研究力学问题的三途径.ppt

第三节、研究力学问题的三途径 一、动力学的知识体系 动力学研究的是物体的 情 况与 情况的关系以三条线索(包 括五条重要规律)为纽带建立联系，可 用下面的框图表示： 受力 运动 二、解决动力学问题的三个基本观点 1力的观点 定律结合 公式，是解 决力学问题的基本思路和方法，此种方法 往往求得的是 关系利用此种方法解 题必须考虑 的细节中学只 能用于匀变速运动(包括直线和曲线运动) ，对于一般的变加速运动不作要求 牛顿运动运动学 瞬时 运动状态改变 2动量的观点 动量观点主要包括动量定理和 定律 3能量的观点 能量观点主要包括 定理和 定律 动量的观点和能量的观点研究的是 或 经 历的过程中状态的改变，它不要求对过程细节深入研 究，关心的是运动状态的变化，只要求知道过程的始 末状态动量、动能和力在过程中的冲量和功，即可对 问题求解 动量守恒 能量守恒动能 物体系统 三、力学规律的选用原则 1如果要列出各物理量在某一时 刻的关系式，可用牛顿第二定律 2研究某一物体受到力的持续作 用而发生运动状态改变时，一般用动 量定理(涉及时间的问题)或动能定理( 涉及位移的问题)去解决问题 3若研究的对象为一物体系统， 且它们之间有相互作用，一般用两个 守恒定律去解决问题，但须注意研究 的问题是否满足守恒的条件 4在涉及相对位移问题时优先考 虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦 力所做的总功等于系统机械能的减少 量，也即转变为系统内能的量 5在涉及碰撞、爆炸、打击、绳 绷紧等物理过程时，必须注意到一般 这些过程中均隐含有系统机械能与其 他形式能量之间的转化这种问题由 于作用时间都极短，故动量守恒定律 一般能派上大用场 一、力的观点解决动力学问题 1观点内涵 牛顿运动定律结合运动学公式来分析 力学问题，称之为力与运动的观点简称 力的观点，它是解决动力学问题的基本方 法 2适用情况 主要用于分析力与加速度的瞬时对应 关系，分析物体的运动情况，主要研究匀 变速直线运动、匀变速曲线运动以及圆周 运动中力和加速度的关系 3使用方法 确定研究对象，做好受力分析和运动过 程分析，以加速度为桥梁建立力和运动量间 的关系要求必须考虑运动过程的细节，即 力和加速度的瞬时对应关系 4因果关系 力是产生加速度的原因，即力是速度改 变的原因，或力是运动状态改变的原因，这 是一种瞬时对应关系，也是一种矢量关系， 其规律是牛顿第二定律，Fma. 二、动量观点解决动力学问题 1观点内涵 利用动量定理、动量守恒定律来分析解决动 力学问题，称之为动量的观点，它是从动量角度 来分析问题的 2适用情况 常用于单个物体或物体系的受力与时间问题 ，题目中没有涉及加速度和位移，特别用于打击 、碰撞、爆炸、反冲等一类问题时，该类问题作 用时间短、作用力变化快，故常用动量定理或动 量守恒定律求解，该方法不用考虑过程的细节 3使用方法 (1)对动量定理：确定研究对象， 做好受力分析和过程分析，选取正方 向，明确合外力的冲量及初末动量的 大小和方向(正、负)，最后列动量定理 方程求解 (2)对动量守恒：确定研究对象， 做好受力分析和过程分析，判断是否 符合动量守恒的三种情况，选取正方 向，明确初末状态动量的大小和方向( 正、负)，最后列动量守恒定律方程求 解 4因果关系 力对时间的累积效应(即冲量)是物 体动量改变的原因这是一种过程关 系，也是一种矢量关系其规律是动 量定理Ftp2p1. 三、能量观点解决动力学问题 1观点内涵 利用动能定理、机械能守恒定律 、能量守恒定律来分析动力学问题， 称之为能量的观点，它是从能量角度 来分析问题 2适用情况 常用于单个物体或物体系的受力 和位移问题，题目中没有涉及加速度 和时间，无论恒力做功，还是变力做 功，不管直线、曲线，动能定理均适 用当只有动能、势能相互转化时， 用机械能守恒定律；当有除机械能以 外的其他能量存在时，用能量的转化 和守恒定律该观点也不用考虑细节 3使用方法 (1)对动能定理：确定研究对象，做好 受力分析和过程分析，判断哪些力做功、 哪些力不做功，哪些力做正功、哪些力做 负功确定总功及初末状态物体的动能， 最后列动能定理方程求解 (2)对机械能守恒定律：确定研究对象 ，做好受力分析和过程分析，判断是否符 合机械能守恒的适用情况和使用条件选 取初末状态并确定初末态机械能，最后列 机械能守恒定律方程求解 (3)对能量的转化和守恒定律：确 定研究对象，做好受力分析和过程分 析，明确有哪些力做功，做功的结果 导致了什么能向什么能转化，然后建 立E增E减的关系并求解讨论 4因果关系 力对空间的累积效应(即功)是物体 动能改变的原因，这是一种过程关系 ，也是一种标量关系其规律是动能 定理W合Ek2Ek1. 如图631所示，在光滑水平地面上，有一质量m14.0 kg的平板小车 ，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧位于小车上A 点处的质量m21.0 kg的木块(可视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，此 时弹簧与木块间无相互作用力木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数 0.40，木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计，现小车与木块一起以v0 2.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞 时间极短，碰撞后小车以v11.0 m/s的速度水平向左运动，g取10 m/s2. (1) 求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小； (2)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度 大小和弹簧的最大弹性势能； (3)要使木块最终不从小车上滑落，则车面A点左侧粗糙部分的长度应满 足什么条件？ 题型一 弹簧类问题分析 例1 图图631 【思路点拨】 小车碰后向左的 动量m1v1比木块m2向右的动量m2v0大， 因此，最终木块和小车的总动量方向 向左；弹簧的最大弹性势能对应小车 与木块同速向左时；而木块恰好不从 小车左侧滑落对应车面A点左侧粗糙部 分的最小长度 【解析】 (1)设v1的方向为正， 则小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中 小车动量变化量的大小为 pm1v1m1(v0)12 kgm/s. (2)小车与墙壁碰撞后向左运动， 木块与小车间发生相对运动将弹簧压 缩至最短时，二者速度大小相等，此 后木块和小车在弹簧弹力和摩擦力的 作用下，做变速运动，直到二者两次 具有相同速度为止整个过程中，小 车和木块组成的系统动量守恒设小 车和木块相对静止时的速度大小为v， 根据动量守恒定律有： m1v1m2v0(m1m2)v 解得v0.40 m/s， 当小车与木块达到共同速度v时， 弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势 能最大，设最大弹性势能为Ep，根据 机械能守恒定律可得 (3)根据题意，木块被弹簧弹出后 滑到A点左侧某点时与小车具有相同的 速度v.木块在A点右侧运动过程中，系 统机械能守恒，而在A点左侧相对滑动 过程中将克服摩擦阻力做功，设此过 程中滑行的最大相对位移为s，根据功 能关系有 解得s0.90 m， 即车面A点左侧粗糙部分的长度应 大于0.90 m. 【答案】 (1)12 kgm/s (2)0.40 m/s 3.6 J (3)大于0.90 m 【规律总结】 对两个(或两个以上)物 体与弹簧组成的系统，在物体瞬间碰撞时 ，满足动量守恒，但碰撞瞬间往往有机械 能损失，而系统内物体与外界作用时，系 统动量往往不守恒，在系统内物体与弹簧 作用时，一般满足机械能守恒，如果同时 有滑动摩擦力做功，产生摩擦热，一般考 虑用能量守恒定律对于有竖直弹簧连接 的问题，弹簧的形变量与物体高度的变化 还存在一定的数量关系 1如图632所示，质量 为m的钢板B与直立的轻弹簧连接 ，弹簧的下端固定在水平地面上 ，平衡时弹簧的压缩量为x0. 变式训练 图图632 另一个表面涂有油泥，质量也为m的物 块A，从距钢板3x0高处自由落下，与 钢板碰后A、B粘合在一起向下压缩弹 簧，则( ) C在压缩弹簧过程中，A、B组 成的系统机械能守恒 D从A开始运动到压缩弹簧最短 的整个过程中，A、B和弹簧组成的系 统机械能守恒 动量守恒，mv02mv，即v . 粘合后2mgkx0，则系统继续向下加 速，当2mg2kx0时，速度最大，故A 错，B正确；压缩过程中A、B与弹簧 系统机械能守恒，故C错；在碰撞时， 机械能有损失，故D错 2、光滑水平面上放着质量，mA1kg的物块A与质量mB 2kg的物块B， A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A 、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接）， 用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能EP49J。在A、B间 系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示 。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上 与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R0.5m, B恰 能到达最高点C。g10m/s2，求 （1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小； （2）绳拉断过程绳对B的冲量I 的大小； （3）绳拉断过程绳对A所做的功W。 变式训练 某货场需将质量为m1100 kg的货物(可视为质点)从高处运 送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光 滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R 1.8 m地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度 均为l2 m，质量均为m2100 kg，木板上表面与轨道末端相切 货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数2 0.2(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g10 m/s2) (1)求 货物到达圆轨道末端时对轨道的压力 (2)若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B 开始滑动，求1应满足的条件 (3)若10.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上 运动的时间 题型二 滑块类问题的分析 例2 图图633 【思路点拨】 货物沿光滑四分 之一圆轨道下滑至底端过程中机械能 守恒，求出到达轨道末端的速度，再 根据圆周运动知识求对轨道的压力 由摩擦力、牛顿第二定律和运动学公 式求解1应满足条件和货物滑到木板A 末端时的速度及在木板A上运动的时间 【解析】 (1)设货物滑到圆轨道 末端时的速度为v0，对货物的下滑过程 ，根据机械能守恒定律得 m1gR m1v02 设货物在轨道末端所受支持力的 大小为FN，根据牛顿第二定律得 FNm1gm1 联立式，代入数据得 FN3000 N 根据牛顿第三定律，货物对轨道的 压力大小为3000 N，方向竖直向下 (2)若货物滑上木板A时，木板不动 ，由受力分析得 1m1g2(m12m2)g 若滑上木板B时，木板B开始滑动 ，由受力分析得 1m1g2(m1m2)g 联立式，代入数据得 0410.6. (3)10.5，由式可知，货物在 木板A上滑动时，木板不动设货物在 木板A上做减速运动时的加速度大小为 a1，由牛顿第二定律得 1m1gm1a1 设货物滑到木板A末端时的速度为 v1，由运动学公式得 v12v022a1l 联立式，代入数据得 v14 m/s 设在木板A上运动的时间为t，由 运动学公式得 v1v0a1t 联立式，代入数据得 t0.4 s. 【答案】 (1)3000 N (2)0.410.6 (3)4 m/s 0.4 s 【方法技巧】 滑块类问题是动量和 能量的综合应用之一，由于木块与木板之 间常存在一对相互作用的摩擦力，这对摩 擦力使木块、木板(或小车)的动量发生变化 ，也使它们的动能发生改变但若将两者 视为系统，则这对摩擦力是系统的内力， 它不影响系统的总动量，但克服它做功， 使系统机械能损失，所以解决滑块类问题 常用到动量守恒定律和动能定理(或功能关 系) 另外，解决滑块类问题时一般要 根据题意画出情境示意图，这样有利 于帮助分析物理过程，也有利于找出 物理量尤其是位移之间的关系 优化设计：例1 3如图634所示，质量mB1 kg的平板小车B在光 滑水平面上以v11 m/s的速度向左匀速运动当t0时，质量 mA2 kg的小铁块A以v22 m/s 的速度水平向右滑上小车，A 与小车的动摩擦因数为0.2.若A最终没有滑出小车，取水平 向右为正方向，g10 m/s2，则： (1)A在小车上停止运动时，小车的速度为多大？ (2)小车的长度至少为多少？ 变式训练 图图634 解析：(1)A在小车上停止运动时， A、B以共同速度运动，设其速度为v， 取水平向右为正方向，由动量守恒定 律得： mAv2mBv1(mAmB)v 解得：v1 m/s. 答案：(1)1 m/s (2)0.75 m (2010年武汉模拟)如图635所示，在竖直平面 内，一个木质小球(看成质点)悬挂于O点，悬线长为L ，小球质量为M.一颗质量为m的子弹以水平速度v0射 入木球且留在其中若木球在竖直平面内运动过程中 悬线始终不发生松驰，求子弹速度v0应满足的条件( 重力加速度为g) 题型三 子弹打木块问题分析 例3 图图635 【思路点拨】 子弹打击木质小 球的过程，时间极短，水平方向动量 守恒，而在子弹与木质小球一起做圆 周运动的过程中，系统的机械能守恒 【解析】 子弹在射击木球的过 程中，子弹和木球在水平方向上动量 守恒，设二者最终在水平方向的速度 为v，由动量守恒定律得mv0(m M)v 要使小球在竖直平面内运动过程 中悬线始终不发生松驰，木球运动有 两种情况：一是木球运动速度较大时 将做完整的圆周运动，二是木球速度 较小时做不完整的圆周运动(即摆动) (1)在做完整的圆周运动时，小球从最 低点运动到最高点过程中机械能守恒，设 小球在最高点时的速度为v，有 (2)若做不完整的圆周运动，小球 最高只能摆至与悬挂点等高的水平位 置，即小球从最低点摆至速度等于零 的位置，由机械能守 【规律总结】 本题中木球在竖 直平面内运动的过程中，使悬线始终 不发生松驰分两种情况，解答过程一 般考虑木球做完整的圆周运动，而忽 略摆角小于90的情形，造成漏解 4如图636所示，在光滑水平轨道上有一 小车质量为M2，它下面用长为L的绳系一质量为M1 的沙袋，今有一水平射来的质量为m的子弹，它射 入沙袋后并不穿出，而与沙袋一起摆过一角度.不 计悬线质量，试求子弹射入沙袋时的速度v0多大？ 变式训练 图图636 解析：子弹射入沙袋前后动量守 恒，有： mv0(M1m)v1 当(M1m)摆到最高点时，与M2具 有相同的水平速度v2，此时悬线偏角 达到最大 由机械能守恒得： 答案：见解析 5、如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水 平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物 块后，以水平速度v0/2射出。重力加速度为g。求 （1）此过程中系统损失的机械能； （2）此后物块落地