数学下重心课外活动(kuhoo专用).ppt

探究一： 如何确定线段的重心？ 1.平衡法： 2.悬挂法： 小结：线段重心是线段中点。 物体的重心与物体的形状有关，规则的图 形重心就是它的几何中心。如;线段，平行 四边形，三角形，正多边形，等等。 1.线段重心是线段中点。 2.平行四边形的重心是对角线的交点。 3. 三角形的重心是三条中线的交点。 直角三角形重心在斜边中点 等边三角形重心是高或中线或角平 分线交点 4.正多边形的重心是对称轴的交点。 不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来 确定它的重心。 三角形的重心定理 三角形的重心与顶点的距离等 于它与 对边中点距离的两倍。 CB A D E G F 三角形的重心到一边中点的距离 等于这边上中线长的三分之一。 或 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。 D E BC A G ? 判断题 2、三角形的重心到一边的距 离等于这边上中线长的三分之 一。 FE G A C D B 1、等边三角形三条高的交点 就是它的重心。 三角形的重心到一 边中点的距离等于这边 上中线长的三分之一。 三角形的重心到一 边的距离等于这边上高 的三分之一。 我思考,我进步 1 1 顺次连接任意四边形各边中点 所成的四边形是什么形? 已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。 求证：四边形EFGH为平行四边形。 证明：连接AC E、F是AB、BC边中点 EFAC且EF AC 同理：HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四边形EFGH为平行四边形。 E F G H 请同学们画一画、看一看、 猜一猜并证一证A B CD (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ) P117P117 A D C B 中点四边形的定义 n 顺次连接四边形各边中点所得的 四边形叫做中点四边形。 我思考,我进步 2 2 顺次连接 各边中点 所成的四边形 A B CD 任意四边形平行四边形 是平行四边形。也是平行四边形吗？ A D C H E B G F 那么： 矩形呢？ 有没有更特殊？ 小组合作探究: n任意四边形的中点四边形都是_； n平行四边形的中点四边形是_； n矩形的中点四边形是_； n菱形的中点四边形是_； n正方形的中点四边形是_； n梯形的中点四边形是_； n直角梯形的中点四边形是_； n等腰梯形的中点四边形是_。 平行四边形 平行四边形 菱形 w其它各种四边形的中点四边形边是何种四 边形呢？先观察并猜一猜,再证明. AB C H D E F G D B C A D EF G AB C H D E F G AB C H D E F G AB C H D E F G A B G F E D C H 菱形 菱形 平行四边形平行四边形 矩形 正方形 小组合作探究: n任意四边形的中点四边形都是_； n平行四边形的中点四边形是_； n矩形的中点四边形是_； n菱形的中点四边形是_； n正方形的中点四边形是_； n梯形的中点四边形是_； n直角梯形的中点四边形是_； n等腰梯形的中点四边形是_。 平行四边形 平行四边形 平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 菱形 正方形 结合刚才的证明过程，小组讨论并思考： n（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着 密切的关系？ n（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要 是矩形吗？ n（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要 是菱形吗？ A B C H D E F G D B CA GE F G 结论： n（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密 切关系； n（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使 中点四边形是菱形； n（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能 使中点四边形是矩形； n（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合 的条件是两条对角线 。 对角线 相等 互相垂直 相等且互相垂直 驶向胜 利的彼 岸 我思,我进步 7 7 1.请你设计一个中点四边形为正方形， 但原四边形又不是正方形的四边形，并说 出方法。 A B C H D E F G 想一想,做一做 答案举例 2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、 BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是 什么图形？并说明理由。 A B C D E F G H 想一想,做一做 P105P105 P115P115 P115P115 P116P116 驶向胜利 的彼岸 1、求证：顺次连接等腰梯形的各边 中点所成的四边形是_。 2、中点四边形的面积与原四边形的 面积之比为多少？ A BC FE D 三角形的三条中线交于一点 H 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心 。 G G C EF B EH G DB A EH CD 寻找三角形的重心 A CB CB D A D G D BC A G G M D BC A G M 归纳 关于线段 ： 关于面积 ： k 2k 6k6k 3k D G B C A 求：1.点G到直角顶点C的距离GC； 2.点G到斜边AB的距 离 F E C DE B A G GG G G G CB A D E G F 归纳有关三角形面积解题方 法： 1.相似三角形面积之比 等于相似比的平方； 2.等底或同底的两个三 角形面积之比等于高之 比； 3.等高或同高的两个三 角形面积之比等于底之 比。 2.要灵活应用三角形 的重心定理进行计算 或证明。 1.三角形的重心定理: 三角形的重心与顶点的距离 等于它与对边中点的距离的 两倍。 小结 A B D M C G G A