南方医科大学《大学物理》李贞姬-ch12-7 8-lzj.ppt

* 12-7 单缝的夫琅禾费衍射 一. 典型装置 ( 单缝夫琅禾费衍射典型装置 ) 的光程差( a 为缝 AB的宽度 ) 中央明纹(中心) 二. 菲涅耳半波带法 1. 衍射暗纹、明纹条件 衍射角相同的衍射光经透镜聚焦于同一位置P，P点的光矢量为波面AB 上各点在衍射角方向上所有子波的相干叠加。现将波面AB分成许多等面积 的狭带，并使相邻两波带上的对应点发出的光在P点的光程差为半个波长。 这样的带称为半波带。 由于相邻两个半波带的对应点发出子波在P点的振幅近似相等，位相差 为(透镜不增加附加光程差)，在P点相互抵消，因此，相邻的半波带发出的 子波光束都分别在P点相互抵消。 当衍射角为时，如果单缝处波阵面恰好可以被分成偶数个半波带，一 对对相邻的半波带发出的子波光束分别在P点相互抵消，P点的合振幅为0， 即为暗条纹的中心；如果单缝处波阵面被分成奇数个半波带，则除了相互抵 消的一对对相邻的半波带外，还剩下一个半波带发出的子波光束分别在P点 合成，这时为明条纹的中心；如果=0各子波的光程差为0，经透镜会聚在屏 中心P0处，P0处的光振幅最大，为中央明纹的中心位置。如果单缝处不能恰 好分成整数个半波带，则此衍射方向的光强介于相近明纹和暗纹的中间区域 。 此时缝分为两个“半波带”,P 为暗纹。 半波带 半波带 |2 |2 1 与 1在 P 点的相位差为 ， 2 与 2在 P 点的相位差亦为 , 两个“半波带”上发的光在 P 处干涉相消形成暗纹 暗纹条件 |2 |2 |2 |2 P 为明纹。此时缝分成三个“半波带”, 明纹条件 u半波带数目为非整数时，该点的光强介于明暗之间. |2 |2 |2 (1) 得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似 2. 衍射条纹的特点 (2) 衍射角越大，缝被分的半波带数越多，半波带面积越小， 明纹的光强也越小。 单缝夫琅禾费衍射光强分布图 中央明纹区域集中了光能的大部分，其中次极大迅速减小， 因此 中央明纹比其它明纹都更加明亮，而且宽。 菲涅耳半波带法可以大致说明 单缝衍射的光强分布 (3) 单缝衍射和双缝干涉条纹比较。 单缝衍射条纹双缝干涉条纹 1 级明 1 级暗 干涉和衍射的比较 1 本质相同，都是光的相干叠加 2 干涉：有限多的 分立的 光束的相干叠加 3 衍射：无限多的 连续的 子波的相干叠加 4 干涉和衍射 经常同时出现在某些光学现象中 比如 双缝干涉： 两束光的干涉+每束光自身的衍射 ； 比如 光栅。 3. 单缝衍射明纹角宽度和线宽度 角宽度相邻两暗纹中心对应的衍射角之差 线宽度观察屏上相邻两暗纹中心的间距 暗纹条件 衍射屏 透镜 观测屏 中央明纹范围 时， 中央明纹半角宽度 中央明纹半线宽度 一级暗纹 缝越窄，衍射越显著 衍射屏 透镜 观测屏 第k 级明纹 角宽度 线宽度 衍射屏 透镜 观测屏 (1) 波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽。 波动光学退化到几何光学。 观察屏上不出现暗纹。 讨论 (2) (4) 缝位置变化不影响条纹位置分布 (3) ( 单缝夫琅禾费衍射典型装置 ) 衍射角相同的光线， 会聚在接收屏的相 同位置上。 O a O a 单缝的夫琅和费衍射图样， 不随缝的上下移动而变化。 单缝衍射中，设第一级暗纹衍射角很小，若钠黄光（ 1=589nm）中央明纹宽度为4.0mm，则2=442nm的蓝紫 光的中央明纹宽度为？ 例 解 单缝衍射中，入射光480nm，缝宽a=0.4mm，焦距f=60cm. 若A、B到p的两条光线的相位差为。求P和O间距？ 相位差为 AC = /2 解 例 12-8 圆孔的夫琅禾费衍射 一. 圆孔的夫琅禾费衍射 几何光学 物点 波动光学物点 一一对应 像点 一一对应 像斑 孔径为d 衍射屏 中央亮斑 (爱里斑) (Airy disk) 集中了约84% 的衍射光能 相对光强曲线 经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑 爱里斑的半角宽度为 d 爱里斑变小 二. 光学仪器的分辨本领 刚可分辨 非相干叠加 不可分辨 瑞利判据: (Rayleigh criterion) 对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心恰好落在 另一像斑的边缘(第一暗纹处),则此两像被认为是刚好能分辨。此时 两像斑中心角距离为最小分辨角 (angle of minimum resolution) 可分辨 刚可分辨 不可分辨 光学仪器分辨本领 (resolving power) 显微镜： d 不会很大，可 不可选择，可 望远镜： 人眼对 的光, ，在约 9m 远 处可分辨相距约 2mm 的两个点。 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，逐渐移近才看出是两个灯。 眼睛的最小分辨角为 设人离车的距离为 S 时，恰能分辨这两盏灯。 取 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 a =120 cm ，设夜间人 眼瞳孔直径为5.0 mm ，入射光波为 550 nm。 例 人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？求 解 a =120 cm S 由题意有 观察者 载人宇宙飞船在距地面 16