2010级第二章平面机构的运动简图及其自由度.ppt

1 第二章第二章 平面机构的运动平面机构的运动 简图及其自由度简图及其自由度 2 1 1教学目标教学目标 1)1)了解机构的组成，搞清运动副、运动链、了解机构的组成，搞清运动副、运动链、 约束和自由度的概念；约束和自由度的概念； 2)2)能绘制常用平面机构的运动简图；能绘制常用平面机构的运动简图； 3)3)能计算平面机构的自由度；能计算平面机构的自由度； 4)4)平面机构具有确定运动的条件。平面机构具有确定运动的条件。 2 2教学重点和难点教学重点和难点 1 1）机构的运动简图的绘制）机构的运动简图的绘制 2 2）平面机构的自由度的计算。）平面机构的自由度的计算。 3 3）机构自由度计算中有关虚约束的识别及处）机构自由度计算中有关虚约束的识别及处 理。理。 3 第一节第一节 机构的组成机构的组成 1 1构件和零件构件和零件 我们曾经说过，我们曾经说过，机构是由具有机构是由具有 确定运动的单元体组成的，是用于确定运动的单元体组成的，是用于 传递传递运动和力运动和力或或改变运动形式改变运动形式的机的机 械传动系统，这些运动单元体称为械传动系统，这些运动单元体称为 构件构件。而组成构件的制造单元体称。而组成构件的制造单元体称 为为零件零件。 4 如图如图2-12-1所示。所示。 其中内燃机的曲其中内燃机的曲 轴轴4 4为一个构件为一个构件 ，连杆，连杆3 3也是一也是一 个构件。但曲轴个构件。但曲轴 只有一个零件，只有一个零件， 而连杆则包括多而连杆则包括多 个零件，其各个个零件，其各个 零件之间没有相零件之间没有相 对运动，在机构对运动，在机构 运动过程中是一运动过程中是一 个整体。个整体。 图21 5 所以，构件可以由一个或多个零件组成，所以，构件可以由一个或多个零件组成， 是由若干个零件相互固结在一起的运动单元体是由若干个零件相互固结在一起的运动单元体 。 从机构运动学的观点来看，构件是机从机构运动学的观点来看，构件是机 构的基本组成单元，而机构则可以看作是构的基本组成单元，而机构则可以看作是 由若干个构件组合而成的构件组合体。由若干个构件组合而成的构件组合体。 在本学科中，一般认为构件是刚体或在本学科中，一般认为构件是刚体或 柔勒体（如皮带、钢丝绳等），而不是液柔勒体（如皮带、钢丝绳等），而不是液 体或气体。体或气体。 6 2 2运动副及其分类运动副及其分类 1)1)运动副运动副 我们已经看到，在机构中每一构件都以一定我们已经看到，在机构中每一构件都以一定 方式与其它构件相互联接，这种方式与其它构件相互联接，这种使两构件直接使两构件直接 接触的可动联接称为运动副接触的可动联接称为运动副。如图。如图2-22-2 图2-2 7 如图中轴与轴承、滑块与导轨、轮齿与轮齿等都构如图中轴与轴承、滑块与导轨、轮齿与轮齿等都构 成运动副。而成运动副。而两构件直接接触构成运动副的部分称为运两构件直接接触构成运动副的部分称为运 动副元素动副元素。 至于组成运动副后，两构件能产生哪些相对运动，至于组成运动副后，两构件能产生哪些相对运动， 与该运动副性质或该运动副所引入的约束有关与该运动副性质或该运动副所引入的约束有关 。 8 2)2)运动副分类运动副分类 由理论力学知识可以知道，作平面运由理论力学知识可以知道，作平面运 动的构件可有三个独立运动，既动的构件可有三个独立运动，既x x、y y轴轴 方向的移动和绕方向的移动和绕z z轴的转动。而作空间运轴的转动。而作空间运 动的构件有六个独立运动，即三个方向的动的构件有六个独立运动，即三个方向的 移动和三个转动。在本课程中，移动和三个转动。在本课程中，我们把我们把构构 件的独立运动数目称为构件的自由度件的独立运动数目称为构件的自由度。这。这 样，我们可以得到结论：样，我们可以得到结论：平面运动的构件平面运动的构件 有三个自由度，空间运动的构件有六个自有三个自由度，空间运动的构件有六个自 由度。由度。 9 当一个构件与另一个构件组成 运动副以后，由于构件间的直接接 触，使构件的某些独立运动受到限 制，构件的自由度随之减少。这种 对构件独立运动的限制称为约束。 十分明显，作平面运动或空间运动 的构件其约束不能超过2个或5个， 否则构件就不可能产生相对运动。 10 不同的运动副对构件的自由度的约束是不同的运动副对构件的自由度的约束是 不同的，按不同的分类方法有以下几种：不同的，按不同的分类方法有以下几种： a.a.按引进的约束数目分类按引进的约束数目分类：引进一个约束的引进一个约束的 运动副称为运动副称为级副级副，引进两个约束的运动副，引进两个约束的运动副 称为称为级副级副，依次我们有，依次我们有级副、级副、级副、级副、 级副级副。 图1-2 11 b.b.按两构件的接触情况分类按两构件的接触情况分类：凡两构件以：凡两构件以 点或线接触构成的运动副称为点或线接触构成的运动副称为高副高副，如图，如图 所示。所示。 12 凡两构件以面接触构成的运动副称为凡两构件以面接触构成的运动副称为 低副低副，如图所示。，如图所示。 13 c. c.按两构件的相对运动分类按两构件的相对运动分类：可分为转动可分为转动 副（铰链）、移动副、螺旋副和球面副副（铰链）、移动副、螺旋副和球面副 14 d.d.按运动状态分类按运动状态分类：可以分为平可以分为平 面运动副和空间运动副，面运动副和空间运动副，凡是两凡是两 构件运动平面相互平行的运动副构件运动平面相互平行的运动副 称为平面运动副称为平面运动副，而运动平面不而运动平面不 互相平行的称为空间运动副互相平行的称为空间运动副。如。如 前图中的螺旋副和球面副。前图中的螺旋副和球面副。 15 3 3运动链与机构运动链与机构 前面介绍了构件和运动副的前面介绍了构件和运动副的 概念，下面我们给出运动链和机概念，下面我们给出运动链和机 构的概念。构的概念。 若干个构件通过运动副所构成若干个构件通过运动副所构成 的相对可动的构件系统称为的相对可动的构件系统称为运动运动 链链。可以分为两大类：如果运动。可以分为两大类：如果运动 链构成首末封闭的系统，链构成首末封闭的系统， 16 如图中的如图中的a a、b b，我们称其为，我们称其为闭式运动闭式运动 链链；如果运动链未构成首末封闭的系统，如；如果运动链未构成首末封闭的系统，如 图中的图中的c c、d d，我们称其为，我们称其为开式运动链开式运动链。在各在各 种机械中，一般都采用闭链种机械中，一般都采用闭链。 图2-5 17 开式运动链开式运动链闭式运动链 闭式运动链 18 我们也可以根据各构件的运动平面我们也可以根据各构件的运动平面 相互平行与否分为相互平行与否分为平面运动链平面运动链和和空间运空间运 动链动链。 将运动链中的一个构件固定，并且将运动链中的一个构件固定，并且 它的一个或几个运动构件作给定的独立它的一个或几个运动构件作给定的独立 运动，其余构件随之作确定的运动，这运动，其余构件随之作确定的运动，这 样运动链就成为样运动链就成为机构机构。其中固定的构件。其中固定的构件 称为称为机架机架；作独立运动的构件称为；作独立运动的构件称为原动原动 件件（原动件上应标出运动箭头），而其（原动件上应标出运动箭头），而其 余的活动构件则称为余的活动构件则称为从动件从动件。 19 因此，因此，我们可以说机构是由机架、我们可以说机构是由机架、 原动件和从动件组成的传递机械运动和原动件和从动件组成的传递机械运动和 力的构件系统力的构件系统。 同样，可以根据各构件的运动平面同样，可以根据各构件的运动平面 是否平行将机构分为是否平行将机构分为平面机构平面机构和和空间机空间机 构构。 在各种机器中，平面机构的应用特在各种机器中，平面机构的应用特 别广泛，所以本章我们主要介绍平面机别广泛，所以本章我们主要介绍平面机 构。构。 20 第二节第二节 机构运动简图机构运动简图 任何一个机构都是有若干构件组成任何一个机构都是有若干构件组成 ，这些构件可以分为三类：，这些构件可以分为三类：原动件、机架原动件、机架 （即固定件）、从动件（即固定件）、从动件。将机构中作用有。将机构中作用有 驱动力或力矩的构件称为驱动力或力矩的构件称为原动件原动件，机构中，机构中 固结于参考系的构件称为固结于参考系的构件称为机架机架，机构中除，机构中除 了原动件和机架以外的构件通称为了原动件和机架以外的构件通称为从动件从动件 。 21 在任何一个机构中，必须有一个、也必须在任何一个机构中，必须有一个、也必须 只能有一个构件作机架；在可动构件中必须有只能有一个构件作机架；在可动构件中必须有 一个或几个构件为原动件。一个或几个构件为原动件。 我我们在研究分析现有机械和设计新机械时，一们在研究分析现有机械和设计新机械时，一 般是先般是先不考虑那些与运动无关的因素不考虑那些与运动无关的因素，如构件，如构件 的外形、断面尺寸、组成构件的零件数目以及的外形、断面尺寸、组成构件的零件数目以及 运动副的具体结构，运动副的具体结构，仅仅用简单的线条和符号仅仅用简单的线条和符号 来代表构件和运动副，并按一定比例确定各运来代表构件和运动副，并按一定比例确定各运 动副的相对位置。这种表示机构中各构件间相动副的相对位置。这种表示机构中各构件间相 对运动关系的简单图形称为对运动关系的简单图形称为机构运动简图机构运动简图。 22 由于构成运动副的由于构成运动副的 两构件之间的相对两构件之间的相对 运动仅与运动副元运动仅与运动副元 素的几何形状及接素的几何形状及接 触情况有关，所以触情况有关，所以 各种运动副常用规各种运动副常用规 定的简单符号来表定的简单符号来表 示，这些符号国家示，这些符号国家 已经制订有标准，已经制订有标准， 我们教材上的表就我们教材上的表就 是其中的一部分。是其中的一部分。 23 24 25 构件的表 示方法如 表2-3所示 26 由于机构运动简图具有和原机械相由于机构运动简图具有和原机械相 同的运动特性，所以机构运动简图不仅同的运动特性，所以机构运动简图不仅 可以简明地表示一台复杂机器的传动原可以简明地表示一台复杂机器的传动原 理，还可以根据它进行机构的位移、速理，还可以根据它进行机构的位移、速 度、加速度等运动和受力分析。度、加速度等运动和受力分析。 有时只要求定性地表达各构件的相有时只要求定性地表达各构件的相 互关系，而不需要借助机构运动简图作互关系，而不需要借助机构运动简图作 机构的运动分析，则在绘制简图时可以机构的运动分析，则在绘制简图时可以 不按比例绘制，这种简图称为不按比例绘制，这种简图称为机构示意机构示意 图图。 27 常用机构示 意图符号见 表2-2，机构 运动简图表 示法可以参 考GB4460-84 28 要特别注意：要特别注意：虽说我们提倡创新虽说我们提倡创新 精神和创造性，但是在绘制机构精神和创造性，但是在绘制机构 运动简图时，符号一定要采用上运动简图时，符号一定要采用上 面所示的符号，这些符号都是行面所示的符号，这些符号都是行 业内通用的、大家都认识的符号业内通用的、大家都认识的符号 ，不能想当然的来画，不能随意，不能想当然的来画，不能随意“ “ 创造创造” ”。 29 第三节第三节 机构具有确定运动的机构具有确定运动的 条件及自由度条件及自由度 30 图2-7a b 由各构件任意组成的机构是否在任何由各构件任意组成的机构是否在任何 条件下都能满足这一要求呢？现在我们先条件下都能满足这一要求呢？现在我们先 看两个杆系机构（图看两个杆系机构（图2-72-7） 31 图 2-7a b 十分显然，在图十分显然，在图a a的五杆机构中，当给定一个原动的五杆机构中，当给定一个原动 件的独立运动参数时，构件件的独立运动参数时，构件2 2、3 3、4 4的运动并不确定，的运动并不确定， 可能是实线位置，也可能是虚线位置。对该机构必须可能是实线位置，也可能是虚线位置。对该机构必须 给定两个构件的运动，机构的运动才能够完全确定。给定两个构件的运动，机构的运动才能够完全确定。 32 正相反，在图正相反，在图b b的四杆机构中，只允许给定一的四杆机构中，只允许给定一 个原动件，如果给定两个原动件的独立参数，机个原动件，如果给定两个原动件的独立参数，机 构将无法运动。那么机构在什么条件下才能具有构将无法运动。那么机构在什么条件下才能具有 确定运动呢？这是本节的第一个问题。确定运动呢？这是本节的第一个问题。 图 2-7a b 33 1 1机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件 为了说明机构具有确定运动的条为了说明机构具有确定运动的条 件，我们要首先定义机构自由度的概件，我们要首先定义机构自由度的概 念。前面我们已经讲过，念。前面我们已经讲过，构件自由度构件自由度 是指构件具有独立运动的数目是指构件具有独立运动的数目。同样。同样 的，我们可以定义机构自由度为：的，我们可以定义机构自由度为：机机 构具有独立运动的数目构具有独立运动的数目。 34 在机构分析和设计中，要求机构在机构分析和设计中，要求机构 有确定的运动，即当通过原动件（绝有确定的运动，即当通过原动件（绝 大多数原动件与机架相连）给定独立大多数原动件与机架相连）给定独立 运动时，其从动件都应有确定运动，运动时，其从动件都应有确定运动， 就是说机构有一个独立运动（如驱动就是说机构有一个独立运动（如驱动 电机的转动、液压驱动缸的移动等）电机的转动、液压驱动缸的移动等） ，机构就必须有一个原动件来传递此，机构就必须有一个原动件来传递此 运动，而机构的这些独立运动数目正运动，而机构的这些独立运动数目正 是该机构的自由度数。是该机构的自由度数。 35 也就是说也就是说机构具有确定运机构具有确定运 动的条件是动的条件是：机构的自由机构的自由 度数等于机构的原动件数度数等于机构的原动件数 ，既机构有多少个自由度，既机构有多少个自由度 ，就应该给机构多少个原，就应该给机构多少个原 动件动件。 36 2 2平面机构自由度的计算公式平面机构自由度的计算公式 自由运动构件通过运动副组成机构自由运动构件通过运动副组成机构 时，由于运动副产生的约束，其自由时，由于运动副产生的约束，其自由 度将随之减少。至于自由度减少的数度将随之减少。至于自由度减少的数 目，则因运动副性质的不同而不同。目，则因运动副性质的不同而不同。 作为平面机构，我们知道其运动副只作为平面机构，我们知道其运动副只 能是低副（转动副和移动副）和高副能是低副（转动副和移动副）和高副 组成。组成。 37 在低副中，在低副中，十分显然十分显然转动副和移动转动副和移动 副分别限制了构件的两个自由度副分别限制了构件的两个自由度（ 即两个移动或一个移动和一个转动即两个移动或一个移动和一个转动 ），），也就是说使机构减少了两个自也就是说使机构减少了两个自 由度由度；在高副中，只限制了两个构在高副中，只限制了两个构 件沿接触点公法线方向的移动，也件沿接触点公法线方向的移动，也 就是说构件减少了一个自由度就是说构件减少了一个自由度。 38 假设在一个平面机构中有假设在一个平面机构中有n n个活动构个活动构 件（机架不计入其内），则组成机构的件（机架不计入其内），则组成机构的 构件共有构件共有3n3n个自由度。组成机构之后，个自由度。组成机构之后， 假如引入了假如引入了P P L L 个低副和个低副和P P h h 个高副，显然个高副，显然 由于运动副的引入共使机构减少了由于运动副的引入共使机构减少了 2P2P L L +P+P h h 个自由度。因此，可以得到平面个自由度。因此，可以得到平面 机构的自由度计算公式为：机构的自由度计算公式为： F=3nF=3n2P2P L L P P h h (2-1)(2-1) 该式也称作该式也称作平面机构的结构公式平面机构的结构公式（又（又 称为称为契贝谢夫公式契贝谢夫公式）。）。 39 图 2 6 【例】 求颚式碎矿 机机构自由度。 解：由机构运动简 图可以看出，该机 构共有3个运动构件 （即构件2、3、4） ，4个低副（即转动 副O、A、B、C） ，没有高副。故根 据机构自由度计算 公式可以求得机构 的自由度为： 40 41 【例例】 如图如图2 28 8所示所示 为一六杆机构。要求为一六杆机构。要求 计算其自由度。计算其自由度。 解：其中解：其中n=5n=5， 利用式1-1得 ： 3x5-2x6-0=3 42 从计算结果可知，该机构运动无法确从计算结果可知，该机构运动无法确 定。但是，实际上，当给构件定。但是，实际上，当给构件1 1一个独立一个独立 运动时，由于构件运动时，由于构件1 1、2 2、3 3、6 6组成四杆机组成四杆机 构，构件构，构件2 2、3 3 具有确定的运动；同样，构具有确定的运动；同样，构 件件3 3、4 4、5 5、6 6也组成四杆机构，当构件也组成四杆机构，当构件3 3 运动时，构件运动时，构件4 4、5 5也具有确定的运动。因也具有确定的运动。因 此，该机构的自由度实际为此，该机构的自由度实际为1 1。 43 这种计算结果和实际自由度这种计算结果和实际自由度 的不一致，是否说明公式发生错的不一致，是否说明公式发生错 误呢？不是的。我们知道，误呢？不是的。我们知道，任何任何 一个定理、公式都有其成立的前一个定理、公式都有其成立的前 提或限制条件，超出范围去盲目提或限制条件，超出范围去盲目 使用公式都会得到错误的结论。使用公式都会得到错误的结论。 上面的结果也是如此，说明在我上面的结果也是如此，说明在我 们利用上面公式的时候，应该注们利用上面公式的时候，应该注 意一些特殊的问题。意一些特殊的问题。 44 计算下列机构的自由度 n=2, PL=3, PH=0 F=3n2PLPH =3*2-2*3=0 n=3, PL=5, PH=0 F=3n2PLPH =3*3-2*5=-1 n=3, PL=4, PH=0 F=3n2PLPH =3*3-2*4=1 n=4, PL=5, PH=0 F=3n2PLPH =3*4-2*5=2 45 讨论 n=2, PL=3, PH=0 F=3n2PLPH =3*2-2*3=0 n=3, PL=5, PH=0 F=3n2PLPH =3*3-2*5=-1 1)若机构自由度，则机构不能动 46 n=3, PL=4, PH=0 F=3n2PLPH =3*3-2*4=1 n=4, PL=5, PH=0 F=3n2PLPH =3*4-2*5=2 2)若且与原动件数相等，则机构各构件间的相对运动是 确定的，因此，机构具有确定运动的条件是：机构的原动件数 等于机构的自由度数； 3)若0，而原动件数，而原动件数F，则构件间不能运动或产生破坏 。 47 3 3计算机构自由度时应注意的问题计算机构自由度时应注意的问题 复合铰链 1 1复合铰链复合铰链 三个或三个以三个或三个以 上构件在同一处构上构件在同一处构 成共轴线转动副的成共轴线转动副的 铰链，我们称为铰链，我们称为复复 合铰链合铰链 48 在上面例题中在上面例题中 计算的自由度和实计算的自由度和实 际自由度不一致，际自由度不一致， 其问题在于由构件其问题在于由构件2 2 、3 3、4 4组成的转动组成的转动 副副C C，实际上此处的，实际上此处的 转动副转动副C C有两个铰链有两个铰链 ，即复合铰链。，即复合铰链。 所以该机构的实际低副所以该机构的实际低副 数数P P l l =7=7，故，故F=35F=352727 0 = 1,0 = 1,正确正确 49 依次类推，依次类推，若有若有mm个构件组成个构件组成 复合铰链，则复合铰链处的转复合铰链，则复合铰链处的转 动副数应为（动副数应为（m-1m-1）个）个。在计。在计 算机构自由度时应注意识别复算机构自由度时应注意识别复 合铰链，不要把它当成一个转合铰链，不要把它当成一个转 动副进行计算。动副进行计算。 50 2 2局部自由度局部自由度 机构中某些构件具有局部的、不影响其它机构中某些构件具有局部的、不影响其它 构件运动的自由度，同时与输出运动无关的自构件运动的自由度，同时与输出运动无关的自 由度我们称为由度我们称为局 部自由度。对于对于 含有局部自由度含有局部自由度 的机构在计算自的机构在计算自 由度时，不考虑由度时，不考虑 局部自由度（设局部自由度（设 想把局部自由度想把局部自由度 固定进行计算）固定进行计算）. . 51 图图 2-102-10 如图如图2 21010所示为所示为 一凸轮机构。一凸轮机构。 其中其中n=3n=3，P P l l =3=3，P P h h 1 1，由公式得：由公式得： F=3x3-2x3-1=2F=3x3-2x3-1=2，显然显然 与实际不符。与实际不符。 这是由于构件这是由于构件3 3（小（小 滚子）绕滚子）绕A A点的转动不影点的转动不影 响构件响构件2 2、4 4的运动，故的运动，故 这个自由度为局部自由这个自由度为局部自由 度。度。 52 局部自由度不 影响机构的运动， 因此，计算自由度 应将局部自由度除 去不计。 图2-10 所以，n=2，Pl=2， Ph1， 由公式得：F=3x2- 2x2-1=1。正确。 53 3 3虚约束虚约束 虚约束是指为增加机构的刚度、改善虚约束是指为增加机构的刚度、改善 受力情况、保持传动的可靠性而增加的、受力情况、保持传动的可靠性而增加的、 对机构不起实际约束作用的约束对机构不起实际约束作用的约束。 计算机构自由度时应将虚约束除去不计算机构自由度时应将虚约束除去不 计计。虚约束常出现的形式有以下几种：。虚