电路黄锦安主编(第二版)第07章正弦电流电路基础.ppt

第第7 7章章 正弦电流电路基础正弦电流电路基础 7.17.1 正弦量正弦量 7.27.2 正弦量的有效值正弦量的有效值 7.3 7.3 相量法的基本概念相量法的基本概念 7.4 7.4 电路定律的相量形式电路定律的相量形式 7.5 RLC7.5 RLC的相量模型的相量模型 目目 录录 7.17.1 正弦量正弦量 正正 弦弦 量量 指大小、方向随时间指大小、方向随时间t t按正弦规律变化的物理量，按正弦规律变化的物理量， 都称为都称为正弦量正弦量 在某时刻的值称为该时刻的瞬时值，则正弦电流和在某时刻的值称为该时刻的瞬时值，则正弦电流和 电压分别用小写字母电压分别用小写字母i i、u u表示表示 7.17.1 正弦量正弦量 周周 期期 量量 时变电压和电流的波形周期性的重复出现时变电压和电流的波形周期性的重复出现 周期周期T T：每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔，每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔， 单位：秒单位：秒（s s） 频率频率f f： 每秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（每秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（HzHz） 周期和周期和频率互为倒数：频率互为倒数： 7.17.1 正弦量正弦量 交交 变变 量量 一个周期量在一个周期内的平均值为零一个周期量在一个周期内的平均值为零 正弦量不仅是周期量，而且还是交变量正弦量不仅是周期量，而且还是交变量 0 i(t) t Im 7.17.1 正弦量正弦量 正弦量的表达式正弦量的表达式 F Fm m： ：最大值，最大值，反映正弦量在整个变化过程中所能达到反映正弦量在整个变化过程中所能达到 的最大值的最大值 t t + +：相位，反映正弦量变动的进程相位，反映正弦量变动的进程 函数表示法函数表示法: : ：角频率角频率( (rad/srad/s), ), 反映正弦量变化的快慢反映正弦量变化的快慢: : 7.17.1 正弦量正弦量 正弦量的表达式正弦量的表达式 F Fm m , , , , ：正弦量的三要素正弦量的三要素 ：初相位初相位，反映正弦量初值的大小、正负，反映正弦量初值的大小、正负 函数表示法函数表示法: : 已知已知 , ,则则 7.17.1 正弦量正弦量 正弦量的表达式正弦量的表达式 当当 0 0时，最大值由坐标原点向左移时，最大值由坐标原点向左移 波形表示法波形表示法: : 0 i(t) t Im 7.17.1 正弦量正弦量 设设: : 两个同频率正弦量的相位差两个同频率正弦量的相位差 则则u u( (t t) )与与i i( (t t) )的相位差的相位差 ： 可见，对两个同频率的正弦量来说，相位差在任何瞬时可见，对两个同频率的正弦量来说，相位差在任何瞬时 都是一个常数，都是一个常数，即等于它们的初相之差即等于它们的初相之差，而与时间无关。，而与时间无关。 的单位为的单位为radrad( (弧度弧度) )或或 ( (度度) )。主值范围为。主值范围为| | | | 7.17.1 正弦量正弦量 如果如果 u u i i 0 (0 (如下图所示如下图所示) )，则称电压，则称电压u u的相位超前的相位超前 电流电流i i的相位一个角度度的相位一个角度度 ，简称电压简称电压u u超前电流超前电流i i角度角度 ， 反过来也可以说电流反过来也可以说电流i i滞后电压滞后电压u u角度角度 0 u(t), i(t) t 7.17.1 正弦量正弦量 如果如果 u u i i 0 0，则结论刚好与上述情况相反，即电压则结论刚好与上述情况相反，即电压 u u滞后电流滞后电流i i一个角度一个角度| | | |，或电流或电流i i超前电压超前电压u u一个角度一个角度| | | | 7.17.1 正弦量正弦量 又设又设: : (1) (1) , , 当当 , , 则则 , , u u 1 1 与与u u同相同相 0 u(t), u1(t) t 7.17.1 正弦量正弦量 (2) (2) , , 当当 , , 则则 , , u u 2 2 与与u u正交正交 0 u(t), u2(t) t 7.17.1 正弦量正弦量 (3) (3) , , 当当 , , 则则 , , u u 3 3 与与u u反相反相 0 u(t), u3(t) t 7.17.1 正弦量正弦量 注注 意！意！ 函数表达形式应相同，均采用函数表达形式应相同，均采用coscos或或sinsin形式表示形式表示 函数表达式前的正、负号要一致。函数表达式前的正、负号要一致。 7.27.2 正弦量的有效值正弦量的有效值 正弦量的有效值正弦量的有效值 设：设：f f( (t t) ) 任意周期函数任意周期函数 周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期 内积分的平均值取平方根。内积分的平均值取平方根。 方均根值方均根值 7.27.2 正弦量的有效值正弦量的有效值 当周期量为正弦量时，将当周期量为正弦量时，将 代入上式得：代入上式得： 只适用于正弦量只适用于正弦量 则正弦量的数学表达式也可写为：则正弦量的数学表达式也可写为： 对正弦电流对正弦电流i iI Im mcos( cos(t+t+ i i ) ) 的有效值为：的有效值为： 对正弦电压对正弦电压u uU Um mcos( cos(t+t+ u u ) )的有效值为：的有效值为： 7.37.3 相量法的基本概念相量法的基本概念 相相 量量 令令正弦量：正弦量： , , 根据根据 欧拉公式，可知：欧拉公式，可知： , , 取取 : : 则：则： 最大值相量最大值相量 可以表示一个正弦量的复值常数称为可以表示一个正弦量的复值常数称为相量相量 7.37.3 相量法的基本概念相量法的基本概念 相相 量量 最大值相量最大值相量 有效值相量有效值相量 7.37.3 相量法的基本概念相量法的基本概念 为了简化起见，相量图中不画出虚轴，而实轴改画为水平的为了简化起见，相量图中不画出虚轴，而实轴改画为水平的 虚线虚线 相相 量量 图图 相量既然是复数，它也可以在复平面上用一条有向线段表示。相量既然是复数，它也可以在复平面上用一条有向线段表示。 如下图所示为正弦电流如下图所示为正弦电流i iI Icoscos ( (tt+ + i i ) )的相量，其中的相量，其中 i i 0 0。 相量相量 的长度是正弦电流的有效值的长度是正弦电流的有效值I I，相量相量 与正实轴的夹角是与正实轴的夹角是 正弦电流的初相。这种表示相量的图称为正弦电流的初相。这种表示相量的图称为相量图相量图 0 0 +j+j +1+1 I I 7.37.3 相量法的基本概念相量法的基本概念 复指数函数的另一部分复指数函数的另一部分e ej jt t， ，是一个随时间变化的旋转因子，是一个随时间变化的旋转因子， 它在复平面上是一个以原点为中心、以角速度它在复平面上是一个以原点为中心、以角速度 等速旋转、等速旋转、 模为模为l l的复数的复数 旋旋 转转 因因 子子 0 0 +j+j +1+1 1 1 1 1 7.37.3 相量法的基本概念相量法的基本概念 , -1, -1为旋转因子为旋转因子 取取 , , 0 0 +j+j +1+1 取取 , , 取 取 7.37.3 相量法的基本概念相量法的基本概念 同频率正弦量的加减法同频率正弦量的加减法 例：例： 求求 解解： 7.37.3 相量法的基本概念相量法的基本概念 上述计算也可以根据平行四边形法则在相量图上进行上述计算也可以根据平行四边形法则在相量图上进行 相量的加减法只对应相量的加减法只对应同频率同频率正弦量的加减法正弦量的加减法 7.47.4 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 当线性正弦稳态电路的电流都是同频率的正弦量时：当线性正弦稳态电路的电流都是同频率的正弦量时： KCLKCL的相量形式的相量形式 KCLKCL的时域形式：的时域形式： 因此，在所有时刻，对任一节点的因此，在所有时刻，对任一节点的KCLKCL可表示为可表示为: : 7.47.4 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 其中：其中： KCLKCL的相量形式的相量形式 则得到则得到KCLKCL的相量形式：的相量形式： 为流出该节点的第为流出该节点的第k k条支路正弦电流条支路正弦电流i i k k 对应的相量对应的相量 7.47.4 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 KVLKVL的相量形式的相量形式 在正弦稳态电路中，沿任一回路，在正弦稳态电路中，沿任一回路，KVLKVL可表示为：可表示为： 其中：其中： 为回路中第为回路中第k k条支路的电压相量条支路的电压相量 注意注意：KCLKCL、KVLKVL的相量形式所表示的是相量的的相量形式所表示的是相量的 代数和恒等于零，并非是有效值的代数和恒等于零代数和恒等于零，并非是有效值的代数和恒等于零 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 电压、电流的参考方向关联电压、电流的参考方向关联: : 电阻电阻R R的伏安关系的时域形式：的伏安关系的时域形式： 正弦交流电路中的电阻元件正弦交流电路中的电阻元件 电阻元件伏安关系电阻元件伏安关系 i i R R( (t t) ) u uR R ( (t t) ) + +_ _ R R 当正弦电流当正弦电流i i R R ( (t t) )I I R Rm mcos( cos(tt+ + i i ) )通过电阻通过电阻R R时：时： R R的电压、电流最大值（有效值）之间符合欧姆定律：的电压、电流最大值（有效值）之间符合欧姆定律： 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 u uR R 与与i i R R 同相：同相： 令：令： 电压、电流关联参考方向时：电阻的电压、电流关联参考方向时：电阻的伏安关系相量形式伏安关系相量形式为：为： 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 线性电阻的相量电路线性电阻的相量电路 、相量图如下：、相量图如下： + +_ _ R R 与与 共线共线 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 电阻所吸收的瞬时功率为电阻所吸收的瞬时功率为: : 功功 率率 瞬时功率瞬时功率 t0 uR(t),iR(t),pR(t) 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 瞬时功率在一周期内的平均值称为平均功率，记为瞬时功率在一周期内的平均值称为平均功率，记为P P 功功 率率 平均功率平均功率 在正弦稳态电路中，我们通常所说的功率都是指平均功率在正弦稳态电路中，我们通常所说的功率都是指平均功率 而言而言 平均功率又称为有功功率。单位为平均功率又称为有功功率。单位为W W 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 电压、电流的参考方向关联电压、电流的参考方向关联: : 电感电感L L的伏安关系的时域形式：的伏安关系的时域形式： 正弦交流电路中的电感元件正弦交流电路中的电感元件 电感元件伏安关系电感元件伏安关系 当正弦电流当正弦电流i i L L ( (t t) ) I IL Lm mcos( cos(tt+ + i i ) )通过电感通过电感L L时：时： i i L L( (t t) ) + +_ _ L L u uL L ( (t t) ) 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 L L的电压、电流最大值（有效值）之间符合欧姆定律：的电压、电流最大值（有效值）之间符合欧姆定律： 感抗：感抗： , , X X L L 随随的变化成线性的变化成线性 电感具有通低频阻高频的特性电感具有通低频阻高频的特性 0 0 X XL L 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 u uL L 超前超前i iL L ： ： 电压、电流关联参考方向时：电感的电压、电流关联参考方向时：电感的伏安关系相量形式伏安关系相量形式为：为： 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 在相位上电感电压超前电流在相位上电感电压超前电流9090 0 iL(t),uL(t) t 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 线性电感的相量电路线性电感的相量电路 、相量图如下：、相量图如下： + +_ _ L L 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 当电感两端的电压为当电感两端的电压为u u L L ( (t t) )U UL Lm mcos( cos(tt+ + u u ) )时，流过电感时，流过电感 的电流的电流i i L L ( (t t) )I IL Lm mcos( cos(tt+ + i i ) )，则瞬时功率为则瞬时功率为: : 功功 率率 瞬时功率瞬时功率 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 0 uL(t), iL(t),pL(t) t 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 功功 率率 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率p p L L ( (t t) )仅为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平仅为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平 均值为零，即均值为零，即: : 即在正弦电流电路中，电感元件不吸收平均功率即在正弦电流电路中，电感元件不吸收平均功率 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 电压、电流的参考方向关联电压、电流的参考方向关联: : 电容电容C C的伏安关系的时域形式：的伏安关系的时域形式： 正弦交流电路中的电容元件正弦交流电路中的电容元件 电容元件伏安关系电容元件伏安关系 当正弦电压当正弦电压u u C C ( (t t) ) U UC Cm mcos( cos(tt+ + u u ) )通过电容通过电容C C时：时： i i C C( (t t) ) + +_ _ C C u uC C ( (t t) ) 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 C C的电压、电流最大值（有效值）之间符合欧姆定律：的电压、电流最大值（有效值）之间符合欧姆定律： 容抗：容抗： , | , |X X C C | |随随的变化如下图：的变化如下图： 电容是通高频阻低频的器件，具有隔直作用电容是通高频阻低频的器件，具有隔直作用 0 0 | |X XC C | | 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 u uC C 滞后滞后i iC C ： ： 0 uC(t),iC(t) t 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 电压、电流关联参考方向时：电容的电压、电流关联参考方向时：电容的伏安关系相量形式伏安关系相量形式为：为： 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 线性电容的相量电路线性电容的相量电路 、相量图如下：、相量图如下： + +_ _ C C 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件 当电感两端的电压为当电感两端的电压为u u C C ( (t t) )U UC Cm mcos( cos(tt+ + u u ) )时，流过电感时，流过电感 的电流的电流i i C C ( (t t) )I IC Cm mcos( cos(tt+ + i i ) )，则瞬时功率为则瞬时功率为: : 功功 率率 瞬时功率瞬时功率 7.57.5