2011全国各地中考数学压轴题.doc

2011全国各省市中考数学压轴题25、（2011北京）如图，在平面直角坐标系xoy中，我把由两条射线ae，bf和以ab为直径的半圆所组成的图形叫作图形c（注：不含ab线段）已知a（1，0），b（1，0），aebf，且半圆与y轴的交点d在射线ae的反向延长线上（1）求两条射线ae，bf所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b的图象与图形c恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形c恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知ampq（四个顶点a，m，p，q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形c上，且不都在两条射线上，求点m的横坐标x的取值范围26、（2011河北）如图，在平面直角坐标系中，点p从原点o出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t0），抛物线y=x2+bx+c经过点o和点p，已知矩形abcd的三个顶点为 a （1，0），b （1，5），d （4，0）（1）求c，b （用含t的代数式表示）：（2）当4t5时，设抛物线分别与线段ab，cd交于点m，n在点p的运动过程中，你认为amp的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出amp的值；求mpn的面积s与t的函数关系式，并求t为何值时，s=218；（3）在矩形abcd的内部（不含边界），把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围28（2011江苏南京）问题情境:已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为探索研究:我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质1xy填写下表，画出函数的图象：x1234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题:用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案28（2011江苏杨州）在中，是边的中点，交于点动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）（1）与相似吗？以图为例说明理由；（2）若厘米求动点的运动速度；设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式；（3）探求三者之间的数量关系，以图为例说明理由abpnqcmabcnm图1图2（备用图）28、（2011江苏连云港）如图，在rtabc中，c=90，ac=8，bc=6，点p在ab上，ap=2，点e、f同时从点p出发，分别沿pa、pb以每秒1个单位长度的速度向点a、b匀速运动，点e到达点a后立刻以原速度沿ab向点b运动，点f运动到点b时停止，点e也随之停止在点e、f运动过程中，以ef为边作正方形efgh，使它与abc在线段ab的同侧设e、f运动的时间为t/秒（t0），正方形efgh与abc重叠部分面积为s（1）当时t=1时，正方形efgh的边长是1当t=3时，正方形efgh的边长是4（2）当0t2时，求s与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，s最大？最大面积是多少？28（2011江苏淮安）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论（s表示面积）abc图1p1p2r2r1 问题1：如图1，现有一块三角形纸板abc，p1，p2三等分边ab，r1，r2三等分边acabc图2p1p2r2r1dq1q2经探究知sabc，请证明 问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形abcd，如图2，q1，q2三等分边dc请探究与s四边形abcd之间的数量关系adcbp1p2p3p4q1q2q3q4图3 问题3：如图3，p1，p2，p3，p4五等分边ab，q1，q2，q3，q4五等分边dc若adp1p2p3bq1q2q3c图4s1s2s3s4s四边形abcd1，求 问题4：如图4，p1，p2，p3四等分边ab，q1，q2，q3四等分边dc，p1q1，p2q2，p3q3将四边形abcd分成四个部分，面积分别为s1，s2，s3，s4请直接写出含有s1，s2，s3，s4的一个等式oablxy28（2011江苏南通）如图，已知直线l经过点a(1，0)，与双曲线y(x0)交于点b(2，1)过点p(p，p1)(p1)作x轴的平行线分别交双曲线y(x0)和y(x0)于点m、n(1)求m的值和直线l的解析式；(2)若点p在直线y2上，求证：pmbpna；(3)是否存在实数p，使得samn4samp？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由 29（2011江苏苏州）已知二次函数的图象与x轴分别交于点a、b，与y轴交于点c点d是抛物线的顶点 (1)如图，连接ac，将oac沿直线ac翻折，若点o的对应点o恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值； (2)如图，在正方形efgh中，点e、f的坐标分别是（4，4）、（4，3），边hg位于边ef的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点p是边eh或边hg上的任意一点，则四条线段pa、pb、pc、pd不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）”若点p是边ef或边fg上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； (3)如图，当点p在抛物线对称轴上时，设点p的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段pa、pb、pc、pd与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由28（2011江苏泰州）在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形abcd的对角线ac、bd相交于点p，顶点a在x轴正半轴上运动，顶点b在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点o），顶点c、d都在第一象限。（1）当bao=45时，求点p的坐标；（2）求证：无论点a在x轴正半轴上、点b在y轴正半轴上怎样运动，点p都在aob的平分线上；（3）设点p到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。 28（2011江苏无锡）(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的15级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x50050x1 500502500x200010251500x45001032000x5000151254500x90002045000x20000203759000x3500025975520000x4000025137535000x55 000302725 注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额 “速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按13级超额累进税率计算，即5005+150010十60015=265(元)方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即260015一l25=265(元)。(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不 变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元? 28（2011江苏盐城）（本题满分12分）如图，已知一次函数y = x +7与正比例函数y = x的图象交于点a，且与x轴交于点b.（1）求点a和点b的坐标；（2）过点a作acy轴于点c，过点b作直线ly轴动点p从点o出发，以每秒1个单位长的速度，沿oca的路线向点a运动；同时直线l从点b出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点r，交线段ba或线段ao于点q当点p到达点a时，点p和直线l都停止运动在运动过程中，设动点p运动的时间为t秒.当t为何值时，以a、p、r为顶点的三角形的面积为8？是否存在以a、p、q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由22、（2011福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax3a（a0）图象的顶点为h，与x轴交于a、b两点（b在a点右侧），点h、b关于直线l：y=33x+3对称（1）求a、b两点坐标，并证明点a在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）过点b作直线bkah交直线l于k点，m、n分别为直线ah和直线l上的两个动点，连接hn、nm、mk，求hn+nm+mk和的最小值25、（2011呼和浩特）已知抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位（m0）得到的新抛物线过点（1，8）（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y2=a（xh）2+k的形式；（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在3x32时对应的函数值y的取值范围；（3）设一次函数y3=nx+3（n0），问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值y=y3时，对应的x的值为1x0，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由28、（2011成都）如图，在平面直角坐标系xoy中，abc的a、b两个顶点在x轴上，顶点c在y轴的负半轴上已知|oa|：|ob|=1：5，|ob|=|oc|，abc的面积sabc=15，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过a、b、c三点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设e是y轴右侧抛物线上异于点b的一个动点，过点e作x轴的平行线交抛物线于另一点f，过点f作fg垂直于x轴于点g，再过点e作eh垂直于x轴于点h，得到矩形efgh则在点e的运动过程中，当矩形efgh为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于b、c的点m，使mbc中bc边上的高为72？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由22、（2011南充）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为a（m4，0）和b（m，0），与直线y=x+p相交于点a和点c（2m4，m6）（1）求抛物线的解析式；（2）若点p在抛物线上，且以点p和a，c以及另一点q为顶点的平行四边形acqp面积为12，求点p，q的坐标；（3）在（2）条件下，若点m是x轴下方抛物线上的动点，当pqm的面积最大时，请求出pqm的最大面积及点m的坐标23、（2011达州）如图，已知抛物线与x轴交于a（1，0），b（3，0）两点，与y轴交于点c（0，3），抛物线的顶点为p，连接ac（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点d，使得dc与ac垂直，且直线dc与x轴交于点q，求点d的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点m，使得smap=2sacp，若存在，求出m点坐标；若不存在，请说明理由26、（2011重庆）如图，矩形abcd中，ab=6，bc=23，点o是ab的中点，点p在ab的延长线上，且bp=3一动点e从o点出发，以每秒1个单位长度的速度沿oa匀速运动，到达a点后，立即以原速度沿ao返回；另一动点f从p点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线pa匀速运动，点e、f同时出发，当两点相遇时停止运动，在点e、f的运动过程中，以ef为边作等边efg，使efg和矩形abcd在射线pa的同侧设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边efg的边fg恰好经过点c时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边efg和矩形abcd重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设eg与矩形abcd的对角线ac的交点为h，是否存在这样的t，使aoh是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由26、（2011潼南县）如图，在平面直角坐标系中，abc是直角三角形，acb=90，ac=bc，oa=1，oc=4，抛物线y=x2+bx+c经过a，b两点，抛物线的顶点为d（1）求b，c的值；（2）点e是直角三角形abc斜边ab上一动点（点a、b除外），过点e作x轴的垂线交抛物线于点f，当线段ef的长度最大时，求点e的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点e、b、f、d为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点p，使efp是以ef为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点p的坐标；若不存在，说明理由24、（2011綦江县）如图，等边abc中，ao是bac的角平分线，d为ao上一点，以cd为一边且在cd下方作等边cde，连接be（1）求证：acdbce；（2）延长be至q，p为bq上一点，连接cp、cq使cp=cq=5，若bc=8时，求pq的长26、（2011江津区）在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形abcd是矩形，分别以ab、bc、cd、da边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长ab=y米，bc=x米（注：取 =3.14）（1）试用含x的代数式表示y；（2）现计划在矩形abcd区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；设该工程的总造价为w元，求w关于x的函数关系式；若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边bc的长不超过ab长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由24（2011湖南邵阳）如图（十一）所示，在平面直角坐标系oxy中，已知点a(，0)，点c(0，3)，点b是x轴上一点(位于点a的右侧)，以ab为直径的圆恰好经过点c（1）求acb的度数；（2）已知抛物线yax2bx3经过a、b两点，求抛物线的解析式；（3）线段bc上是否存在点d，使bod为等腰三角形若存在，则求出所有符合条件的点d的坐标；若不存在，请说明理由24、（2011湖北荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形oabc与cdef的边oc、oa 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（o、c、f三点在x轴正半轴上）若p过a、b、e三点（圆心在x轴上），抛物线y= 14x2+bx+c经过a、c两点，与x轴的另一交点为g，m是fg的中点，正方形cdef的面积为1（1）求b点坐标；（2）求证：me是p的切线；（3）设直线ac与抛物线对称轴交于n，q点是此轴称轴上不与n点重合的一动点，求acq周长的最小值；若fq=t，sacq=s，直接写出s与t之间的函数关系式26、（2011襄阳）如图，在平面直角坐标系xoy中，ab在x轴上，ab=10，以ab为直径的o与y轴正半轴交于点c，连接bc，accd是o的切线，ad丄cd于点d，tancad=12，抛物线y=ax2+bx+c过a，b，c三点（1）求证：cad=cab；（2）求抛物线的解析式；判断抛物线的顶点e是否在直线cd上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点p，使四边形pbca是直角梯形若存在，直接写出点p的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由24、（2011江汉区）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为a（3，0）、b（1，0），过顶点c作chx轴于点h（1）直接填写：a=1，b=2，顶点c的坐标为（1，4）；（2）在y轴上是否存在点d，使得acd是以ac为斜边的直角三角形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点p为x轴上方的抛物线上一动点（点p与顶点c不重合），pqac于点q，当pcq与ach相似时，求点p的坐标fmnn1m1f1oyxl第24题图24（2011湖北黄冈鄂州，24，14分）如图所示，过点f（0，1）的直线y=kxb与抛物线交于m（x1，y1）和n（x2，y2）两点（其中x10，x20）求b的值求x1x2的值分别过m、n作直线l：y=1的垂线，垂足分别是m1、n1，判断m1fn1的形状，并证明你的结论对于过点f的任意直线mn，是否存在一条定直线m，使m与以mn为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由24、（2011宜昌）已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，12）和（mb，m2mb+n），其中 a，b，c，m，n为实数，且 a，m不为 0（1）求c的值；（2）设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值；（3）当1x1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为p（x0，y0），求这时|y0丨的最小值25、（2011滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点o落在水平面上，对称轴是水平线oc点a、b在抛物线造型上，且点a到水平面的距离ac=4米，点b到水平面距离为2米，oc=8米（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线oc上找一点p，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱pa、pb对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点p？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点o、p之间的距离，那么两根支柱用料最省时点o、p之间的距离是多少？（请写出求解过程）23、（2011德州）在直角坐标系xoy中，已知点p是反比例函数y=23x（x0）图象上一个动点，以p为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为a（1）如图1，p运动到与x轴相切，设切点为k，试判断四边形okpa的形状，并说明理由（2）如图2，p运动到与x轴相交，设交点为b，c当四边形abcp是菱形时：求出点a，b，c的坐标在过a，b，c三点的抛物线上是否存在点m，使mbp的面积是菱形abcp面积的12若存在，试求出所有满足条件的m点的坐标，若不存在，试说明理由28、（2011泰安）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？29、（2011泰安）已知：在abc中，ac=bc，acb=90，点d是ab的中点，点e是ab边上一点（1）直线bf垂直于直线ce于点f，交cd于点g（如图1），求证：ae=cg；（2）直线ah垂直于直线ce，垂足为点h，交cd的延长线于点m（如图2），找出图中与be相等的线段，并证明26、（2011临沂）如图，已知抛物线经过a（2，0），b（3，3）及原点o，顶点为c（1）求抛物线的解析式；（2）若点d在抛物线上，点e在抛物线的对称轴上，且a、o、d、e为顶点的四边形是平行四边形，求点d的坐标；（3）p是抛物线上的第一象限内的动点，过点p作pmx轴，垂足为m，是否存在点p，使得以p、m、a为顶点的三角形boc相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由24、（2011潍坊）如图，y关于x的二次函数y=33m（x+m）（x3m）图象的顶点为m，图象交x轴于a、b两点，交y轴正半轴于d点以ab为直径作圆，圆心为c定点e的坐标为（3，0），连接ed（m0）（1）写出a、b、d三点的坐标；（2）当m为何值时m点在直线ed上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示aed的面积s，并在给出的直角坐标系中画出s关于m的函数图象的示意图21、（2011菏泽）如图，抛物线y=12x2+bx2与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，且a（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（2）判断abc的形状，证明你的结论；（3）点m（m，0）是x轴上的一个动点，当mc+md的值最小时，求m的值24、（2011日照）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y=kx相交于点a，b已知点b的坐标为（2，2），点a在第一象限内，且tanaox=4过点a作直线acx轴，交抛物线于另一点c（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算abc的面积；（3）在抛物线上是否存在点d，使abd的面积等于abc的面积若存在，请你写出点d的坐标；若不存在，请你说明理由27、（2011毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过m（1，0）和n（3，0）两点，且与y轴交于d（0，3），直线l是抛物线的对称轴（1）求该抛物线的解析式（2）若过点a（1，0）的直线ab与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式（3）点p在抛物线的对称轴上，p与直线ab和x轴都相切，求点p的坐标25、（2011茂名）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点a（0，4），b（1，0），c（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点m（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）设点p为抛物线（x5）上的一点，若以a、o、m、p为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点p的坐标；（3）连接ac探索：在直线ac下方的抛物线上是否存在一点n，使nac的面积最大？若存在，请你求出点n的坐标；若不存在，请你说明理由28、（2011湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为d（1，4），与y轴交于点c（0，3），与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）连接ac，cd，ad，试证明acd为直角三角形；（3）若点e在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点f，使以a，b，e，f为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点f的坐标；若不存在，请说明理由24、（2011舟山）已知直线y=kx+3（k0）分别交x轴、y轴于a、b两点，线段oa上有一动点p由原点o向点a运动，速度为每秒1个单位长度，过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，设运动时间为t秒（1）当k=1时，线段oa上另有一动点q由点a向点o运动，它与点p以相同速度同时出发，当点p到达点a时两点同时停止运动（如图1）直接写出t=1秒时c、q两点的坐标；若以q、c、a为顶点的三角形与aob相似，求t的值（2