离散型随机变量的分布列练习题.pdf

lisanxingshuijilisanxingshuiji 满分：400 班级：_姓名：_考号：_ 一一、单选题（共、单选题（共4040小题，共小题，共400400分）分） 1. （文科）设随机变量X的分布列为P（X=i）= i 2a，i=1，2，3，则P（X=2）=（ ） A.1 9 B.1 6 C.1 3 D.1 4 2. （总校 2016） 袋中有红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出两个红球的情形， 定 义随机变量如下： ，求X的分布列 A. B. C. D. 3. （总校 2016） 在掷骰子试验中，有6个可能结果，设随机变量，X0 和X1分别表示“出现的点数小于4”和“出现的点数不小于4”，则成功概率为（ ） A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 4. （总校 2016） 下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( ) A.抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X C.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量 D.某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X 5. 已知随机变量的分布列为：则最可能出现的值是（ ） -101 P 0.7 0.2 0.1 A.0.7 B.-1 C.0 D.1 6. 给出四个表格如下： 123 135 P0.70.1 0.1P0.50.30.2 234-12-3 P -0.9 0.1 0.8P 0.25 0.43 0.37 其中，能表示离散型随机变量分布列的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 若离散型随机变量X的分布列如图，则常数c的值为（ ） A.2 3或 1 3 B.2 3 C.1 3 D.1 8. 有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10， 现从中任取4个球，有如下集中变量：X表示取出的最大号码；Y表示取出的最小号码；取出一个黑 球记2分，取出一个白球记1分，表示取出的4个球的总得分；表示取出的黑球个数，这四种变量中服 从超几何分布的是（ ） A. B. C. D. 9. 某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X； 长江上某水文站观察到一天中的水位X； 某超市一天中的顾客量X 其中的X是连续型随机变量的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知妇女患色盲占妇女总人数的0.25%，为使发现一例患色盲的概率不小于0.90，至少需要对( ) 个妇女的辨色力进行检查 A.620 B.720 C.920 D.820 11. 已知 的分布列如下表，则P（ 2）的值为（ ） A. B. C. D.1 12. 袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，取出的球不放回，直到取出的球 是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量 ，则 的可能值为（ ） A.1、2、36 B.1、2、37 C.1、2、311 D.1、2、3 13. 从5个数1、2、3、4、5中任取3个数x1、x2、x3， 表示x1、x2、x3中最大的一个，则 的分布列 为（ ） A. B. C. D. 14. 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则p（=0）=（ ） A.0 B.1/2 C.1/3 D.2/3 15. 抛掷两枚骰子一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为 ,则” 4”表示 的试验结果是 ( ) 的试验结果是 ( ) A.第一枚6点,第二枚2点 B.第一枚5点,第二枚1点 C.第一枚1点,第二枚6点 D.第一枚6点,第二枚1点 16. 若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里任意取出1个球， 设取出的白球个数为 ,则下列概率中等于 A.P( =0) B.P( 2) C.P( =1) D.P( =2) 17. 连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为3/4，则射击次数为3的概率为 （ ） A.1/16 B.3/64 C.5/32 D.17/64 18. 若离散型随机变量的分布列为 试求出常数c（） A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5 19. 若P(x2)1，P(x1)1，其中x1x2，则P(x1x2)等于( ) A. B.1() C. D. 20. 袋中有红、黄、蓝球各1个，从中有放回地每次任取1个，直到取到红球为止，则第四次首次取到红 球的概率为( ) A.5/12 B.2/27 C.8/81 D.23/81 21. 对某目标进行射击，直到击中目标为止，如果每次射击的命中率为p，记射击的次数为，则P（x ）为（其中kxk1） ( ) A.(1p)k B.(1p)k1 C.1(1p)k D.1(1p)k1 22. 某学校为学生定做校服，规定凡身高不超过160cm的学生交校服费80元。凡身高超过160cm的学生， 身高每超出1cm多交5元钱(不足1cm时按1cm计)。若学生应交的校服费为，学生身高用表示。则离散型 随机变量的是（ ） A. B. C.， D.无法判断 23. 给出下列A、B、C、D四个表，其中能为随机变量的分布列的是( ) A. B. C. D. 24. 一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽2件，则其中出现次品的概率为 （ ） A.2/245 B.9/49 C.48/245 D.47/245 25. 设随机变量的分布列则常数a的值为（ ） A.2/5 B.1/15 C.1/5 D.2/15 26. 一产品分别为一、二、三级，其中一级品是二级品的2倍，三级品是二级品的1/2，从这批产品中随 机抽取一个检验质量，其级别为随机变量，则 P(1)的为（ ） A.3/7 B.4/7 C.2/7 D.1/7 27. 在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，则 2件都是合格品的概率为（ ） A.7/245 B.883/990 C.1/495 D.19/198 28. 在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，则 2件都是次品的概率为（ ） A.7/245 B.1/495 C.883/990 D.19/198 29. 某批数量较大的商品的次品率是5，若从中任意连续取出5件，其中次品数为随机变量，则P(3 )（ ） A.15 B.3/5 C.0.001250.952 D.0.053 30. 设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复实验，当成功次数的标准差最大时，P（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 31. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取1个记下颜色后放回，直到红球出现10次为 止，设停止时共取了次球，则P(12)等于（ ） A. B. C. D. 32. 某处有5个水龙头，已知每个水龙头被打开的可能为1/10，随机变量表示同时被打开的水龙头的个 数，则P(3)（ ） A.0.0009 B.0.0024 C.0.0049 D.0.0081 33. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出 两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（ ） A.5 B.9 C.10 D.25 34. 一个袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现1 0次时停止，设停止时共取了次球，则P（12）等于（ ） A. B. C. D. 35. 袋子A和B装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是1/3，从B中摸出一个红球的概 率为p，若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是2/ 5，求p的值为（ ） A.13/30 B.3/10 C.17/30 D.7/15 36. 袋中装着标有数字1,2，3,4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分 ，每个小球被取出可能性都相能，用表示取出的3个小球的最大数字，取出的3个小球上的数字互不相同 的概率（ ） A.1/3 B.2/3 C.3/4 D.1/6 37. 袋中装着标有数字1,2，3,4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分 ，每个小球被取出可能性都相能，用表示取出的3个小球的最大数字，计分介于20分到40分之间的概率 （ ） A.3/10 B.19/30 C.13/30 D.23/60 38. 设随机变量服从二项分布，则P(2)等于( ) A.4/27 B.8/27 C.8/9 D.2/27 39. 一批产品中，有20%的次品，进行重复抽样检查，共取5件样品，计算这5件样品：恰好有3件次品的 概率为( ) A.0.0412 B.0.0512 C.0.0612 D.0.9933 40. 一个口袋装有5只同样大小的球，编号分别为1, 2, 3, 4, 5，从中同时取出3只，以表示取出球最 小的号码，则的分布列为( ) A. B. C. D. 答案部分答案部分 一、单选题（共40小题，共400分） 第1题： 正确答案：正确答案： C 答案解析：答案解析： 根据所给的随机变量的分布列，写出各个变量对应的概率，根据分布列中各个概率之和 是1，把所有的概率表示出来相加等于1，得到关于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2） 解：P（X=i）= i 2a，i=1，2，3， 1 2a+ 2 2a+ 3 2a=1 6 2a=1 a=3， P（X=2）=2 6= 1 3 故选C 第2题： 正确答案：正确答案： D 答案解析：答案解析： 解：则X显然服从两点分布，且， ， X的分布列为： 答案：D 第3题： 正确答案：正确答案： C 答案解析：答案解析： 解析：“出现的点数小于4”的情况包括：点数为1、2、3；“出现的点数不小于4”的情况包括：点数为4、5、6. 概率均为0.5，故选择C. 第4题： 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： 解析：A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A. 答案：A 第5题： 正确答案：正确答案： B 答案解析：答案解析： 比较=-1、=0、=1的概率，即可得到最可能出现的值 解：P（=-1）=0.7，P（=0）=0.2，P（=1）=0.1， 最可能出现的值是-1 故选B 第6题： 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： 因为随机变量的概率非负不大于1，且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1， 根据这样的特点选出正确选项，把不合题意的舍去 解：因为随机变量的概率非负， 且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1， 对照四个表格可知，只有第个表格符合要求 故选A 第7题： 正确答案：正确答案： C 答案解析：答案解析： 根据所给的随机变量的分布列写出两点分步的随机变量的概率要满足的条件，一是两个概 率都不小于0，二是两个概率之和是1，解出符合题意的c的值 解：由随机变量的分布列知， 9c2-c0，3-8c0， 9c2-c0，3-8c0， 9c2-c+3-8c=1， c=1 3 故选C 第8题： 正确答案：正确答案： B 答案解析：答案解析： 根据超几何分布的定义，即可判断 解：超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件 发生n次的试验次数，由此可知服从超几何分布 故选：B 第9题： 正确答案：正确答案： B 答案解析：答案解析： 根据离散型随机变量的定义：其可能取到的不相同的值是有限个或可列为有限个，分析题 干的变量，即可得到结论 解：根据离散型随机变量的定义：其可能取到的不相同的值是有限个或可列为有限个，即可以按一定次 序一一列出， 可知是离散型随机变量； 水文站观察到一天中长江水位即的值是连续的，无法按一定次序一一列出，不符合定义，不是离散型随 机变量是连续型随机变量， 故选B 第10题： 正确答案：正确答案： C 答案解析：答案解析： 答案：C 解析：以表示恰好发现一例患色盲者所需检查的妇女人数，那么这一随机变量服从几何分布，其参数p 0.25。 依题意，即求满足条件：P(n)0.90。 于是可以判定，至少要检查920个妇女才能使发现一个色盲患者的概率不小于0.90。因此选C。 第11题： 正确答案：正确答案： B 答案解析：答案解析： 第12题： 正确答案：正确答案： B 答案解析：答案解析： 可能第一次就取到白球，也可能前6次都取的是红球，而第七次肯定取到白球，故 的可 能值为1、2、37。 第13题： 正确答案：正确答案： B 答案解析：答案解析： 选3个数，3个数中的最大值不可能是1、2，只可能是3、4、5，当选取1、2、3时最大值 为3，即 ，当选取数1、2、4，1、3、4，2、3、4时最大值是4，即 ，其余的就 是 第14题： 正确答案：正确答案： C 答案解析：答案解析： 根据题意，可知“ =0”表示试验失败，“ =1”表示试验成功，则根据条件 。又由概率分布的性质有 第15题： 正确答案：正确答案： D 答案解析：答案解析： 提示:把握随机变量 的含义 第16题： 正确答案：正确答案： C 答案解析：答案解析： 提示：即取出的白球个数为1的概率 第17题： 正确答案：正确答案： B 答案解析：答案解析： 答案：B 解析：“3”表示“前两次未击中，且第三次击中”这一事件，则P(3)1/41/43/43/64 第18题： 正确答案：正确答案： B 答案解析：答案解析： 解：由离散型随机变量分布列的基本性质知 解得c1/3 答案：B 第19题： 正确答案：正确答案： B 答案解析：答案解析： 答案：B。 解析：由P(x2)1P(x2)1(1)， 第20题： 正确答案：正确答案： C 答案解析：答案解析： 答案：C。 解析：由题意有放回地抽取，第四次首次取到红球表示前三次取到的不是红球。 第21题： 正确答案：正确答案： D 答案解析：答案解析： 第22题： 正确答案：正确答案： C 答案解析：答案解析： 答案：C 解析：由于该校的每一个学生对应着唯一的身高，并且取整数值(不足1cm按1cm计)，因此是一个离散 型随机变量。而所以也是一个离散型随机变量。故选C。 第23题： 正确答案：正确答案： B 答案解析：答案解析： 答案：B 解析：根据离散型随机变量分布的特征求解。 对于表A，由于0.60.30.91，故不能成为随机变量的分布；仿上可知，对于表C，有 对于表D，知 故表C、D均不能成为 随机变量的分布列；对于B，由于0.90250.0950.00251，故表B可以成为随机变量的分布列，故 选B。 第24题： 正确答案：正确答案： D 答案解析：答案解析： 答案：D 解析：设抽到次品的件数为X，则X服从超几何分布，其中 N50，M5，n2。于是出现次品的概率为 即出现次品的概率为故选D。 第25题： 正确答案：正确答案： B 答案解析：答案解析： 答案：B 解析：先求出的分布列，再根据分布列的性质确定a。 题目所给分布列为 由a2a3a4a5a1，得a1/15。 第26题： 正确答案：正确答案： A 答案解析：答案解析： 答案：A 解析：在这批产品中，一级品是二级品的2倍，三级品是二级品的1/2，则从中随机抽取的一个，该产品 是一级品的概率是它是二级品的概率的2倍，该产品是三级品的概率是它是二级品的概率的1/2，由此问 题可以解决。 第27题： 正确答案：正确答案： B 答案解析：答案解析： 答案：B 解析：从100件产品中任取2件的可能出现的结果数，就是从100个元素中任取2个元素的组合数，由 于任意抽取，这些结果出现的可能性相等，4950为基本事件总数。 100件产品中有95件合 格品，取到2件合格品的结果数，就是从95个元素中任取2个的组合数，记“任取2件都是合格品”为 事件A，那么事件A的概率为 第28题： 正确答案：正确答案： B 答案解析：答案解析： 答案：B 解析：从100件产品中任取2件的可能出现的结果数，就是从100个元素中任取2个元素的组合数，由 于任意抽取，这些结果出现的可能性相等，4950为基本事件总数。 由于在100件产品中有5件 次品，取到2件次品的结果数为，记“任取2件都是次品”为事件A，那么事件A的概率为 第29题： 正确答案：正确答案： C 答案解析：答案解析： 答案：C 解析：本题中商品数量较大，故从中任取5件（不放回）可以看成独立重复试验，n5。随机变量次品数 服从二项分布，即B(5，0.05)，所以P(3)0.533(10.05)20.001250.952，故选C。 第30题： 正确答案：正确答案： D 答案解析：答案解析： 答案：D 解析：成功次数服从二项分布B(100，P)，故标准差5，当且 仅当P1P，即P1/2时，标准差最大，故选D。 第31题： 正确答案：正确答案： B 答案解析：答案解析： 第32题： 正确答案：正确答案： D 答案解析：答案解析： 答案：D 解析：对5个水龙头的处理可视为做5次实