角平分线的性质(1).pptx

（第1课时） 12.3 角的平分 线的性质 学习目标：学习目标： 1.通过操作、验证等方式， 掌握角的平分线的性质定理 2.能运用角的平分线性质定理 解决简单的几何问题. 下图中，能表示点P到直线l的距离的是线段PC的长 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC. 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿 AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道 理吗? 经过上面的探索，你能得 到作已知角的平分线的方 法吗？小组内互相交流一 下吧！ 探究1-想一想 A A 作法: 以O为圆心,任意长为半径作 弧,交OA于M,交OB于N. 分别以M,N为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧在 AOB的内部交于点C. 作射线OC, 射线OC即为所求. O 温馨提示: 作角平分线是最基本的尺 规作图,大家一定要掌握噢! 试一试 由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法 已知:AOB. 求作:AOB的平分线. 请同学们拿出准备好的折纸与剪刀， 自己动手： 1. 剪一个角. 2. 把剪好的角对折，使角的两边叠合 在一起，再把纸片展开，你看到了什 么？ 3. 把对折的纸片再任意折一次，然后 把纸片展开，又看到了什么？ 探究2-做一做(1) 将 AOB对折,再折出一个直角三角形( 使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两 次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结 论? O A B A O B E D 探究2-做一做(2) 归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ， PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. 已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上 ，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D 证一证 C 已知：如图，OP是AOB的平分线，点P在OC上， PDOA，PEOB，垂足分别为D，E 求证：PD=PE 证明: OP是AOB的平分线, POD=POE PDOA，PEOB， PDO=PEO= 90 在PDO和PEO中 PDO=PEO POD=POE OP=OP PDO和PEO(AAS)PD=PE 角平分线的性质定理 定理 角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等。 定理应用所具备的条件： （1）角的平分线 ； （2）点在该平分线上 ； （3）垂直距 离。 定理的作用： 证明线段相等。 应用定理的书写格式： PD = PE （在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。） 推理的理由有 三个，必须写 完全，不能少 了任何一个。 A O B P E D OP平分AOB PD OA ，PE OB 1. 如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 A B C P M ND E F 证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E ，PFAC于F PD=PE 同理,PE=PF. PDPE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 用一用（1） w已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. w求证:EB=FC. 温馨提示: 做完题目后,一定要“悟”到点东西, 纳入到自己的认知结构中去. B A E D C F 用一用(2) 丰收乐园 回味无穷 w 定理（文字语言）: 角平分线上 的点到这个角的两边的距离相等. w 符号语言： w 12，PD