高中数学 （学习目标+合作探究+反思感悟）31 不等关系学案（pdf） 苏教版必修5.pdf

新新学案高中数学必修“ # &! 学 习 札记 第 $ 章 不等式 $ !不 不等等关关系系 学习目标 “!感受现实生活中的不等关系( 了解不等式* 组+ 的实际 背景! #! “ “ “ “ 体会数学建模的基本方法 第一课时!不等关系 情境创设 田忌赛马 战国时期的齐国大臣田忌用自己的下等马对国王的 上等马( 用自己的上等马对国王的中等马( 用自己的中等 马对国王的下等马( 最终田忌战胜了国王( 你从中体会到 了什么) 合作探究 探究!用不等式$ 组% 表示不等关系 议一议! 你能用不等式* 组+ 表示下列关系吗) 你能对它 们合理分类吗) *“+. #2“恒正, *#+#与$不相等, *$+ 实数( )之差的绝对值大于$( 且不大于! 探究! 把文字语言! 翻译“ 成简洁的数学语言为 *“+. #2“(*, * #+#/$, *$+ -)+($( +-)+ 1 或$+-)+! 提 升 总 结 !“ 不等式的定义$ 把两个实数或代数式用 不等号,/- ,(- ,- ,- ,:- 连接的式子! !#“ 不等式的分类 !按成立的条件分$ 如果不论用什么实数代替不等式中 的字母它都能够成立# 这样的不等式叫绝对不等式! 例如$ . #2“(*# #/$等均为绝对不等式! 如果只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母它 才能够成立# 这样的不等式叫条件不等式! 例如$ $+-) +为条件不等式! 如果无论用什么样的实数代替不等式中的字母# 不等式 都不能成立# 这样的不等式叫矛盾不等式! 例如$ +.-“ +3+.2“ +“# # -#等均为 矛 盾 不 等式! 绝对不等式& 条件不等式与矛盾不等式相互之间没有包 容性# 即三者中任意两个都是互斥的! “按不等号开口方向分$ 在两个不等式中# 如果每一个 不等式的左边都大于右边# 或每一个不等式的左边都小于右 边# 这样的两个不等式叫同向不等式! 如果一个不等式的左边大于右边# 而另一个不等式的左 边小于右边# 那么这两个不等式叫异向不等式! 例如$ #2$(2“与 #-$($ 2“是同向不等式% $2#(21与$ #-&# #21是异向不等式! 温 馨 提 示 对不等号,:- 和,- 的理解! 从集合观点分析# 对实数# )来说$ * ! #)“+:)+&* !#)“+()+a* !#)“+&)+ # * ! #)“+)+&* !#)“+)+a* !#)“+&)+ # 也就是:)-()或&)% )-)或&) “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “! 不等式第$章 # ! 学!习 札记! 例!某杂志每本原定价#元( 可发行&万本( 若每本 每提价*! # *元( 则发行量将减少1* * *本( 为使销售总收入 不少于%万元( 需确定提价的范围( 用不等式表示该不等 关系! 分 析 根据题意# 可设提价.元# 由此为出发点# 发行量 表示为& * * *6 . *! #61* * * c*-“+#($c*“+1( 求c*-#+ 的取值范围! 跟踪练习%! 已知*“(.& 5 ? 槡#2 5 ?槡$(5& “ # 5 ? &(k& 5 ?槡# “- 5 ?槡$( 则.#5#k的大小关系为! ! 反思感悟 “!两个实数和)之间( 存在且只存在()#&)#) 三种关系中的一种! # !作差比较两个实数大小的理论依据是()-)(*, &)-)&*,)-)*! $!比较两个实数的大小( 作差比较是一种重要的方法( 其解题步骤可归纳为 *“+ 作差, *#+ 变形, *$+ 定号, *1+ 下结论 “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “