高考真题汇编三角函数文科带答案.pdf

第 1 页（共 14 页） 1、弧度制任意角与三角函数、弧度制任意角与三角函数 1 （20142014 大纲文大纲文）已知角的终边经过点（-4,3） ，则 cos=(D) A. 4 5 B. 3 5 C. 3 5 D. 4 5 2 （20132013 福建文福建文）已知函数 2 0 ,tan 0,2 )( 3 xx xx xf，则) 4 ( ff-2 3 3 （20132013 年高考文）年高考文）已知a是第二象限角, 5 sin,cos 13 aa则（A） A 12 13 B 5 13 C 5 13 D 12 13 2、同角三角函数间的关系式及诱导公式、同角三角函数间的关系式及诱导公式 4 （20132013 广东文广东文）已知 51 sin() 25 ，那么cos（ C ） A 2 5 B 1 5 C 1 5 D 2 5 5 （2012018 8 北京文北京文）在平面直角坐标系中， ,AB CD EF GH是圆 22 1xy上的四段弧（如图） ，点 P 在 其中一段上，角以 O?为始边，OP 为终边，若tancossin，则 P 所在的圆弧是（C ） （A） AB （B） CD （C） EF （D） GH 6 6、（2012017 7 年年全国全国 I I 卷）卷）已知 (0) 2 a，,tan =2，则 cos () 4 =_ 3 10 10 _。 7（20142014 安徽文安徽文） 若函数 Rxxf是周期为 4 的奇函数， 且在2 , 0上的解析式为 21,sin 10),1 ( xx xxx xf ， 历年高考试题集锦（文）历年高考试题集锦（文）三角函数三角函数 第 2 页（共 14 页） 则 _ 6 41 4 29 ff 【简解】原式=f(- 3 4 )+f(- 7 6 )=-f( 3 4 )-f( 7 6 )=- 31 44 -sin( 7 6 )= 5 16 ,结果 5 16 8、 （2018 江苏江苏）函数( )f x满足(4)( )()f xf x xR，且在区间( 2,2上， cos,02, 2 ( ) 1 |, 20, 2 x x f x xx - 则 ( (15)f f的值为 2 2 9、 （2015 年广东文）年广东文）已知tan2 1求tan 4 的值； 2求 2 sin2 sinsincoscos21 的值 【答案】 （1）3； （2）1 3、三角函数的图象和性质、三角函数的图象和性质 10 （20142014 大纲大纲）设sin33 ,cos55 ,tan35 ,abc则（C） AabcBbcaCcbaDcab 11(20142014 福建文福建文) 将函数sinyx的图象向左平移 2 个单位，得到函数 yf x的函数图象，则下列说 法正确的是（D） 第 3 页（共 14 页） -0 22 A yf xB yf x C yf xxD yf x 是奇函数 的周期为 的图象关于直线对称 的图象关于点， 对称 12 （2018 天津文）天津文）)将函数sin(2) 5 yx 的图象向右平移 10 个单位长度，所得图象对应的函数（A） (A)在区间 35 , 44 上单调递增(B)在区间 3 , 4 上单调递减 (C)在区间 53 , 42 上单调递增(D)在区间 3 ,2 2 上单调递减 13、 （20132013 山东山东）将函数 y=sin（2x +）的图象沿 x 轴向左平移 8 个单位后，得到一个偶函数的图象， 则的一个可能取值为（B ） （A） 3 4 （B） 4 （C）0（D） 4 14 （20132013 山东山东）函数 yx cos xsin x 的图象大致为(D) 15（20162016 年年全国全国 I I 卷）卷）将函数 y=2sin (2x+ 6)的图像向右平移 1 4个周期后，所得图像对应的函数为（ D ） （A）y=2sin(2x+ 4) （B）y=2sin(2x+ 3) （C）y=2sin(2x 4) （D）y=2sin(2x 3) 16 （1） （2012018 8 新课标新课标 2 2 文文）若( )cossinf xxx在0, a是减函数，则a的最大值是（C） A 4 B 2 C 3 4 D （2） （2012018 8 新课标理文新课标理文）若 ( )cossinf xxx 在 , a a 是减函数，则a的最大值是（A ） A 4 B 2 C 3 4 D 17.(20142014 四川理四川理) 为了得到函数sin(21)yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点（A） A、向左平行移动 1 2 个单位长度B、向右平行移动 1 2 个单位长度 C、向左平行移动1个单位长度D、向右平行移动2个单位长度 1818、 （20132013 四川四川）函数 f(x)2sin(x)(0， 20，0，直线x= 4 和x= 5 4 是函数( )sin()f xx图象的两条相邻 的对称轴，则=（） （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D）3 4 【简解】 = 5 44 ，=1， 4 = 2 k （kZ） ，= 4 k （kZ） ，0， = 4 ，故选 A. 第 6 页（共 14 页） 29、 (2017 年天津卷文年天津卷文)设函数( )2sin(),f xxxR， 其中0,| 若 511 ()2,()0, 88 ff 且( )f x的最小正周期大于2，则 （A） 2 , 312 （B） 211 , 312 （C） 111 , 324 （D） 17 , 324 【答案】A【解析】由题意得 1 2 5 2 82 11 8 k k ，其中 12 ,k k Z，所以 21 42 (2 ) 33 kk，又 2 2T ，所以01，所以 2 3 ， 1 1 2 12 k，由| 得 12 ，故选 A 30.(20142014 新标新标 1 1 文文) 在函数|2|cosxy ，|cos|xy ，) 6 2cos( xy,) 4 2tan( xy中， 最小正周期为的所有函数为 A.B. C. D. 【解析】由cosyx是偶函数可知cos 2cos2yxx，最小正周期为， 即正确；y | cos x |的最 小正周期也是，即也正确；cos 2 6 yx 最小正周期为,即正确；tan(2) 4 yx 的最小正周 期为 2 T ,即不正确.即正确答案为，选A 31 （20142014 安徽安徽）若将函数 sin 2 4 f xx 的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则 的最小正值是_ 3 8 _. 32.（2012018 8 新课标新课标 1 1）已知函数 22 2cossin2f xxx，则（B ） A f x的最小正周期为，最大值为 3B f x的最小正周期为，最大值为 4 C f x的最小正周期为2，最大值为 3D f x的最小正周期为2，最大值为 4 33.（2012018 8 北京理北京理）设函数 f（x）= cos()(0) 6 x，若 ( )( ) 4 f xf对任意的实数 x 都成立，则的最小 值为_ 2 3 _ 第 7 页（共 14 页） 34.（20142014 江苏江苏）已知函数cosyx与sin(2)(0)yx ，它们的图象有一个横坐标为 3 的交点，则 的值是 6 3535、(2017(2017 年新课标年新课标文文) )函数 f(x)2cos xsin x 的最大值为. 5【解析】【解析】f(x)2cos xsin x 2212 5,f(x)的最大值为 5. 36、 （2017 新课标新课标理）理）已知曲线 C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+） ，则下面结论正确的是（D） A、把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得 到曲线 C2 B、把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得 到曲线 C2 C、把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得 到曲线 C2 D、把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度， 得到曲线 C2 37、( 2017 年新课标年新课标卷理卷理) 函数 2 3 sin3cos 4 fxxx（0, 2 x ）的最大值是 【答案】1【解析】 22 31 1 cos3coscos3cos 44 fxxxxx 2 3 cos1 2 x ，0, 2 x ，那么cos0,1x，当 3 cos 2 x 时，函数取得最大值 1. 38 （2012018 8 江苏江苏）已知函数sin(2)() 22 yx 的图象关于直线 3 x 对称，则的值是 6 。 3939.(.(20132013 新标新标 2 2 文文) ) 函数 ycos(2x)()的图象向右平移 2个单位后，与函数 ysin 2x 3 的图 象重合，则_. 【简解】ysin 2x 3 向左平移 2 个单位，得ysin 2 x 2 3 sin 2x 3 sin 2x 3 cos 22x 3 cos 2x5 6 ，即5 6 . 4 40 0 （20122012 广东广东）已知函数 2cos 6 f xx （其中0x R）的最小正周期为10. 第 8 页（共 14 页） （）求的值； （）设、0, 2 ， 56 5 35 f ， 516 5 617 f ，求cos的值. 【答案】() 1 5 .（）-13/85， 41.(20142014 四川四川) 已知函数( )sin(3) 4 f xx 。 （1）求( )f x的单调递增区间； （2）若是第二象限角， 4 ()cos()cos2 354 f ，求cossin的值。 【答案】 （1）为 22 , 34312 kk （kZ） ， （2）cossin2 或 5 cossin 2 42（2016 年山东高考）年山东高考）设 2 ( )2 3sin()sin(sincos )f xxxxx. （I）求( )f x得单调递增区间； （II）把( )yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 3 个单位，得到函数( )yg x的图象，求 ( ) 6 g的值. 解析：（）由 2 2 3sinsinsincosf xxxxx 2 2 3sin1 2sin cosxxx 3 1 cos2sin21xxsin23cos231xx2sin 231, 3 x 由222, 232 kxkkZ 得 5 , 1212 kxkkZ 所以， f x的单调递增区间是 5 , 1212 kkkZ （或 5 (,) 1212 kkkZ ） （）由（）知 f x2sin 231, 3 x 把 yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 （纵坐标不变），得到y 2sin31 3 x 的图象，再把得到的图象向左平移 3 个单位，得到 y2sin31x的图象，即 2sin31.g xx所以2sin313. 66 g 4、三角函数的两角和与差公式、三角函数的两角和与差公式 第 9 页（共 14 页） 43、（2012017 7 年年全国全国 IIII 卷）卷）函数 f(x)= 1 5 sin(x+ 3 )+cos(x 6 )的最大值为（A） A 6 5 B1C 3 5 D 1 5 44 （20132013 湖北湖北）将函数3cossin()yxx x R的图象向左平移(0)m m 个单位长度后，所得到的图象 关于 y 轴对称，则 m 的最小值是 A 12 B 6 C 3 D 5 6 【简解】y=2sin(x+ 3 )；左移 m 得到 y=2sin(x+m+ 3 )；关于 y 轴对称，x=0 时，y 取得最值， 3 +m=k + 2 ，m=k+ 6 ，k=0 时 m 最小。选 B 45.(20142014 新标新标 1 1) 设(0,) 2 ，(0,) 2 ，且 1 sin tan cos ，则 A.3 2 B.2 2 C.3 2 D.2 2 【简解】 sin1 sin tan coscos ，sincoscoscossin sincossin 2 ，,0 2222 2 ，即2 2 ，选 B 46 （2015 年江苏）年江苏）已知tan2 ， 1 tan 7 ，则tan的值为_. 【答案】3 47 （2012018 8 新课标新课标 1 1 文文） 已知角的顶点为坐标原点， 始边与x轴的非负半轴重合， 终边上有两点1Aa， 2Bb，且 2 cos2 3 ，则ab（B ） A 1 5 B 5 5 C 2 5 5 D1 4848（20162016 年年全国全国 I I 卷）卷）已知是第四象限角，且 sin(+ 4 )= 3 5 ，则 tan( 4 )= 4 3 . 49、.(20132013新标新标1 1) 设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_ 2 5 5 _ 第 10 页（共 14 页） 50.（20142014 新标新标 2 2 文文）函数xxxfcossin2)sin()(的最大值为_. 【简解】f(x)= sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinx，填 1 51 （2012018 8 新课标新课标 2 2 文文）已知 51 tan() 45 ，则tan _ 3 2_ 52 （2012018 8 新课标新课标 2 2 理理）已知sin cos1 ，cos sin0 ，则sin( )_ 1 2 _ 53（2016 年北京高考）年北京高考）已知函数 f（x）=2sin x cos x+ cos 2x（0）的最小正周期为. （）求的值；（）求 f（x）的单调递增区间. 解：（I）因为 2sincoscos2f xxxxsin2cos2xx2sin 2 4 x ， 所以 f x的最小正周期 2 2 依题意， ，解得1 （II） 由 （I） 知 2sin 2 4 f xx 函数sinyx的单调递增区间为2,2 22 kk （k） 由222 242 kxk ，得 3 88 kxk 所以 f x的单调递增区间为 3 , 88 kk （k） 5、倍角三角函数、倍角三角函数 54 （20122012 大纲文大纲文）已知为第二象限角， 3 sin 5 ，则sin2（ A ） A 24 25 B 12 25 C 12 25 D 24 25 55.（20162016 年年全国全国 IIII 卷）卷）函数 ( )cos26cos() 2 f xxx的最大值为（B） （A）4（B）5（C）6（D）7 56、（2012017 7 年年全国全国 IIII 卷）卷）已知 4 sincos 3 ，则sin 2=（A） A 7 9 B 2 9 C 2 9 D 7 9 57、(20142014 新标新标 1 1 文文) 若0tan，则（C ） A.0sinB.0cosC.02sinD.02cos 5858.(.(20132013 新标新标 2 2 文文) ) 已知 sin 22 3，则 cos 2 4 (A) 第 11 页（共 14 页） A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.2 3 【简解】cos 2 4 1cos2 4 2 1cos 2 2 2 1sin 2 2 1 6，选 A. 5959. .（20142014 大纲文大纲文）函数cos22sinyxx的最大值为 3 2 . 60.（2012018 8 新课标新课标 3 3 文）文）若 1 sin 3 ，则cos2（B ） A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9 61.（20142014 上海上海）函数 2 1 2cos (2 )yx 的最小正周期是 2 . 6262.(.(20132013 四川四川) ) 设 sin 2sin ， 2，则 tan 2的值是_ 【简解】sin 2sin ，sin (2cos 1)0，又 2，sin 0,2cos 10 即 cos 1 2， sin 3 2 ，tan 3，tan 2 2tan 1tan2 2 3 1 32 3. 63、 （2012018 8 新课标新课标 3 3 文）文）函数 2 tan ( ) 1tan x f x x 的最小正周期为（C） A 4 B 2 CD2 64 (2017 年浙江卷年浙江卷) 已知函数 f（x）=sin2xcos2x2 3sin x cos x（xR）. （）求 f（ 2 3 ）的值.（）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间. 【答案】 （）2；（）最小正周期为单调递增区间为 2 +，+ 63 kkkZ 【解答】解：函数 f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx=sin2xcos2x=2sin（2x+） （）f（）=2sin（2+）=2sin=2， （）=2，故 T=，即 f（x）的最小正周期为，由 2x+2k，+2k，kZ 得： x+k，+k，kZ，故 f（x）的单调递增区间为+k，+k，kZ 65 （20142014 福建文福建文）已知函数( )2cos (sincos )f xxxx. 第 12 页（共 14 页） （）求 5 () 4 f 的值； （）求函数( )f x的最小正周期及单调递增区间. 【简解】 （1） 5555 ()2cos(sincos) 4444 f 2cos( sincos) 444 2 （2）因为 2 ( )2sin cos2cosf xxxxsin2cos21xx2sin(2) 1 4 x . 所以 2 2 T .由222, 242 kxkkZ ，得 3 , 88 kxkkZ ， 所以( )f x的单调递增区间为 3 , 88 kkkZ . 66 （20142014 江苏江苏）已知 2 ， 5 sin 5 （1）求 sin 4 的值； （2）求 cos2 6 的值 【解析】 （1） 5 sin 25 ， ， 22 5 cos1sin 5 210 sinsincoscossin(cossin) 444210 ； （2） 2243 sin22sincoscos2cossin 55 ， 33143 34 cos2coscos2sinsin2 666252510 67.（2012018 8 江苏江苏）已知, 为锐角， 4 tan 3 ， 5 cos() 5 （1）求cos2的值； （2）求tan()的值 解解： （1）因为 4 tan 3 ， sin tan cos ，所以 4 sincos 3 因为 22 sincos1，所以 2 9 cos 25 ， 因此， 2 7 cos22cos1 25 （2）因为, 为锐角，所以(0,) 又因为 5 cos() 5 ，所以 2 2 5 sin()1cos () 5 ，因此tan()2 因为 4 tan 3 ，所以 2 2tan24 tan2 1tan7 ， 因此， tan2tan()2 tan()tan2() 1+tan2tan()11 6 68 8、 （20142014 年天津）年天津）已知函数 2 3 ( )cos sin()3cos 34 f xxxx ，xR. 求( )f x的最小正周期；求( )f x在闭区间 4 ， 4 上的最大值和最小值. 第 13 页（共 14 页） 解：(1)由已知，有f(x)cosx 1 2sin x 3 2 cosx 3cos 2x 3 4 1 2sin xcosx 3 2 cos 2x 3 4 1 4sin 2x 3 4 (1cos 2x) 3 4 1 4sin 2x 3 4 cos 2x1 2sin 2x 3 ， 所以f(x)的最小正周期T2 2 . (2)因为f(x)在区间 4 ， 12 上是减函数，在区间 12， 4 上是增函数，f 4 1 4，f 12 1 2，f 4 1 4，所以函数 f(x)在区间 4 ， 4 上的最大值为1 4，最小值为 1 2. 变形变形、已知函数 f(x)2cos xsin x 3 3sin2xsin xcos x1. (1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数 f(x)的单调递增区间 解f(x)2cos x 1 2sin x 3 2 cos x 3sin2xsin xcos x12sin xcos x 3(cos2xsin2x)1sin 2x 3cos 2x12sin 2x 3 1.(1)函数 f(x)的最小正周期为2 2 . (2)1sin 2x 3 1，12sin 2x 3 13. 当 2x 3 22k，kZ，即 x 12k，kZ 时，f(x)取得最大值 3； 当 2x 3 22k，kZ，即 x 5 12k，kZ 时，f(x)取得最小值1. (3)由 22k2x 3 22k，kZ，得 5 12kx 12k，kZ. 函数 f(x)的单调递增区间为 5 12k， 12k(kZ). 69、(2018 浙江浙江)已知角的顶点与原点 O 重合，始边与 x