西城区初三数学二模试题及答案.pdf

北京市西城区2015年初三二模试卷 一、选择题(本题共30分，每小题3分) 12015年羊年除夕夜的10点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇 一摇”峰值的摇动次数达到8.1亿次/分钟，送出微信红包120 000 000 个将120 000 000用科学记数法表示应为 A. B. C. D. 2如图，BDAC，AD与BC交于点E，如果BCA=50，D=30， 那么DEC等于 A. 75 B. 80 C. 100 D. 120 364的立方根是 A. B. C. 8 D. 4 4函数中，自变量 的取值范围是 A. B. x2 C. x2 D. x 5如图，ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DEBC， 如果，AC=6，那么AE的长为 A. 3 B. 4 C. 9 D. 12 6某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况 如下表所示 节电量（千 瓦时） 20304050 户数（户）20303020 那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是 A. 35 B. 26 C. 25 D. 20 7. 若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于 A. 2 B. 1 C. D. 8如图，ABC的边AC与O相交于C，D两点，且经过圆心O， 边AB与O相切，切点为B如果A=34，那么C等于 A28 B33 C34 D56 9如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点， 若点A的坐标为，则点C的坐标为 A B C D 10在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为如果以原点为圆心，半径 为1的O上存在点N，使得，那么m的取值范围是 Am1 B. m1 C. 0m1 D. 0m1 二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11若 则 12若一个凸n边形的内角和为，则边数n = 13两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验他 的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的 墙上就会出现外面景物的倒像小华在学习了小孔成像的原理后，利 用如下装置来验证小孔成像的现象已知一根点燃的蜡烛距小 孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为 2cm，则光屏上火焰所成像的高度为_cm 14请写出一个图象的对称轴是直线，且经过点的二次函数的表达式： _ 15如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线 （n0）在第一象 限的公共点是小明说：“从图象上可以看出，满足的x的取值范围 是”你同意他的观点吗？答： 理由是 16如图，在平面直角坐标系xOy中，点D为直线上且在第一象限内的 任意一点，轴于点，以为边在的右侧作正方形；直线与边交于点，以 为边在的右侧作正方形；直线与边交于点，以为边在的右侧作正方形， ，按这种方式进行下去，则直线对应的函数表达式为 ，直线对 应的函数表达式为 . 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 17如图，ABC是等边三角形，D，E两点分别在AB，BC的延长线 上，BD=CE，连接AE，CD求证：ED 18计算：. 19已知，求代数式的值 20解方程： 21列方程（组）解应用题： 某超市的部分商品账目记录显示内容如下： 商品 时间第一天第二天第三天 牙膏(盒)714？ 牙刷（支）131512 营业额（元）121187124 求第三天卖出牙膏多少盒 22已知关于x的函数 （1）求证：无论m取何实数，此函数的图象与x轴总有公共点； （2）当m0时，如果此函数的图象与x轴公共点的横坐标为整数，求 正整数m的值 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 23如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C 与点A重 合，点D的落点记为点D ，折痕为EF，连接CF （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若B=45，FCE=60，AB=，求线段DF的长 24.1949年以来，北京市人口结构变迁经历了5个阶段，从2001年至今已 进入第五个阶段 人口膨胀增长阶段.以下是根据北京市统计局2015年1月的相关数 据制作的统计图. 根据以上信息解决下列问题： （1）以下说法中，正确的是 （请填写所有正确说法的序号） 1 从2011年至2014年，全市常住人口数在逐年下降； 2 2010年末全市常住人口数达到近年来的最高值； 2014年末全市常住人口比2013年末增加36.8万人； 从2011年到2014年全市常住人口的年增长率连续递减. （2）补全“2014年末北京市常住人口分布图”，并回答：2014年末朝 阳、丰台、石景山、海淀四区的常住人口总数已经达到多少万人？ （3）水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力，为控制人口过快增 长，到2015年底，北京市要将全市常住人口数控制在2180万以内（即不 超过2180万）.为实现这一目标，2015年的全市常住人口的年增长率应 不超过 （精确到0.1%） 25如图1，AB为O的直径，弦CDAB于点E，点F在线段ED上连 接AF并延长交 O于点G，在CD的延长线上取一点P，使PF=PG （1）依题意补全图形，判断PG与O的位置关系，并证明你的结 论； （2）如图2，当E为半径OA的中点，DGAB，且时，求PG的长 26（1）小明遇到下面一道题： 如图1，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90， ACB=30，BEAC于点E，且如果AB=1，求CD边的长 小明在解题过程中发现，图1中，CDE与 相似，CD的长度 等于 ，线段CD与线段 的长度相等； 他进一步思考：如果（是锐角），其他条件不变，那么CD的长度 可以表示为CD= ；（用含的式子表示） （2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题： 在RtOMN中，MON=90，OMON，OQMN于点Q，直线l经过 点M，且lON请在直线l上找出点P的位置，使得请写出你的画 图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程（画出一个即可，保留 画图痕迹，不要求证明） 五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 27 已知一次函数（k0）的图象经过，两点，二次函数 （其中a2） （1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a的代数 式表示）； （2）利用函数图象解决下列问题： 若，求当且0时，自变量x的取值范围； 如果满足且0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出 取值范围 28正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动， 且DE=DF连接BF，作EHBF所在直线于点H，连接CH. （1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是 ； （2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否 成立？若成立 给出证明；若不成立，说明理由； （3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D 作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的 最大值 29对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图 形G上若存在两点M，N，使PMN为正三角形，则称图形G为点P的型 线，点P为图形G的型点， PMN为图形G关于点P的型三角形 （1）如图1，已知点，以原点O为圆心的O的半径为1在A，B两点 中，O的型点是_，画出并回答O关于该型点的型三角形； （画出一个即可） （2）如图2，已知点，点（其中m0）若线段EF为原点O的型线， 且线段EF关于原点O的型三角形的面积为，求m的值； （3）若是抛物线的型点，直接写出n的取值范围 北京市西城区2015年初三二模 数学试卷参考答案及评分标准 2015. 6 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 12345678910 答 案 CBDBBACACA 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 111213141516 （答案不 不同x的取值范围是 83唯一）意或（或其他正确 结论） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17.证明：如图1. ABC是等边三角形， AC=BC，ACBABC=60 1分 D，E两点分别在AB，BC的延长线上， ACECBD=120 2分 在ACE和CBD中， 3分 图1 ACECBD 4分 ED 5分 18解： 4分 . 5分 19解： =2分 = = 3分 ， 4分 原式=5分 20解：去分母，得 1分 去括号，得 2 分 整理，得 3分 解得 4分 经检验，是原方程的解 5分 所以原方程的解是 21解：设牙膏每盒x元，牙刷每支y元 1分 由题意，得 2分 解得 3分 （盒） 4 分 答：第三天卖出牙膏8盒 5分 22解：（1）当m=0 时，该函数为一次函数，它的图象与x轴有公共点. 1分 当m0 时，二次函数 无论m取何实数，总有0，即0， 方程有两个实数根 此时函数的图象与x轴有公共点2分 综上所述，无论m取何实数，该函数的图象与x轴总有公 共点 （2）m0， 该函数为二次函数，它的图象与x轴的公共点的横坐标为 ， 3分 此抛物线与x轴公共点的横坐标为整数， 正整数m=1或35分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23（1）证明：如图2 点C与点A重合，折痕为EF， ，AE=EC 四边形ABCD为平行四边形， ADBC 图2 AE=AF1分 AF=EC 又 AFEC， 四边形AFCE是平行四边形 2分 又AE=AF， 四边形AFCE为菱形 3分 （2）解：如图3，作AGBE于点G，则AGB=AGE=90 点D的落点为点D ，折痕为EF， . 四边形ABCD为平行四边形， AD=BC 又AF=EC， 图3 ，即 在RtAGB中，AGB=90，B=45，AB=， AG=GB=6. 四边形AFCE为平行四边形， AEFC. 4=5=60. 在RtAGE中，AGE=90，4=60， . . .5分 24.解：（1）. 2分 （2）补全统计图见图4. 3分 1055万人. 4分 （3）1.3%. 5分 图4 25. 解：（1）补全图形如图5所示. 1分 答：PG与O相切. 证明：如图6，连接OG . PF=PG， 1=2. 又OG=OA， 3=A. CDAB于点E， 图5 A+AFE =90. 又2 =AFE， 3+1=90. 2分 即 OGPG. OG为O的半径， PG与O相切. 3分 （2）解：如图7，连接CG. CDAB于点E， 图6 OEC=90. DGAB， GDC=OEC =90. GDC是O的圆周角， CG为O的直径. 图7 E为半径OA的中点， . OCE=30即GCP =30. 又CGP=90， . 5分 26.解：（1）CAD，BC. 3分 .4分 （2）方法1：如图8，以点N为圆心，ON为半径作圆，交直线l于 点，则点 ，为符合题意的点. 5分 方法2：如图9，过点N画NO的垂线，画NQ的垂直平分线，直线与 交于点R，以点R为圆心，RN为半径作圆，交直线l 于点， 则点，为符合题意的点. 5分 图8 图9 五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 27解：（1） 一次函数（k0）的图象经过，两点， 解得 1分 2分 ， 二次函数图象的顶点坐标为 3分 （2）当时， 4分 如图10，因为且0，由图象得2x4 6分 a7分 图10 28解：（1）CH=AB 1分 （2）结论成立 2分 证明：如图11，连接BE 在正方形ABCD中， AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90 DE=DF， AF=CE 在ABF和CBE中，