c） （d）答案：d基本事件：其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数为其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数；其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.计算 .答案：解析：14.双曲线p到左准线的距离是 . 答案：解析：，点显然在双曲线右支上，点到左焦点的距离为14，所以15.如图，半径为r的球o中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 . 答案：解析：时，则16.函数的定义域为a，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题： 函数=（xr）是单函数； 若为单函数， 若f：ab为单函数，则对于任意bb，它至多有一个原象； 函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）答案：解析 ：错，正确。三、解答题17、 已知函数(1)求的最小正周期和最小值；（2）已知，求证：解析：（2）18、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；解析：（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为则所付费用相同的概率为(2)设甲，乙两个所付的费用之和为，可为分布列19(本小题共l2分) 如图，在直三棱柱ab-a1b1c1中 bac=90，ab=ac=aa1 =1d是棱cc1上的一点，p是ad的延长线与a1c1的延长线的交点，且pb1平面bda(i)求证：cd=c1d：(ii)求二面角a-a1d-b的平面角的余弦值；()求点c到平面b1dp的距离解析：（1）连接交于,又为的中点，中点，,d为的中点。（2）由题意,过b 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则(3)因为，所以,在中，20(本小题共12分) 设为非零实数，(1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(ii)设，求数列的前n项和解析：（1）因为为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列。（2）（2）（1）21(本小题共l2分)来源:学,科,网z,x,x,k 椭圆有两顶点a(-1，0)、b(1，0)，过其焦点f(0，1)的直线l与椭圆交于c、d两点，并与x轴交于点p直线ac与直线bd交于点q (i)当|cd | = 时，求直线l的方程； (ii)当点p异于a、b两点时，求证： 为定值。 解析：由已知可得椭圆方程为，设的方程为为的斜率。则的方程为22(本小题共l4分)已知函数 (i)设函数，求的单调区间与极值； ()设，解关于的方程 ()试比较与的大小.解析：（1），令 所以是其极小值点，极小值为。是其极大值点，极大值为（2）；由时方程无解时方程的根为(3)，数学（理科）试题第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(a)2(b)-2(c)(d)（2）双曲线的实轴长是(a)2(b)(c)4(d) （3）设是定义在r上的奇函数，当时，,则(a)-3(b)-1(c)1(d)3（4）设变量x,y满足|x|+|y|1，则x+2y的最大值和最小值分别为(a)1,-1(b)2,-2(c)1,-2(d)2,-1（5）在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为(a)2(b)(c)(d)（6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(a)48(b)(c)(d)80（7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(a)所有不能被2整除的整数都是偶数(b)所有不能被2整除的整数都不是偶数(c)存在一个不能被2整除的整数是偶数(d) 存在一个能被2整除的整数不是偶数（8）设集合a=1,2,3,4,5,6,b=4,5,6,7,8，则满足且的集合s的个数是(a)57(b)56(c)49(d)8（9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是(a)(b)(c)(d) （10）函数在区间0,1上的图像如图所示，则m,n的值可能是(a)m=1,n=1(b) m=1,n=2(c)m=2,n=1(d) m=3,n=1第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .（12）设，则 .（13）已知向量a,b满足(a+2b)(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为 .（14）已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为 .（15）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点。下列命题中正确的是 .（写出所有正确的编号）。存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。（16）（本小题满分12分）设，其中a为正实数.（）当时，求的极值点；（）若为r上的单调函数，求a的取值范围（17）（本小题满分12分）如图，abedfc为多面体，平面abed与平面acfd垂直，点o在线段ad上，oa=1，od=2，oab, oac, ode, odf都是正三角形.（）证明直线bcef;（）求棱锥f-obed的体积.（18）（本小题满分13分）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作，再令，n1.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和.（19）（本小题满分12分）（）设x1,y1，证明；（）设10，知在r上恒成立，因此，由此并结合a0，知.（17）本题考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算等基本知识，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力。（）（综合法）证明：设g是线段da与线段eb延长线的交点，由于oab与ode都是正三角形，所以ob,ob=,og=od=2同理，设g是线段da与线段fc延长线的交点，有og=od=2，又由于g和g都在线段da的延长线上，所以g与g重合。在ged和gfd中，由ob,ob=和oc, oc=,可知b,c分别是ge和gf的中点，所以bc是gef的中位线，故bcef.（向量法）过点f作fqad,交ad于点q，连qe，由平面abed平面adfc，知fq平面abed,以q为坐标原点，为x轴正向，为y轴正向，为z轴正向，建立如图所示空间直角坐标系。由条件知e(，0,0)，f（0,0，），b（，-，0），c（0，-，）。则有，。所以，即得bcef.（）解：由ob=1，oe=2，eob=60，知seob=,而oed是边长为2的正三角形，故soed=,所以sobed=seob+soed=。过点f作fqad，交ad于点q，由平面abed平面acfd知，fq就是四棱锥f-obed的高，且fq=，所以vf-obed=fqsobed=。（18）本题考查等比和等差数列，对数和指数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用基本知识解决问题的能力，创新思维能力和运算求解能力。解：（）设构成等比数列，其中，则并利用，得（）由题意和（）中计算结果，知另一方面，利用得所以（19）本题考查不等式的性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的恒等变形和推理论证能力。证明：（）由于x1,y1，所以将上式中的右式减左式，得既然x1,y1，所以，从而所要证明的不等式成立。（）设，由对数的换底公式得于是，所要证明的不等式即为其中故由（）立知所要证明的不等式成立。（20）本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类讨论思想，应用意识与创新意识。解：（）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是，所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于（）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量x的分布列为x123p所需派出的人员数目的均值（数学期望）ex是ex=+=（）（方法一）由（）的结论知，当甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，ex=根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值。下面证明：对于的任意排列，都有（）事实上，即（）成立。（方法二）（）可将（）中所求的ex改写为，若交换前两人的派出顺序，则变为。由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可减少均值。（）也可将（）中所求的ex改写为，若交换后两人的派出顺序，则变为。由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当时，交换后两人的派出顺序也可减少均值。综合（）（）可知，当=时，ex达到最小。即完成任务概率大的人优先派出，可减少所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的。（21）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养。解：由知q,m,p三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设p(x,y),q(x,y0),m(x,x2),则,即再设，由，即，解得将式代入式，消去，得又点b在抛物线上，所以，再将式代入，得整理得因，两边同除以，得故所求点p的轨迹方程为。试卷类型：a2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2b铅笔将试卷类型（a）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2、 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、 作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式v=sh其中s为柱体的底面积，h为柱体的高线性回归方程中系数计算公式 其中表示样本均值。 n是正整数，则）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设复数满足，其中为虚数单位，则=a b. c. 2已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为01233. 若向量，满足且，则43204. 设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是是偶函数是奇函数是偶函数是奇函数5. 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为a bc4 d36. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为a bc d7. 如图13，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 a. b. c. d. 8.设s是整数集z的非空子集，如果有，则称s关于数的乘法是封闭的. 若t,v是z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是a. 中至少有一个关于乘法是封闭的b. 中至多有一个关于乘法是封闭的c. 中有且只有一个关于乘法是封闭的 d. 中每一个关于乘法都是封闭的11. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）9. 不等式的解集是 .10. 的展开式中，的系数是 （用数字作答）11. 等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，则k=_.12. 函数在x=_处取得极小值。13. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.（2） 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_.15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，=, 则= 。3 解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。（1） （本小题满分12分）已知函数（1） 求的值；（2） 设求的值.17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1） 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2） 当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。18.(本小题满分13分) 如图5.在椎体p-abcd中，abcd是边长为1的棱形，且dab=60，,pb=2, e,f分别是bc,pc的中点. (1) 证明：ad 平面def; (2) 求二面角p-ad-b的余弦值.19.(本小题满分14分)设圆c与两圆中的一个内切，另一个外切。（1）求圆c的圆心轨迹l的方程;（2）已知点m，且p为l上动点，求的最大值及此时点p的坐标.20.（本小题共14分）设b0,数列满足a1=b，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，21.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线l:.实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。 （1）过点作l的切线教y轴于点b. 证明：对线段ab上任一点q(p，q)有 （2）设m(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b0,a0. 过m(a，b)作l的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与f,f。线段ef上异于两端点的点集记为x.证明：m(a,b) x;（3）设d= (x,y)|yx-1,y(x+1)2-.当点(p,q)取遍d时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）.2011年广东高考理科数学参考答案一、选择题题 号12345678答 案bcdacdba二、填空题.；10.84；11.10；12.2；13.185；14.；15.；三、解答题16解：(1);(2)，又，又，.17解：（1）乙厂生产的产品总数为；（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；（3）， ，的分布列为012pabcdfgpabcdfe均值.18.解：(1) 取ad的中点g，又pa=pd，由题意知abc是等边三角形，又pg, bg是平面pgb的两条相交直线，(2) 由（1）知为二面角的平面角，在中，；在中，；在中，.19解：（1）两圆半径都为2，设圆c的半径为r，两圆心为、，由题意得或，可知圆心c的轨迹是以为焦点的双曲线，设方程为，则，所以轨迹l的方程为（），仅当时，取，由知直线，联立并整理得解得或，此时所以最大值等于2，此时20解（）法一：，得，设，则，（）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，（）当时，设，则，令，得，知是等比数列，又，法二：（）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，（）当时，猜想，下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立；假设当时，则，所以当时，猜想成立，由知，（）（）当时， ，故时，命题成立；（）当时，以上n个式子相加得，故当时，命题成立；综上（）（）知命题成立21解：（），直线ab的方程为，即，方程的判别式，两根或，又，得，（）由知点在抛物线l的下方，当时，作图可知，若，则，得；若，显然有点； 当时，点在第二象限，作图可知，若，则，且；若，显然有点； 根据曲线的对称性可知，当时，综上所述，（*）；由（）知点m在直线ef上，方程的两根或，同理点m在直线上，方程的两根或，若，则不比、小，又，；又由（）知，；，综合（*）式，得证（）联立，得交点，可知，过点作抛物线l的切线，设切点为，则，得，解得，又，即，设，又，；，2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试卷三大题21小题，全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、准考证号填写在试题卷和答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。在用2b铅笔将答题卡上试卷类型a后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用05毫米黑色墨水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题和答题卡一并交上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1为虚数单位，则=a- b-1 c d12已知,则=a b c d3已知函数，若，则x的取值范围为a bc d4将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则an=0 bn=1 c n=2 dn 35已知随机变量服从正态分布，且（4），则（02）06 b04 c03 d026已知定义在r上的奇函数和偶函数满足（0,且）若，则=a2 b c d7如图，用k、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知k、正常工作的概率依次为09、08、08，则系统正常工作的概率为a0960 b0864 c0720 d05768已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且ab若x,y满足不等式，则z的取值范围为a-2，2 b-2，3 c-3，2 d-3，39若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的a必要而不充分的条件 b充分而不必要的条件c充要条件 d即不充分也不必要的条件10放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量m（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：，其中m0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10in2（太贝克年），则m（60）=a5太贝克 b75in2太贝克c150in2