基于零值补偿和EMD的加速度积分误差消除方法学士学位论文.pdf

收稿日期: 2014 03 31 作者简介: 冯锟( 1993) ， 男， 武汉大学 2011 级电气工程与自动化专业本科生。 * 通讯作者: 冯建兰( 1959) ， 女， 教授， 硕士， 研究方向: 自动控制。 doi: 10 3969/j issn 2095 4565 2014 04 006 基于零值补偿和 emd 的加速度积分误差消除方法 冯锟 1， 冯建兰2* ( 1 武汉大学 电气工程学院， 湖北 武汉 430072; 2 湖北理工学院， 湖北 黄石 435003) 摘要:为探求加速度积分误差的消除方法， 利用频谱对实测加速度数据进行分析， 以误差频率和理 想的加速度变化曲线来评价误差。采用基于零值补偿和经验模态分解( empirical mode decomposi- tion， emd) 的方法， 对实测数据进行了误差校正与评价， 实践证明该方法能有效消除积分算法中的误 差。 关键词:加速度传感器; 频谱分析; 误差评价; 经验模态分解 中图分类号: tm301 4文献标识码: a 文章编号: 2095 4565( 2014) 04 0020 05 method of eliminating integral error based on zero compensation and emd feng kun1， feng jianlan2* ( 1school of electrical engineering， wuhan university， wuhan hubei 430072; 2hubei polytechnic university， huangshi hubei 435003) abstract:for seeking the method of eliminating the acceleration integral error， this paper uses the frequency analysis on the measured data and get the error frequency and ideal acceleration curve，then process meas- ured data based on the zero compensation and empirical mode decomposition( emd) ， correct and evaluate the error the conclusion proves that this method can eliminate the error in integral key words:acceleration sensor; spectral analysis; error evaluation; emd 工程振动量值的物理参数常用位移、 速度 和加速度表示。由于用加速度传感器测量加 速度信号具有测量操作方便、 处理速度快等优 点， 所以， 常用于动态测量振动位移量的大小。 然而在实际工作中， 由于物理原因， 加速度传 感器测量信号通常存在误差， 一般的消除方法 有: 基于通频带扩展的动态补偿法 1 、 基于消 除趋势项的低频衰减算法 2 、 基于噪声去除的 移动平滑滤波算法 3 等。 文中提出了一种新的方法: 基于零值补偿 和 emd 的加速度积分算法的误差补偿。此法 从系统误差和随机干扰 2 个方面， 对误差信号 进行了消除。同时， 还应用了零值补偿运算的 快速性和经验模态分解对非平稳信号的适应 性， 显著地消除了加速度信号的误差。 1实测加速度直接积分法的误差 及其评价 1 1采集电机振动的加速度数据 电机的运行状态对电力系统的稳定与安 全有着重要作用。当电机处于异常状态时， 若 第 30 卷第 4 期 2014 年 8 月 湖北理工学院学报 jounal of hubei polytechnic univesity vol 30no 4 aug2014 不能及时处理， 就会发生故障。因而， 对电机 振动的分析与测量就显得很重要。在实际工 作中振动量的大小一般用加速度的值来度量， 电机振动检测的原理图如图 1 所示。 图 1电机振动检测的原理图 在图 1 中， a1 a5 表示电机主轴和定子等 部位， 安装有加速度传感器来测量振动加速度， 对实测数据进行积分， 就可得到振幅、 位移。用 不同方法采集到 3 组加速度传感器的数据: 1) 单方向从 a 点运动至 b 点; 2) 从 c 到 d 后再返回到 c; 3) 从 e 点到 f 点， 再由 f 到 e， 并再重复 一次， 电机振动示意图如图 2 所示， 其初速度 皆为 0。将这 3 组运动状况所测量的结果分 别标记为 a、 b、 c 组。 图 2电机振动示意图 1 2加速度实测数据变化的误差分析 1 2 1实测数据变化的频谱分析 统计测量得到的 a、 b、 c 3 组原始数据在 时域中的分布， 发现有些时刻加速度数据趋于 零， 要将它们作为无效值剔除来分析主要频谱 和干扰频率 4 。用 matlab 对原始加速度数据 进行傅里叶变换， 得到的加速度频谱图如图 3 所示。 图 3加速度频谱图 比较图 3 中各组的频谱可知， 3 组加速度 对应的频谱有显著特征， 对幅度较高的频率进 行数据分析， 各组加速度主要频率如表 1 所示。 表 1各组加速度主要频率 参量 组别 a 组 b 组 c 组 主导频率1( hz)34182930 1953 主导频率2( hz)4883 5127 低频干扰1( hz)无1131 6936 高频干扰2( hz)0992 8014 发现 a 组运动的加速度频率单一， 但频谱 主瓣较大; 而 b、 c 2 组存在 2 个主导频率， 有一 定的频率分裂， 运动过程的复杂程度对加速度测 量数据有显著影响。测量信号存在系统误差， 1hz 左右的低频干扰使得信号总偏向于时间轴 的一侧; 同时存在随机误差， 产生不同频率的高 频干扰使得加速度信号在时域变化上有噪声干 扰。 1 2 2加速度变化的理想方程 利用主导频率的幅频、 相频特性构造理想加 速度方程如下: at= a1sin( 1t + 1)+ a2sin( 2t + 2)+ 第 4 期冯锟， 冯建兰: 基于零值补偿和 emd 的加速度积分误差消除方法21 + aisin( it + i)( 1) 式( 1) 中， i为理想运动频率的频率， ai和 i分别为分解之后的理想运动频率对应的幅值 和相值。将各组的主导频率标记为理想情况下 的运动频率， 求得各自在主导频率下的幅频、 相 频特性， a、 b、 c 组加速度理想方程分别为: at=12 03sin( 2 3 418t +2 637)( 2) at=51 83sin( 2 2 930t +2 352)+ 56 24sin( 2 4 883t 1 345)( 3) at=131sin( 2 1 953t + 2 718)+ 119 2 sin( 2 5127t +2441)( 4) 1 2 3参考理想方程的误差评价 由式( 2) ( 4) 建立的运动方程， 以理想 加速度方程 at为基准， 对测量数据进行误差 分析 5 ， 用理想加速度方程和经过剔除无效值 之后的 3 组测量数据分别进行拟合， 得到: 1) 均方误差: mse = 1 n n t =1 =a i at 2 ( 5) 2) 平均相对误差: mape = 1 n n t =1 a i at at 100%( 6) 3) 合格率: 2= 1 n n k =1bk 100%( 7) 合格率表示以相对偏差在 25% 内为合格 点， 采样时段内的合格点数占总采样点数的比 重， 其中: ai ati a () ti 100% 25% ， bk= 1 ai ati a () ti 100% 25% ， bk= 0 4) 加速度总面积: s = ai( 8) 式( 8) 中， s 为加速度总面积， ai为提出无效 值之后各采样时刻的加速度测量数据， 由于时域 上 3 组采样间隔等值， 故将时间简化为标幺值 1。 加速度总面积物理意义为一个运动过程结束后 的摆动速度， 根据运动结束后停止摆动的情景分 析， 理想情况下 s =0 。通过对式( 5) ( 8) 的计 算， 得到误差评价表如表 2 所示。 从表 2 中可看出， a 组数据与理想加速度 偏差较小，b 组、 c 组数据与理想加速度偏差 较大， 且存在明显的误差。 表 2误差评价表 参量a 组加速度b 组加速度c 组加速度 均方误差( %)668 10792427 平均相对误差( %)38075233 5712 加速度总面积( m/s)51678048581 合格率( %)9479 80167708 2基于加速度零补偿和经验模态 分解对误差的消除 2 1零加速度补偿法消除系统误差 2 1 1零加速度补偿法的基本原理 零加速度补偿法是对每一个数据进行补 偿， 促使误差在积分中的累积效应得到减弱。 零加速度补偿原理图如图 4 所示， 从图 4 中可 以看出， 由于误差的存在， 发现加速面积不等 于减速面积， 通过进行补偿， 使坐 标 轴 上 移 ( 变为虚线段部分) 。 图 4零加速度补偿原理图 具体过程如下: a ( k)= 0k 0， k1 a( k) a0 k2k k1， k2 ( 9) a ( k)= 0k 0， k1 a a0 k3 k2 k1( k k1) k k1， k2 0k k2， k3 ( 10) 式( 9) 、 ( 10) 中， k1是运动状态的起点， k2 是运动状态的终点， 0 与 k3分别为加速度样本 序列的起始点与结束点。a( k) 为修正前加速 22湖北理工学院学报2014 年 度，珔a0 k为该时段内加速度的均值， ak为经前 段静止阶段加速度归零修正的加速度。珘ak为 经后段静止阶段加速度归零修正的加速度 6 。 单方向运动( a 组) 过程简单、 误差较小， 所以不用补偿; 而对 b、 c 组过程， 由于系统误 差的存在， 经过加速和减速过程后， 速度并没 有变为零， 为了消除系统误差， 采取零加速度 补偿， 使加速面积等于减速面积， 以符合基本 物理规律。 2 1 2零加速度补偿法的处理效果 用 matlab 编程后得到 b 组和 c 组的速度、 位 移修正前和修正后的波形， 分别如图5 8所示。 图 5 b 组速度对比 图 6 b 组位移对比 图 7 c 组速度对比 图 8 c 组位移对比 通过对图 5 8 归零补偿前后速度、 位移 的比较可知: 通过零值补偿能够明显消除系统 误差， 得到的波形与实际吻合。以 b 组的速度 为例， 在未补偿前， 经过一个加速、 减速周期 后， 速度都会偏离零值， 而采用归零补偿后， 速 度的偏移得到极大的削减。 2 2emd 消除随机误差 2 2 1emd 滤波的原理 emd 算法是近年来发展起来的一种新型的 自适应信号时频分析方法， 它依据信号自身的 特点， 自主地抽取信号内在的固有模态函数， 是 一种适用于分析非线性、 非平稳信号的方法。 该方法被认为是对以线性平稳假设为基础的傅 立叶分析和小波变换等传统时频分析方法的重 大突破 7 。emd 滤波具体方法如下: 找出信号 x( t) 全部极大点和极小点，将 它们分别拟合为原序列的上、 下包络线， 将原 数据序列减去包络线对应坐标均值 m1可得到 一个新数据序列 c。一般 c1不是平稳数据序 列， 需判定并重复以上过程 n 次， 得到的 m 趋 向零。 用 x( t)减去 c1得到的新序列去掉高频成 分， 重复上段， 得到一系列 cn和最后一个不可 分解的序列 rn，rn就代表 x( t)的均值或趋势 项。这样， 原序列 x( t)可表示为固有模态函 数分量和一个残余项的和， 即: x( t)= n i =1ci ( t)+ rn( t)( 11) 假若信号 x ( t)是一个含噪声的一维信 号，可用如下形式表示: x( t)= f ( t)+ e ( t)( t = 0， 1， 2， ， n 1)( 12) 式( 12) 中 ， x( t) 为含噪信号，f( t)为有 第 4 期冯锟， 冯建兰: 基于零值补偿和 emd 的加速度积分误差消除方法23 用信号， e( t)为噪声信号。e( t)通常表现为 高频信号，而实际工程中 f( t)通常为低频信 号。对于电机振动加速度信号， 随机误差主要 表现为高频噪声， 滤除随机误差即对信号x( t) 消噪， 也就是要去除 e( t) 8 。 2 2 2滤除随机误差后的加速度波形 滤波后的加速度波形如图 9 所示。观察图 9 可以发现， 滤除随机误差后的加速度波形清晰， 接 近理论情况。通过比较滤波后和滤波前加速度的 波形， 很清楚地看到滤波后波形上的噪音部分已 被消除， 波形的包络线十分清晰， 且波形与理论情 况十分接近， 因此， 认为用 emd 消除随机误差是 可行的， 且可靠性较高。 图 9滤波后的加速度波形 2 3改进算法得到结果的误差评价 用基于零补偿和 emd 的改进算法得到的 结果， 重新剔除无效值并再次进行误差评价， 改进算法后的误差评价如表 3 所示。 表 3改进算法后的误差评价 参量a 组加速度b 组加速度c 组加速度 均方误差( %)286406 489 平均相对误差( %)213332763854 加速度总面积( m/s)47319352114 合格率( %)94799060 8852 对比表 2、 表 3 可知， a 组的误差指标变 化不大， 但是 b、 c 组发生极大的变化， 误差被 较好地消除。因此基于零补偿和 emd 的改进 算法能够有效地消除误差， 提高了测量数值和 积分结果的准确性。 3结论 本文通过误差分析， 剔除了测量加速度数 据的无效值， 对剔除后的