《Cox比例风险模型》PPT课件.ppt

COX s Proportional Hazard ModelCOX s Proportional Hazard Model CoxCox比例风险模型比例风险模型 童新元 中国人民解放军总医院 2005年11月7日 Cox比例风险回归模型 在医学中, 对病人治疗效果的考查. 一方面要看 治疗结局的好坏，另一方面还要看生存时间的长短 。 生存时间的长短不仅与治疗措施有关, 还可能与 病人的体质, 年龄, 病情的轻重等多种因素有关。如 何找出其中哪些因素与生存时间有关、哪些与它无 关呢？由于失访、试验终止等原因造成某些时间的 不完全,不能用多元线性回归分析。 1972年英国统计学家Cox DR. 提出一种比例危 险模型方法， 能处理多个因素对生存时间影响的问 题。 1、风险率 风险率是患者在t时刻仍存活，在时间t后 的瞬间死亡率，以h(t)表示. 一基本概念一基本概念 设含有p个变量x1, x2,xp及时间T和结局C的 n 个观察对象. 其数据结构为: 编号 X1 X2 . XP T C 1 x11 x21 x1p y1 1 2 x21 x22 x2p y2 0 n xn1 xn2 xnp yp . 2、数据结构 3、COX模型的构造 借助于多元线回归及Logistic模型构造的思想 l Logistic模型： l lnP/(1-P)=0+1X1+ 2X2 +pXp. 多元线回归 Y 0 +1X1+2X2+pXp l 等式右边不变。能不能左边直接用时间T代替Y、P？ 设不存在因素X1、X2 、Xp的影响下， 病人t 时刻死亡的风险率为h0(t), 存在因素X1、X2 、Xp t的影响下， t时 刻死亡的风险率为h(t). COX提出：用死亡风险率的比 h(t)/h0(t) 代替P/（1-P）即得。 4、Cox比例风险回归模型 lnh(t)/ h0(t)=1x1+2x2+pxp 参数 1，2，p称为为偏回归归系数 ， 由于h0(t)是未知的，所以COX模型称为为 半参数模型。 COX比例风险函数的另一种形式： h(t)= h0(t)exp(1x1+2x2+pxp) 变量变量x x j j 暴露水平时的风险率与非暴暴露水平时的风险率与非暴 露水平时的风险率之比称为露水平时的风险率之比称为风险比hr (hazard ratio)： hr= ei 5 5、 流行病学意义流行病学意义 hr风险比相对危险度RR 6、 Cox模型的参数估计 Cox回归的参数估计同Logistic回 归分析一样采用最大似然估计法。其 基本思想是先建立偏似然函数和对数 偏似然函数，求偏似然函数或对数偏 似然函数达到极大时参数的取值，即 为参数的最大似然估计值。略 7、Cox模型的检验 对Cox模型的检验采用似然比检验。 假设为H0：所有的i 为0 ， H1：至少有一个 i 不为0 。 将Ho和H1条件下的最大部分似然函数的对数值 分别记为 和 可以证明在H0成立的条件下，统计量 2-2 - 服从自由度为p的2分 布。 8、Cox模型中回归系数的检验 假设为 H0： ，其它参数固定； H1： ，其它参数固定。 H0成立时，统计量 Z bkSE(bk) 服从标准正态分布。SE(bk)是回归系数bk 的标准误。 9、Cox回归模型的作用 1. 可以分析各因素的作用. 2. 可以计算各因素的相对危险度（relative risk，RR). 3. 可以用 1x1+2x2+pxp(预后指数） 估计疾病的预后。 CHISS的实现 模型数学模型COX模型 三、实例分析 例12-3 现有50例急性淋巴细胞性白 血病病人的随访记录. 在入院治疗时, 测得外周血中白细胞数x1和浸润淋 巴结等级x2，经过治疗达到完全缓 解后, 有的病人有巩固治疗有的没有 x3, 并随访取得每例病人的生存时间 的资料如P83 。 表中“+”代表仍存活, X1代表白细胞 数（千个/mm3）， X2代表浸润淋巴 结程度，分为0、1、2三级, X3代表 是否有巩固治疗，1为有, 0为无。 试进行COX回归分析。 解步骤： 1 进入数据模块 此数据库已建立在 CHISSdata文件夹中，文件名为： a9_3cox模型.DBF。打开数据库 点击 数据文件打开数据库表 找到文件名为：a9_3cox模型.DBF 确认 2 进入统计模块 进行统计计算 点击 模型数学模型COX模型 解释变量 x1,x2,x3 反应变量： time 删失标记变量：CENSOR确认 3 进入结果模块 查看结果 点击 结果 参数名 估计值 标准误 u值 p值 X1 0.001 0.002 0.591 0.5543 X2 0.456 0.206 2.211 0.0270 X3 -1.885 0.376 5.008 0.0000 RR 95%CI 1.00 0.9971.005 1.58 1.0532.364 0.15 0.0730.317 Cox分析知