矩阵的数值运算与操作.ppt

第四讲 矩阵的数值运算与操作 主讲： 朱文新 *天津农学院基础科学系 朱文新 一、定义一些特殊的矩阵 a= %空矩阵 a = b=zeros(2,3) %2行3列全为0的矩阵 b = 0 0 0 0 0 0 c=ones(2,3) %2行3列全为1的矩阵 c = 1 1 1 1 1 1 Date天津农学院基础科学系 朱文新 Date天津农学院基础科学系 朱文新 如果想把b和c横着放在一起组成一个新的矩阵bc，可以输入： bc=b c bc= 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 注意：可利用先前建立的数组 b及数组c ，组成新矩阵 b c，b和c行数必须相同 Date天津农学院基础科学系 朱文新 类似的，如果想把b和c竖着放在一起组成一个新的矩阵可以输入 b;c ans= 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 注意：b;c，b和c列数必须相同 Date天津农学院基础科学系 朱文新 Date天津农学院基础科学系 朱文新 二、矩阵的运算 1.矩阵的加减法和数乘运算 A,B为同型矩阵,a为一实数 A+B A-B A+a %A的每个元素都加上数值a A-a a*A %A的每个元素都乘以数值a -A %A的每个元素都乘以-1 Date天津农学院基础科学系 朱文新 例子： a=zeros(2,1),ones(2,2);1,2,3 a = 0 1 1 0 1 1 1 2 3 b=a-2 % a的每个元素减2 b = -2 -1 -1 -2 -1 -1 -1 0 1 Date天津农学院基础科学系 朱文新 Date天津农学院基础科学系 朱文新 2*a+b %以2乘数组a每个元素再加b ans = -2 1 1 -2 1 1 1 4 7 Date天津农学院基础科学系 朱文新 Date天津农学院基础科学系 朱文新 2.矩阵的乘法以及方幂 （1）矩阵的乘法,要符合矩阵乘法的要求 格式1：A*B %矩阵的乘法,注意必须满足乘法规则，A的列数必须等于B的行数 例子： A=1 2 3;4 5 6; B=1 0 ;0 1;1 2; A*B ans = 4 8 10 17 Date天津农学院基础科学系 朱文新 Date天津农学院基础科学系 朱文新 格式2： A2 %表示A*A,要符合乘法规则，所以A只能是个方阵 Date天津农学院基础科学系 朱文新 (2)对矩阵每个元素进行的乘、除、乘方操作， 运算符号前加“.”： .* ./ . A,B为矩阵,a为一个实数 格式1：A.*B %A与B必须为同型矩阵 %A的每个元素与B的相同位置元素相乘得到一个新的矩阵, 例子： A=1 2 3;4 5 6;B=1 0 1;0 1 0; A.*B ans = 1 0 3 0 5 0 注意：A*B与A.*B的区别 Date天津农学院基础科学系 朱文新 格式2：A./B %A的每个元素除以B的相同位置元素得到一个新的矩阵, %A与B必须同型 例子： A=1 2 3;4 5 6;B=2 1 3;2 4 12; A./B ans = 0.5000 2.0000 1.0000 2.0000 1.2500 0.5000 Date天津农学院基础科学系 朱文新 Date天津农学院基础科学系 朱文新 格式3： A.a %对矩阵A的各个元素求a次幂得到一个新的矩阵 例子： A.2 ans = 1 4 9 16 25 36 注意：A2与A.2的区别 Date天津农学院基础科学系 朱文新 格式4： a. A %以a为底，以数组中的各个元素为方幂得到一个新的矩阵 例子： 2. A ans = 2 4 8 16 32 64 注意：a.A与A.a的区别 Date天津农学院基础科学系 朱文新 格式5： B.A % 以矩阵B中的各个元素为底，以矩阵A中的相同元素为方幂 例子 A=1 2 3;4 5 6;B=2 1 -1;3 4 2; B.A ans = 2 1 -1 81 1024 64 Date天津农学院基础科学系 朱文新 Date天津农学院基础科学系 朱文新 3.矩阵的几种基本的操作 （1）转置 C=A % 矩阵C是矩阵A的转置结果 C = 1 4 2 5 3 6 Date天津农学院基础科学系 朱文新 （2）求逆矩阵 D=1 0 0;0 2 0;0 0 4 D = 1 0 0 0 2 0 0 0 4 Di=inv(D) Di = 1.0000 0 0 0 0.5000 0 0 0 0.2500 Date天津农学院基础科学系 朱文新 （3）求矩阵的行列式 det(D) ans = 8 Date天津农学院基础科学系 朱文新 Date天津农学院基础科学系 朱文新 秩 rank(A) 特征值特征向量的分解 V,D=eig(A) %A的特征值特征向量的分解，使AV=VD min(A) 对矩阵A的各列分别求最小值 max(A)对矩阵A的各列分别求最大值 mean(A)对矩阵A的各列分别求平均值 Date天津农学院基础科学系 朱文新 三、基于矩阵的函数 名称含义名称含义名称含义 sin正弦csc余割atanh反双曲正切 cos余弦asec反正割acoth反双曲余切 tan正切acsc反余割sech双曲正割 cot余切sinh双曲正弦csch双曲余割 asin反正弦cosh双曲余弦asech反双曲正割 acos反余弦tanh双曲正切acsch反双曲余割 atan反正切coth双曲余切atan2四象限反正切 acot反余切asinh反双曲正弦 sec正割acosh反双曲余弦 三角函数和双曲函数 Date天津农学院基础科学系 朱文新 例：a=pi,pi/2;pi/3,pi/4; sin(a) %对a中的每个元素求正弦 ans = 0.0000 1.0000 0.8660 0.7071 Date天津农学院基础科学系 朱文新 名 称 含义名称含义名称含义 expe为底的 指数 log1010为底的 对数 pow22的幂 log自然对 数 log22为底的 对数 sqrt平方根 指数函数 b=0,1,2;-1,0,2; eb=exp(b) eb= 1.0000 2.7183 7.3891 0.3679 1.0000 7.3891 log(eb) ans = 0 1 2 -1 0 2 Date天津农学院基础科学系 朱文新 Date天津农学院基础科学系 朱文新 作业 对于附件2中的数据，我们找出所有使用第一种疗法的病人数据 矩阵p1,我们只考虑测量了6次cd4浓度并且cd4浓度没有出现 0的病人，假设这样的病人有n个，计算这些病人在五个时间段 的cd4浓度的净增率 一个时间段cd4浓度的净增率= （末期cd4浓度-初始