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初中数学一轮复习 初三数学备课组 第26课时等腰三角形与直角三角形 初中数学一轮复习 初三数学备课组 1.定义:两边相等的三角形叫等腰三角形 2.性质: (4)轴对称图形 (1)两腰相等 (2)两底角相等 (3)三线合一 等腰三角形底 边上的中线,高 线,顶角的平分 线互相重合。 3:判断:(1)两边相等的三角形 (3)如果三角形的一条角平分线垂直 于它的对边,那么这个三角形是等 腰三角形 (2)两角相等的三角形 初中数学一轮复习 初三数学备课组 2.已知 ABC是以方程X2-6X+8=0的 根为边的等腰三角形.则符合条件等腰 ABC的个数有 个。 1.等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则 周长是 ； 2.在ABC中,已知ABAC，AD是中线, B70,BC15cm, 则BAC ， DAC ，BD cm； 基础练习 初中数学一轮复习 初三数学备课组 A B C D 4.在等腰ABC中,ABAC,BC5cm，作 AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD， 如果BCD的周长是17cm,则三角形ABC的腰 长为 . 3、一个等腰三角形的一个外角等于110，则 这个三角形的三个角应该为（ ）。 初中数学一轮复习 初三数学备课组 1:定义:三边相等的三角形叫等边三角形 2:性质: (3)轴对称图形， 三条对称轴。 (1)三边相等 (2)三个角都600 3:判断:(1)三边相等的三角形 (2)有两个角600的三角形 (3)有一个角600的等腰三角形 初中数学一轮复习 初三数学备课组 5.如图,DAC和EBC均是等边三角 形,AE,BD分别与CD,CE交于点M、N ，有如下结论： ACEDCB CMCN ACDN. 其中,正确结论的个数是 (A) 3个（B）2个 (C) 1个 D）0个 初中数学一轮复习 初三数学备课组 1:定义:有一个角是直角的三角形 叫直角三角形 A B C 2:判断: (2)勾股定理的逆定理 (1)有一个角900 初中数学一轮复习 初三数学备课组 1 .在直角三角形中，两个锐角_。 2.直角三角形_的平方和等于_ 的平方。 如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直 角边和斜边，那么_+ _=_。 3.直角三角形斜边上的中线等于。 4.如果三角形中_两边的平方和等于_ 一边的平方，那么这个三角形是直角三角形， _所对的角是直角。 互余 两直角边斜边 斜边的一半 较短较长 较长边 a2 b2c2 3、性质: 初中数学一轮复习 初三数学备课组 常见模型：根据图中所示数值求AD w1. w5. w4. A BC a D CB A D 20 300450 w3. 600450 A BC 20 D 300 600 A BCD 20 A BC 450300 4cm D w2. 300 600 450 4501 2 1 1 初中数学一轮复习 初三数学备课组 6.满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） A. B. C=A-B C.A:B:C=3:4:5 D.a:b:c=12:9:15 7.在ABC中,如果A-B =900,那么ABC是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 8.如果ABC的三边分别为9、40和41,则以41为底边的 高为_。 C C 初中数学一轮复习 初三数学备课组 9.直角三角形的两边长分别为3，4， 则第三边长是 。 10.等腰三角形一腰上的高线长与腰长之 比为1:2,则等腰三角形的顶角为 。 11.直角三角形斜边上的中线等于1,周长 为 ,则直角三角形的面积 。 初中数学一轮复习 初三数学备课组 a b 12、如图为赵爽弦图,它是由四个相同的 直角三角形与中间的小正方形拼成的一个 大正方形,若大正方形的面积为13,每个直 角三角形两直角边的和为5,求中间小正方 形的面积. 初中数学一轮复习 初三数学备课组 13、如图所示是重叠的两个 直角三角形将其中一个直 角三角形沿BC方向平移得到 DEF如果AB=8cm，BE=4cm ，DH=3cm，则图中阴影部分 面积为 ） B E C F A D H 26cm2 初中数学一轮复习 初三数学备课组 14、如图，分别以RtABC的直角边AC，BC 为边，在RtABC外作两个等边三角形ACE 和BCF，连结BE，AF.求证:BE=AF A B C E F 初中数学一轮复习 初三数学备课组 15、如图，已知四边形ABCD中 B=90,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13 ， 求四边形ABCD的面积 A B C D 初中数学一轮复习 初三数学备课组 1:线段垂直平分线的性质定理和逆定理: (1)性质定理: 线段垂直平分线上的 点和这条线段两端点 的距离相等 (2)逆定理: 到一条线段两端点的 距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上。 A B P. 初中数学一轮复习 初三数学备课组 2:角平分线的性质定理和逆定理。 (1)性质定理: 在角平分线上点到 这个角两边的距离 相等。 (2)逆定理: 到一个角两边的距离 相等的点，在这个角 的平分线上。 A O B P E F 初中数学一轮复习 初三数学备课组 16.如图,CD是RTABC斜边AB上的高, 将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的 中点E处，则A等于 （ ） A. 25o B. 30o C. 45o D. 60o 初中数学一轮复习 初三数学备课组 17.如图2,是由9个等边三角形拼成的六边形, 若已知中间的小等边三角形的边长是a， 则六边形的周长是_ 18. 四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=2AB， 若沿过点D的折痕DE将A角翻折,使点A落在 BC上的A1处,则EA1B=_度 初中数学一轮复习 初三数学备课组 A C D B E 19、如图,已知直角ABC中, C=90O, AD是ABC的角平分线,BC=5, CD:BD=2:3,求AC的长. 初中数学一轮复习 初三数学备课组 20、在ABC中，如果只给出条件A=60，那么还 不能判定ABC是等边三角形，给出下列四种说法： 如果再加上条件：AB=AC，那么ABC是等边三角 形 如果再加上条件：tanB=tanC，那么ABC是等边 三角形 如果再加上条件：D是BC的中点，且ADBC，则 ABC是等边三角形 如果再加上条件：AB、AC边上的高相等，那么 ABC是等边三角形 其中正确的说法有 (把你认为正确的序号 全部填上). 初中数学一轮复习 初三数学备课组 (1)OA=OB=OC. 21、如图所示，在RtABC中，AB=AC，BAC=90 ，O为BC中点. (1)写出O点到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关 系 .(不要求证明) (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中 保持AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论 . (2)OMN是等腰直角三角形. 初中数学一轮复习 初三数学备课组 能力提高 初中数学一轮复习 初三数学备课组 ABC M N 如图, C是线段AB上的一点，AC=2 ，CB=1， ACM 和 BCN都是正三 角形，你能得到哪些结论？ AN和BM的大小关系？ AC=MC CN=CB ACN=BCM=1200 ACN BCM ANBM D E CDE是什么形状的三角形？ 热身 探究一 探究二:比比谁的反应快 初中数学一轮复习 初三数学备课组 图中有3个正三角形 ABC M N D E 图中还有哪些相似三角形 （除全等和已知的3个正三角形 之外,并不再添加辅助线与字母 ） 至少说出2对. 探究三 初中数学一轮复习 初三数学备课组 ABC M N D E 图中有三个正三角形： ACM 、 CBN和 CDE ，且AC=2，CB=1 如何求出下列各式的值: ACM 和CDE的相似比: = . =_ =_ 初中数学一轮复习 初三数学备课组 在这条抛物线上是否存在一点 p(不与已知点重合),使得 SABP= SABM.若存在，请口述 如何求出点p的坐标；若不存在 ，请说明理由。 x y A BC M N D E 再探究 图中有三个正三角形： ACM 、 CBN和 CDE ，且AC=2 ，CB=1,以点A为原点建立平面 直角坐标系. 一条抛物线经过A、M、B三点 求这条抛物线的解析式 通过计算验证点N是 否在这条抛物线上 2 1 p1 p2p3 初中数学一轮复习 初三数学备课组 在这条抛物线上是否存在一 点p,使得SABP= SABM.若存 在，请口述如何求出点p的坐 标；若不存在，请说明理由。 x y A BC M N D E 再探究 求这条抛物线的解析式 通过计算验证点N是 否在这条抛物线上 2 1 p1 H AMP1和AMH是否相似? 图中有与AMP1相似的三角形吗? 初中数学一轮复习 初三数学备课组 (1).图中600的角至少有个，请你和你 的同伴用你能想到的方法找出第1个600 的角,并利用此结果求cosNFE的值. ABC M N D E F 探究无极限 初中数学一轮复习 初三数学备课组 A B C D G E m H N M S1 S2 S3 F 探究无极限 （2）(2006年温州)如图，在直线上摆放着三个正三角 形ABC、HFG和CDE，已知BC= CE，F、G 分别是BC、CE的中点，设图中三个平行四边形的面积 依次是S1 S2 S3，若S1 + S3=10，则S2 =_ 初中数学