排列组合概率香山中学唐启任.ppt

排列 组合 概率 香山中学唐启任 排列、组合是不同的两个事件，区别的 标志是有无顺序，而区分有无顺序的办法是 ：把问题的一个选择结果解出来，然后交换 这个结果中任意两个元素的位置，看是否会 产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序 ，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序 ，为组合问题 知识要点 特殊位置法、特殊元素法、间接法 相邻元素捆绑法：在解决对于某几个元素要求 相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个 “大”元素 相离问题插空法：不相邻问题是指要求某些元 素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题 可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻 的元素插到它们的间隙及两端位置 知识要点 顺序固定问题用“除法”：对于某几个元素顺序一 定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一 同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素 的全排列数 总结：任取n个不同的元素排成一排，其中m (mn)个元素次序一定时，不同的排法总数有 种不同排法 知识要点 例：将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每 盒至少1球的方法有多少种？ 隔板法：待分元素相同，去处不同，每处至 少一个 复杂问题“排除法”(间接法)：对于一些比较复 杂的问题的求解，用排除法可能更简单，只要 将不合要求的一一排除即可，但使用排除法时 同样要注意“分类”或“分布”，要不重不漏 知识要点 等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果 有有限个，且所有的结果出现的可能性都相等， 这样的随机事件（试验连同出现的结果）叫做等 可能性事件 注：“等可能性”指的是结果，而不是事件 独立重复试验基本特征： （1）每次试验在同一条件下进行 （2）各次试验中的事件是相互独立的 （3）每一次试验都只有两种结果，即某事件 要么发生要么不发生，并且每次试验，某事件 发生的概率是相同的 知识要点 互斥事件相互独立事件 概念 符号 计算公式 互斥事件与相互独立事件 不可能同时发 生的两个事件 叫做互斥事件 如果事件A（或B）是 否发生对事件B（或A ）发生的概率没有影 响，这样的两个事件 叫做相互独立事件 P(A+B)=P(A)+P(B ) P（AB）= P（A）P（B ） 互斥事件A、B 中有一个发生 ，记作A +B 相互独立事件A、B 同时发生记作 A B 知识要点 典例分析 3、现从某校5名学生干部中选出4个人分别参加 绍兴县“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营， 要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加， 且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加 方案的种数是 典例分析 4、柯中食堂提供套餐，每位顾顾客可以在餐厅厅 提供的菜肴中任选选2荤荤2素共4种不同的品种.现现 在餐厅厅准备备了5种不同的荤荤菜，若要保证证每位 顾顾客有200种以上的不同选择选择 ，则则餐厅厅至少还还 需准备备不同的素菜_种 (结结果用数值值表示) 5、 某电视电视 台邀请请了6位同学的父母共12人， 请这请这 12位家长长中的4位介绍对绍对 子女的教育情况 ，如果这这4位中恰有一对对是夫妻，那么不同选选 择择方法的种数是( ) (A)60 (B)120 (C)240 (D)270 6、已知(3-2x)5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则 (1) a1+ a2+a3+a4+a5的值为_； (2)|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=_ 典例分析 7、 1-90C110+902C210-903C310+(-1)k90kCk10+ +9010C1010 除以88的余数是( ) (A)-1 (B)1 (C)-87 (D)87 8、 已知 的展开式中，x3的系数为 ， 则常数a的值为_ 典例分析 9、 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作 为点P的坐标，则点P落在圆x2+y216内的概率 是_ 10、如果在一百张有奖储蓄的奖券中，只有一、 二、三等奖.其中有一等奖1个，二等奖5个， 三 等奖10个，买一张奖券，则中奖的概率为( ) (A)0.10 (B)0.12 (C)0.16 (D)0.18 典例分析 11、有100件产品，其中5件次品.从中连取两次 ，(1)若取后不放回，(2)若取后放回， 则两次都取得合格品的概率分别为( ) (A)0.9020，0.057 (B)0.007，0.9025 (C)0.007，0.057 (D)0.9020，0.9025 12、 计算机内第k个部件在时间t内发生故障 的概率等于Pk(k=1，2，n)，如果所有部 件的工作是相互独立的，求在时间t 内，这台 计算机的n个部件中至少有1个部件发生故障的 概率_ 14、某产品检验员检查每一件产品时，将正品错 误地鉴定为次品的概率为0.1，将次品错误地鉴 定正品的概率为0.2，如果这位检验员要鉴定4件 产品，这4件产品中3件是正品，1件是次品，试 求检验员鉴定成正品，次品各2件的概率 典例分析 13、某公用水房有6个水龙头，某一时间段内， 任一水龙头被使用的可能性是0.06，求下列事件 概率 （1）假定龙头编为1，2，6号，前4个号龙 头被使用，后2个号龙头不使用； （2）恰有4个被使用，2个不使用； （3）至少有一个龙头被使用 15、已知集合M=1，-2，3，N=-4，5，6，-7. 从两个集合中各取一个元素作点的横坐标或纵坐 标，要使点在第一、二象限内，则不同点的个数 是_ 典例分析 16、在同一平面上有五个红色的点，七个蓝色 的点，其中两个红点和两个蓝点共线，此外无 任何三点共线，求： （1）这12个点共可连成多少条直线？ （2）以这12个点为顶点可构成多少个顶点不全 同色的三角形？ 17、7名学生排成一排，分别有多少种排法： （1）甲必须站在正中，乙必须与甲相邻； （2）甲、乙、丙必须相邻； （3）甲、乙不能相邻； （4）甲、乙必须相邻，且丙不能在排头或排尾； （5）4男3女，任何女生不能排在一起； （6）甲、乙必须排在一起，丙、丁不能排在一起 ；（7）4男3女（3女身高各不相同），若3女必须 按身体高矮进行排列 典例分析 18、一次汽车越野赛，要过四关： （1）一 座又长又窄的桥，（2）一个山坡的急转弯； （3）一条光线昏暗的曲折隧道；（4）一片沙 漠。不能通过各关的概率分别是：0.2，0.3， 0.1，0.4。试问在这次越野赛中，发生事故的 车辆占总数的百分比是多少？ 典例分析 19、有11个工人，其中5人只会当钳工，4人 只会当车工，还有2人既会当钳工也会当车工 ，现在要从这11人中选出4人当钳工，4人当 车工，共有多少种选法？ 典例分析 20、f(x)=(x2+x-1)9(2x+1)6，试求： （1）f(x)的展开式中所有项的系数和； （2）f(x)的展开式中所有奇次项的系数和