小学教学论文：纵横比较，为“认识负数”教学寻求有力支点.doc

纵横比较，为“认识负数”教学寻求有力支点 摘 要新课改之后，“负数的认识”再次进入了小学数学教师的视野。负数是一个复杂的体系。它的出现实现了数系的扩张、使减法运算有了封闭性。面对这一内容，教师该如何把握？笔者尝试通过纵横两方面的比较为负数教学寻求支点。纵向以不同时期课程大纲（或标准）对负数要求变迁为线索；横向以新课程改革后三种使用范围较广教材的编写和新课改后出现的“认识负数”优秀教学案例为线索，为“认识负数”一课提供“负数概念的引入”、“负数史的使用”、“0的再认识”及“负数意义的体会”等多角度的教学支点。关键词认识负数，标准变迁，教材编写，教学实践，教学支点负数是一个复杂的体系，它包括数的范围的扩充，有理数的运算，绝对值的教学，相反数的教学等。让学生理解正、负数的意义、掌握正、负数的概念是最基本的要求。由于考虑到数的性质符号的抽象性，我国一直将其放置初中进行教学，新一轮的小学数学课程改革将负数的部分内容放置小学教学，这绝不是初中负数教学的简单的“照搬”。作为新课程新增内容之一的“负数”知识倍受教师的关注。教学大纲或课程标准对负数的要求有何变迁？不同版本的教科书是如何呈现小学负数课程内容的？有哪些优秀案例可供一线教师参考？一、课程标准对负数要求的变迁。通过翻阅1978年教学大纲和2011年颁布的修订版课程标准，笔者发现两次课改对负数要求的不同：1在广度和深度方面，1978年教学大纲对于小学负数的内容要求不仅停留在负数意义理解层面，而且对于有理数的运算也做出了要求。课程标准对小学负数内容只是要求了解负数的意义，对于负数的计算毫无涉及。考虑到有理数运算所涉及的法则、定理具有一定抽象性，学生对于运算法则、定理的理解具有一定难度，所以课程标准对小学负数教学要求要低于1978年教学大纲对小学负数教学的要求。2在侧重点方面，1978年教学大纲更重视小学负数教学的数学知识的系统性、结构性，更具有数学性。对小学负数要求只限于知识要求的层面，没有过程、方法方面的要求。而课程标准更注重小学生对意义的感受、体验和应用，注重唤起学生的生活经验，亦即注重生活化，课程标准不仅对小学负数内容提出知识方面的要求，而且提出过程、方法方面的要求即通过熟悉的生活情境去感受去学习。2011年颁布的义务教育课程标准在第二学段“数与代数”的教学目标中指出：“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义。会用负数表示日常生活中的一些量。”二、不同版本教材的编写比较。笔者对使用范围很广的三种版本教材的“负数”部分进行仔细研读，通过对北京师范大学出版社出版的义务教育新世纪小学数学教材（以下简称“北师大版”）、江苏教育出版社、凤凰出版传媒集团出版的义务教育小学数学实验教材（以下简称“苏教版”）和人民教育出版社出版的义务教育小学数学实验教材（以下简称“人教版”）教师指导用书及教科书的分析，发现三个版本教材对这一内容的编写有较多的不同：1.教学目标略有不同；北师大版（四年级）小学“负数”教学目标为：了解日常生活中负数的意义、表示方法，会正确读写正负数，会用负数表示一些日常生活中的问题，结合温度比较正负数的大小。北师大版（六年级上）小学负数课程教学目标为：（1）在熟悉的生活情境中，进一步体会负数的意义。（2）会用负数解决生活中的问题，知道正负可以互相抵消。（3）能在具体的情境中把握数的相对大小关系，体会“0”是相对的。（4）会画折线统计图描述事物的变化情况。北师大版小学负数内容所涉及的知识点为：读、写正负数，0是正、负的分界，正、负数表示相反的意思，温度比较，温差，正负抵消，数的相对大小，0 是相对的，画折线图描述事物变化情况，数的认知的知识网，用负数表示一些日常生活中的问题。苏教版小学“负数”教学目标为：（1）使学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，知道负数和正数的读、写方法，知道0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。（2）使学生初步学会用负数表示日常生活中的简单问题，体会数学与日常生活之间的联系。苏教版小学“负数”内容所涉及的知识点为：读、写正、负数，0是正、负数的分界，正数都大于0，负数都小于0，负小数，正、负数表示相反的意思，数轴上正数和负数的排列规律，完整的有关正数和负数的认知结构，数形结合思想，用负数表示一些日常生活中的问题、适当解释。人教版小学“负数”教学目标为：（1）在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。（2）初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。（3）能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。人教版小学负数内容所涉及的知识点为：读、写正负数，0是正、负的分界，正数都大于0，负数都小于0，负小数，数（包括负分数）大小比较，正、负数表示相反的意思，数轴概念、模型，数轴上正数和负数的排列规律，完整的有关正数和负数的认知结构，数形结合思想，用负数表示一些日常生活中的问题、适当解释。2.“负数”出现时间不同。 朱伟森，以学定教顺学而导正负数磨课手记，紫薇小学网站，/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=2075；教材负数出现时间北师大版四年级上册人教版五年级上册苏教版六年级上册虽然同为第二学段，但四年级与六年级，学生的认知水平是有明显差异的。3.对“温度”的使用程度不同。 同1；三种版本教材都以温度为主要情境引入正负数。但北师大版正负数一课之前专门编了一课温度，其它版本的教材则直接编负数或认识负数，温度都作为第一个例题的核心材料。北师大版的温度课后有7小题（每题标两个温度）的练习与在温度计上标温度有关，人教版没有，苏教版有10小题从温度计上读或标温度的练习。4.数轴出现的位置不同。 同1；北师大版的教材在四年级上册没有出现数轴，只是在第二课时的练习中出现一要类似数轴的线（没有箭头），在后续的编排中，六年级的正负数也没出现数轴。人教版的教材在例3正式出现数轴，且出现名称。苏教版的教材例4之后的试一试中出现数轴，没出现名称。5.正负数大小比较呈现的时机不同。朱伟森，以学定教顺学而导正负数磨课手记，紫薇小学网站，/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=2075；北师大版的教材在第一课温度中，便引导学生利用冷、热来比较正负数（或负数与负数）的大小。人教版的教材则是在例4数轴学完之后出现正负数或负负数之间的大小比较。苏教版五上教材中没出现正负数的大小比较。同一内容，不同版本教材的编写差异这么大，教师该怎么把握？都用温度引入这一编排比较好理解，因为温度是生活当中学生最容易看到负数出现的情境之一。可北师大版教材为什么要把温度单独编成一课？且给这一课赋予了这么多的内容？在温度计上标温度、结合温度进行比较正负数的大小（书上用的题目是比较哪个温度高）。笔者想起第一次教这一课时有的教师跟笔者讨论的问题-6摄氏度应该怎么读？是读成“零下六摄氏度”呢还是读“负六摄氏度”？负数的读法要到下一课时才学习啊。现在回想这事儿有些好笑，教材编在后边，老师可以根据需要调整嘛！但当时笔者及这些第一次接触新教材的教师都被这个“大问题”吓住了。数轴的问题看似和温度无关，但笔者觉得用温度计是数轴的一个铺垫，只要把温度计横放变形，就是一个活生生的数轴。所以，笔者也特别关注了三种教材数轴的出现。另外，数轴在数的大小比较时非常有用，人教版就是利用数轴引导学生进行正负数比较的。北师大版教材的利用温度进行比较正负数应该算是一种感性成分比较大的方法，利用数轴进行比较，会不会更“理性”一点儿？综上所述，笔者发现三个版本的教科书对“负数”的编写差异是比较大的。虽然三个版本的教科书基本上都达到了课程标准的要求，但是都在不同程度上超出课程标准的要求。北师大版的负数课程难度与课程标准要求最贴近，苏教版和人教版都超出了课程标准的要求，人教版有50%的内容都涉及数轴，将负分数纳入小学负数的基本内容，加之抽象出数的大小比较，因而，人教版小学负数的课程难度较苏教版更大一些。三、课改后较典型的“认识负数”教学案例分析（一）负数概念的导入案例1：通过记录相反意义的量，感悟负数产生的必要性（赵震） 赵震，生活中的负数课堂实录，来自网络，/user1/903/archives/2006/9249.shtml，引入此文经过笔者加工。1.提出听的要求：听清信息，独立思考，选择自己喜欢的方式，把听到的信息准确、简洁地在新闻记录单上表示出来。关键是让别人一眼就能明白你表示的意思。2.师叙述、生记录。(1)足球比赛，中国国家队上半场进了3个球，下半场丢了2个球；(2)王大妈今年做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了2000元；(3)这学期笔者们班转入3名同学，转出6名同学。足球比赛做生意本班学生变动上半场个三月份元转入名下半场个四月份元转出名3.反馈学生记录情况，集体讨论。重点讨论下面两种记录方式：方式一：足球比赛做生意本班学生变动上半场3个三月份6000元转入3名下半场2个四月份2000元转出6名方式二：足球比赛做生意本班学生变动上半场+3个三月份+6000元转入+3名下半场-2个四月份-2000元转出-6名方式二这样记录有什么好处？【思考】：作为“负数”认识的第一课时，赵老师创设了一个记录数据的问题情境，引导学生充分感悟了负数产生的必要性。同时，还让学生体会到了数学符号的优越性，增强学生的符号感，突出“数学味”。学生带着问题去学习、更易激发学生学习的积极性，利用学生的好奇心理与求知欲，达到预期的目的。但是，这种方法也有一定的不足，即强调正、负数的表示方法，却容易淡化0的意义，另一方面让学生经历一种数学化的再创造的过程，由繁到简、由文字叙述到符号表达，会占用很多教学时间。案例2：重视“0”的意义的重建（蔡宏圣）蔡宏圣，直观感性对抽象理性的言说认识负数的教学重构，江苏教育2011第Z1期1.铺垫（1）出示国家形象宣传片人物篇中的体育明星们，引出数字“5”。去掉全部人物，引出0。（2）回忆尺子上“0”的意义。（表示从这里开始测量。）（3）出示：郎平身高1.84米，也就是184厘米（板书：1.84,184），丁俊晖身高174厘米，郭晶晶身高164厘米。以郭晶晶的身高当作标准，看做0，那么丁俊晖和郎平的身高可以记作多少？（4）一条直线，等距离取了3个点，在这条直线上表示出这三人的身高。2.激疑把丁俊晖的身高174厘米当作标准，看做0。记录郎平和郭晶晶的身高。引发冲突，两人都是10不能区分。3.探究出现了高、矮这样一组相反意义的量（板书：相反意义），用我们以前学过的数表示不出那个相反的意思了。那请大家思考，怎样记录一眼就能清楚地看出郎平是高10厘米，而郭晶晶是矮10厘米？（1）引出+10和-10学习读法，理解意义。讨论0表示什么？（2）在图上表示这三个点。【思考】：从九章算术中有关负数的记载算起，直到1819年李锐在开方说中，提出方程之根也可以是负数，中国数学家使用负数到在数学上接纳负数用了1800多年，而西方数学家用了1000多年。那人类为什么接纳负数比起认识自然数和分数更为曲折和艰辛？因为，0的意义在其中作祟。德国数学家斯蒂菲尔在整数算术中，称从零中减去一个大于零的数得到的数“小于一无所有”，是“荒谬的数”。帕斯卡认为：从0减去4纯粹是胡说。笛卡尔也认为负数是“不合理的数”。19世纪英国数学家弗伦德认为“只有那些喜欢信口开河、厌恶严肃思维的人”才“谈论比没有还要小的数”。如此种种，莫不说明教学要重视“0”意义的重建。蔡老师的设计从回忆0表示没有、0表示起点，引出0为标准，不断地引导学生重新认识0。继而引出用正负数表示相反意义的量。这是从五年级学生的身心发展为基础的教学设计。对于0标准的变化，北师大教材是在六年级才出现。北师大版教材这样编排，体现了螺旋上升的编写方式。如果是四年级的学生学习负数，能涉及这么深的认识吗？案例3：开门见山，唤起经验（朱伟森）1、同学们，今天我们学习什么？（负数）2、（点击课题你了解负数吗）在生活中，你见到过、听到过哪些负数？请你先和同桌说一说，再汇报。生1：我在电梯里见过负数，-1表示地下一楼。师：哪些同学也在电梯里见过负数？十几名学生举手。师：-1表示什么意思呢？生1：-1表示地下一层。生2：我在天气预报里见过负数。如-2度。师：-2摄氏度是什么意思？生2：-2度表示零下2度。师：哪些同学在天气预报里见过负数？大部分学生举手。生3：我在书上见过3、看来，大家已经对负数有一些了解，现在我们先以温度为例认识负数。【思考】：新课程标准指出“数学活动要建立在学生已有的知识基础和生活经验之上”，那在学习负数之前，学生在生活中学生对负数有哪些了解呢？笔者专门做了一次前测。测试内容：1、零下5摄氏度与零上5摄氏度写作：（ ）（ ）2、你会把下面的数分成几类？请把分类的结果写在下面。-7，0，1，-98，-100，21，-453、平时，你还在哪些地方见过像-5-7、-98这样的数？你知道它们所表示的意思吗？请把它们写在下面的横线上。通过前测，笔者发现约90%的学生已经通过天气预报、电梯等场景见过负数，加上三年级下册科学课的学习，学生对温度中负数表示的意思有了一定了解。对于“0既不是正数，也不是负数”没有学生知道。课始的“你了解负数吗？”就如一颗小石子投入一个平静的湖面，经过“请你先和同桌说一说”，学生的已有经验开始“荡起涟漪”，再通过“请你举个例子”引起聚像的激活，最后的“你也听说过吗？”引领普遍认同。这一小小的环节，使得学生的已有经验被有效唤醒。接下来的教学，从学生熟悉的温度中展开。这样导入也有不足之处，如这是负数概念教学的第一课时，如何让学生体会负数产生的必要性？笔者是将这一体验放到练习环节，效果也不错。（二）负数史的使用负数的认识这一课，老师都会介绍负数的产生史。怎么用好负数史也是上课老师思考的问题之一。1.在课中或课尾简单介绍负数史，作为一种素材呈现。赵震老师是在引出负数之后便用课件播放介绍负数历史。课件资料：“中国是世界上最早认识和应用负数的国家。早在两千多年前的九章算术中，就有正数和负数的记载。早古代人民生活中，以收入钱为正，以支付钱为负。在粮食生产中，以产量增加为正，以产量减少为负。古代的人们为区别正、负数，常用红色算筹表示正，黑色算筹表示负。而西方国家认识正、负数则要迟于中国数百年。”听完介绍后你有什么感受？朱伟森老师是在课尾简单介绍古人表示相反意义量的过程。教师介绍：同学们，你知道吗？中国人很早就开始使用负数。两千多年前的九章算术中记录到，古时，人们用红色为正，黑色为负。后来由于操作不方便，数学家又创造了用正放算筹为正，斜放为负。后来，渐渐演变成今天用正负数的表示方案。关于负数史的知识，感兴趣的同学可以课后搜集资料学一学再向同学介绍。2、贯穿于整节课当中。人类为什么接纳负数比起认识自然数和分数更为曲折和艰辛？因为，0的意义在其中作祟。所以蔡宏圣老师从课的一开始就引出0，回顾0表示没有，表示起点之后，再以0为标准，学习用正负数表示相反意义的量。顺势介绍历史上数学家所用的不同方式表示相反意义的量，最终统一到现在这种方式。然后又变换标准，引导生再次用正负数表示相反意义的量。（三）0的再认识“0既不是正数也不是负数”是本课的一个教学难点。三位教师是怎么突破这个难点的呢？设计者教学流程赏析赵震1.在没有0的温度计上拨出-2和2摄氏度；学生不能拨出；2.给出0摄氏度学生拨出这两个温度；3.比较-2、0、2。4.拔-12、20。比较两个温度哪个更冷，得出0是分界点；5.出示城市的最低气温的数，引导学生按从小到大的顺序排列。-12-11-10-2023520观察板书，讨论得出0既不是正数也不是负数。没有0的温度计提供很精妙，让学生很好的体会0这个标准的必要性；利用温度来比较正负数的大小，符合学生的认知水平，又再次强化0是正负数的分界点。蔡宏圣1.回忆0的两个意义，表示没有和尺子上表示起点；2.以0为标准表示另外两人的身高。3.以0为标准，引出用正负数表示相反意义的两个量；4.改变标准，再次表示；5.讨论正负数是怎么得来的；6.思考，0是什么数？按以往的认识，0就表示什么也没有。学生也许很纳闷，既然什么都没有了，怎么0下面还有数呢？蔡老师很巧的利用几个人物的身高，定标准，重新表示身高，既引出用正负数表示相反意义的量，又让学生深刻地体会0既不是正数也不是负数。朱伟森1.在有数据、刻度的温度计上找出-2，-3，-9，2，1和9摄氏度，说说是怎么找的，初步体会0是正负数的分界点；2.在温度计上体会，0上面都是正数，0下面都是负数；介绍0是水的冰点；3.横放温度计，抽象出数轴，标数据，再次体会0是正负数的分界；4.海拔的练习，认识海平面用0表示，是以海平面为标准。高于海平面用正数表示，低于海平面用负数表示；5.讨论得出0既不是正数，也不是负数。充分利用学生熟悉的温度、海拨两个情境，结合温度计和海拔平面图，让学生体会0在这两个情境中不同的作用，也充分感悟到“0既不是正数也不是负数”。（四）负数的意义体会负数是为了表示相反意义的量，实际上，负数