直角坐标系中质点运动描述.ppt

第一章质点运动学 1-3 直角坐标系下质点运动描述 一 位移 x y z O 时刻 t 质点位于 P 位矢为 时刻 t + t 质点位于Q , 位矢为 时间 t 内质点的位移为 建如图所示坐标，则 第一章质点运动学 1-3 直角坐标系下质点运动描述 1. 平均速度 2. 瞬时速度 速度的大小为 速度的方向用方向余弦表示为 其中 二 速度 第一章质点运动学 1-3 直角坐标系下质点运动描述 三、加速度 大小为 方向用方向余弦表示为 其中 第一章质点运动学 1-3 直角坐标系下质点运动描述 四、直线运动 一维运动中，矢量表示可省去单位矢量，方向用正负 号表示 求导求导 积分积分 第一章质点运动学 1-3 直角坐标系下质点运动描述 例1 一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为 （SI）。试求： （1） 第2秒内的平均速度；（2） 第2秒末的瞬时速 度；（3） 第2秒内的路程。 解：（1） 第2秒内的平均速度为： 第一章质点运动学 1-3 直角坐标系下质点运动描述 （2） 瞬时时速度： （3） 第2秒内的路程为为： 第一章质点运动学 1-3 直角坐标系下质点运动描述 解：由加速度定义 例2 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度为 , 它的加速度为 问 （1）经过 多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？ 第一章质点运动学 1-3 直角坐标系下质点运动描述 10 第一章质点运动学 1-3 直角坐标系下质点运动描述 已知一质质点的运动动方程为为： 式中a为为正常数。 本题属于运动学第一类问题: 例3 证 证明质点的加速度恒指向坐标原点。 加速度矢量 与位矢 方向相反，说明加速度恒 指向椭圆中心。 第一章质点运动学 1-3 直角坐标系下质点运动描述 任意时刻速度分量为任意时刻速度分量为 积分可得运动方程积分可得运动方程 例4. 无阻力抛体运动 从地面上某点向空中抛出一物体，它在空中的运动从地面上某点向空中抛出一物体，它在空中的运动 称为抛体运动。抛体运动是一种平面曲线运动。以抛出称为抛体运动。抛体运动是一种平面曲线运动。以抛出 点为原点，取水平方向为点为原点，取水平方向为x x轴，竖直方向轴，竖直方向y y轴。轴。 第一章质点运动学 1-3 直角坐标系下质点运动描述 消去消去t t 得轨迹方程得轨迹方程 由由 y y =0=0有有 得射高得射高 由由y =0y =0得射程得射程 讨论讨论：抛射初速度大小抛射初速度大小v v 0 0 一定的情况下，抛射角一定的情况下，抛射角 = = 4545 o o 时，射程最大，时，射程最大， = 90= 90 o o 时，射高最大。时，射高最大。 第一章质点运动学 1-3 直角坐标系下质点运动描述 例5 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细杆 相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以 恒定的速率 向左滑行, 当 时, 物体B的速率 为多少？ 解 建立坐标系如图, OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量 A B