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第六章 控制系统补偿与综合 串联补偿和反馈补偿 分析法 综合法 系统的 固有特性 一种 补偿装置 分析和经验 验证 性能指标 选择参数 系统的 固有特性 期望开环 系统特性 系统的性能指标 确定补偿 装置的结 构和参数 1 6.2 频率响应法串联补偿（校正） 一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能 所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动 态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路 中增加超前补偿装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统 的动态性能亦能满足设计的要求。 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽 的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。 低频段的增益满足稳态精度的要求； 频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置 ，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频 率特性具有如下特点： 2 1、超前补偿装置 图6.1 RC超前补偿网络 假设该网络输入信号源的内阻 为零，输出端的负载阻抗为无 穷大，则超前补偿网络的其传 递函数为： 分度系数 时间常数 6.2.1 串联超前补偿 3 时间常数：分度系数： 说明： （1）采用无源超前网络进行串联 校正时，整个系统的开环增益要 下降 因此需要提高放大器增益加以补偿。 倍。 图6.2 带有隔离放大器的 无源超前校正网络 此时的传递函数： 4 （3） 的幅频和相频特性 画出对数频率特性如图6.3所示。显然，超前网络对频率在 输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内 奈氏曲线 参见P145,图5.29（b） T1 =TT2=T 5 20dB/dec 图6.3 超前补偿网络对数极坐标图 6 (6.2.4) 在最大超前角频率处具有最大超前角 正好处于频率与的几何中心 的几何中心 最大超前角频率： 求导 7 20dB/dec 8 但 不能取得太大(为了保证较高的信噪比), 一般不超过20 这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于 如果需要大于 串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大 器，以消除它们之间的负载效应。 的相位超前角，则要在两个超前网络相 9 确定开环增益K后，画出未补偿系统的伯德图， 计算未补偿系统的相角裕度 由给定的相位裕量值 计算超前校正装置提供的相位超前量 是用于补偿因超前补偿装置的 引入，使系统截止频率增大而引 起的相角滞后量。 值通常是这样估计的：如果未补偿系统的开环对数幅频 特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取 如果为-60dB/dec则取 用频率法对系统进行串联超前补偿的一般步骤可归纳为： 根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 2、串联超前补偿 10 确定补偿网络的转折频率 画出补偿后系统的伯德图，并计算相位裕度是否满足要求 ？如果不满足，则需增大 值，从第步开始重新进行计算。 计算补偿装置在处的幅值10lg 由未补偿系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为-10lg 处 的频率，该频率就是校正后系统的开环截止频率 。 即 根据所确定的最大相位超前角 按 算出 的值。 11 确定开环增益K稳态误差的要求 画出未补偿系统的伯德图,并求 求未补偿系统幅值为-10lga处的频率 满足要求？结束 Y N 12 例-1.设一单位反馈系统的开环传递函数为 试设计一超前补偿装置，使校正后系统的静态速度误差系数 ，相位裕度，幅值裕度不小于10dB。 解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的 开环增益K。 13 *也可辅助计算： 绘制未补偿系统的伯德图，如图红线所示。由图可知未补偿 系统的截止频率和相位裕度为 14 15 根据相位裕度的要求确定超前补偿网络的相位超前角 计算 值 超前补偿装置在处的幅值为： 据此，在未补偿系统的开环对数幅值为时对应的频率 ，这一频率就是补偿后系统的截止频率 *也可辅助计算 16 补偿后系统的框图如下图所示，其开环传递函数为 对应的伯德图中粉红线所示。由该图可见，补偿后系统的相位裕 度为 幅值裕度为 满足系统设计要求。 计算超前补偿网络的转折频率 补偿后 系统框图 17 确定开环增益K稳态误差的要求 画出未补偿系统的伯德图,并求 求未补偿系统幅值为-10lga处的频率 满足要求？结束 Y N 18 练习：设一单位反馈系统的开环传递函数为 试设计一超前补偿装置，使补偿后系统的静态速度误差系数 ,相位裕度，幅值裕度不小于10dB。 解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统 的开环 增益K。 19 当K=10时，未补偿系统的开环频率特性为 20 根据相位裕度的要求确定超前补偿网络的相位超前角 计算 值 超前补偿装置在处的幅值为： 21 计算超前补偿网络的转折频率 补偿后系统的框图如下图所示，其开环传递函数为 图例1 校正后系统框图 对应的伯特图中红线所示。由该图可见，补偿后系统的相 位裕度为，幅值裕度为 均已满足系统设计要求。 22 基于上述分析，可知串联超前补偿有如下特点： 这种补偿主要对未补偿系统中频段进行补偿，使补偿后 中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。 超前补偿会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知，补 偿后系统的截止频率由未补偿前的6.3增大到9。这表明补 偿后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高 频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。 超前补偿一般虽能较有效地改善动态性能