材料力学第2版课后习题答案第5章弯曲内力.pdf

第五章第五章弯曲内力弯曲内力 5-1 试求下列各梁在指定 1、2、3 截面上的剪力和弯矩值 解： （a）0 1 =Q a M Q 2 0 2 = a M Q 2 0 3 = 01 MM= 02 MM= 2 0 3 M M= （b）qlQ= 1 qlQ= 2 qlQ= 3 2 1 2 3 qlM= 2 2 2 3 qlM= 2 3 2 3 qlM= （c）qaQ= 1 qaQ= 2 qaQ 4 3 3 = 0 1 =M 2 2 qaM= 2 3 qaM= （d）lqQ 01 6 1 =lqQ 02 24 1 =lqQ 03 3 1 = 0 1 =M 2 02 16 1 lqM=0 3 =M （e）KNQ5 1 =KNQ5 1 =KNQ5 1 = 0 1 =M0 2 =M0 3 =M （f）KNQ10 1 =KNQ10 2 =KNQ10 3 = mKNM= 5 1 mKNM= 5 2 mKNM=10 3 5-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，确定|Fmax|和|Mmax|。 解： （a） l M xQ 0 3 )(= 0 0 3 (x)Mx l M M= l M Q 0 max 3 = 0 max 2MM= （b）0)( 1 =xQpaxM=)( 1 pxQ=)( 2 )()( 2 axppaxM= pQ= max paM= max （c）pxQ=)( 1 pxxM=)( 1 pxQ 2 1 )( 2 =)( 2 3 )( 2 axppxxM= pQ= max paM= max l M03 2 P PP （a）Q 图（b）Q 图（c）Q 图 0 2MPa 0 M （a）M 图（b）M 图（c）M 图 qaql 4/qaP （d）Q 图（e）Q 图（f）Q 图 2 2 ql Pa 2 2 ql 2 2 ql 2 2 ql （d）M 图（e）M 图（f）M 图 ql 4 3 qa 4 3 lq0 4 1 a 8 3 ql 4 1 qalq0 4 1 （g）Q 图（h）Q 图（i）Q 图 2 128 9 ql 2 10 1 ql 2 4 1 qa 2 0 12 1 lq 2 2 1 qa 2 4 3 qa （g）M 图（h）M 图（i）M 图 qa 2 3 ql 8 3 ql 2 1 P 4 1 0.5a qaqa 2 1 a 8 3 ql 8 5 P 4 3 （j）Q 图（k）Q 图（l）Q 图 2 2 1 qa 2 128 1 qlPa 4 1 2 qa 2 8 1 qlPa 2 1 （j）M 图（k）M 图（l）M 图 5-3利用q、M的微分关系作出下列各梁的剪力图和弯矩图， 并求出|和|Mmax|。 S F Smax F 解： P 3 1 P 3 1 P qa P 3 1 Pqa2 （a）Q 图（b）Q 图（c）Q 图 3 Pa 2 qa 3 Pa 2 Pl 2 2 1 qa （a）M 图（b）M 图（c）M 图 qaqaKN0 . 1 0.5m qaKN0 . 1 （d）Q 图（e）Q 图（f）Q 图 2 2 3 qamKN25. 0 2 2 1 qa 2 2 1 qa （d）M 图（e）M 图（f）M 图 KN5 .12ql 4 1 ql 4 1 3KN 1KN m 16 28 KN5 . 3KN4 4 l ql 4 1 （g）Q 图（h）Q 图（i）Q 图 mKN77. 9mKN1 2 32 1 ql mKN9 2 32 1 ql mKN2 （g）M 图（h）M 图（i）M 图 ql 8 5 qaKN2 ql/8 10 l ql 8 7 KN2 （j）Q 图（k）Q 图（l）Q 图 2 16 3 ql 2 256 49 qlmKN1 2 qa 2 2 1 qa mKN1mKN1 （j）M 图（k）M 图（l）M 图 lq0 2 1 lq0 6 5 ql 8 13 ql 8 5 lq0 3 2 ql 8 13 （m）Q 图（n）Q 图（o）Q 图 2 32 13 ql 2 0 6 1 lq 2 0 9 4 lq 2 32 19 ql 2 16 3 ql （m）M 图（n）M 图（o）M 图 5-4木梁浮在水面上，承受载荷如图示，求作其剪力图和弯矩图。 解： KN20KN15lq0 8 1 8mKN10 4m0.5aKN10 KN20KN15lq0 8 1 （a）Q 图（b）Q 图（c）Q 图 mKN30 2 0 12 11 aq mKN15mKN15 2 0 12 11 aq mKN80mKN80 mKN60 （a）M 图（b）M 图（c）M 图 5-5求作下列各饺接梁的剪力图和弯矩图。 解： qa 2 5 qa 2 1 qaqa a 2 1 qa 2 1 qaqa 2 1 qa （a）Q 图（b）Q 图（c）Q 图 2 8 1 qa 2 2 1 qa 2 2 1 qa 2 2 1 qa 2 qa 2 qa 2 3qa （a）M 图（b）M 图（c）M 图 KN8 qaKN5 KN1 KN8 2 2 1 qaKN3 2 2 3 qa （d）Q 图（e）Q 图（f）Q 图 2 qa mKN 4 1 2 qamKN2 mKN8mKN6 （d）M 图（e）M 图（f）M 图 5-6根据q、M的微分关系，检查并改正下列各梁的图和M图的错误。 S F S F 解： qa 4 1 qa 4 a qaqa S F S F S F S F qa 4 7 （a）Q 图（b）Q 图 2 2 3 qa 2 32 49 qa 2 4 5 qa 2 2 1 qa 2 4 1 qa 2 2 1 qa （a）M 图（b）M 图 qaqa 3 2 qa 2 1 qaa 3 2 qa 3 1 （c）Q 图（d）Q 图 2 2qa 2 qa 2 2 3 qa 2 2 1 qa 2 18 1 qa 2 6 1 qa 2 13 1 qa （c）M 图（d）M 图 5-7起吊一根自重为q（Nm）的等截面钢筋混凝土梁，求吊装时的起吊位置应为多少 才最合理（最不易使杆折断）？ 解：令 21 MM= 2 1 2 1 qxM= ）（x lqlll qM+= 2242 2 l lll x207 . 0 2 22 = + = qlP= 2 M xx L 1 M 1 M (M 图) 5-8 小车可在梁上移动，它的每个轮子对梁的作用力均为P。试分析小车处于什么位 置时梁内的弯矩最大（以x表示梁上小车的位置）？ 解： l axlP R = )(2 axxlx l P xRxM=)(2)( 0 )( = dx xdM ()042=axl l P 4 2al x = () 8 2 2 al l P xRMmzx = a x PP L 5-9作图示梁ABC的剪力图和弯矩图。 解： DBCEDBCE PPa P ADBCADBC PPa （Q 图）（M 图） 5-10用叠加法作下列各梁的弯矩图 2 4 1 ql Pa 2 1 2 2 1 ql 2 6 7 ql 2 72 35 ql （a）（b）（c） Pl 9 5 Pl 3 2 2 16 7 ql Pl 3 1 2 8 1 ql 2 2 1 qa 2 2 1 qa （d）（e）（f） 5-11求作下列图示平面刚架的内力图。 解： （a）P Pa PaP (M 图)(Q 图)(N 图) （b） mKN40 KN 3 40 mKN40 KN20KN 3 40 (M 图)(Q 图)(N 图) （c） qa 2 2 1 qa 2 2 1 qa 2 2 1 qa 2 2 1 qa qa (M 图)(Q 图)(N 图) （d） 2 M a M 2 a M 2 (M 图)(Q 图)(N 图) （e） qa 4 1 2 4 1 qaqa 2 2 1 qaqa 4 5 2 4 1 qa (M 图)(Q 图)(N 图) （f） 2 2 1 qaqa 2 2 1 qa qa qa (M 图)(Q 图)(N 图) （g） Pl 2 1 P Pl 2 1 Pl 2 1 Pl 2 1 PP Pl 2 1 PP (M 图)(Q 图)(N 图) （h） Pa2 Pa 3 2 Pa 3 4 Pa 3 2 Pa 3 4 PPa 3 4 P Pa 3 2 Pa 3 4 Pa 3 2 Pa 3 4 Pa 3 2 (M 图)(Q 图)(N 图) 5-12简支梁上的分布载荷按抛物线规律变化， 其方程为试作剪力图)1 ( 4 )( 0 l x l xq xq= 和弯矩图。 解： lq0 3 1 2 0 12 1 lq lq0 3 1 (Q 图)(M 图) 5-13已知梁的剪力图，试求此梁的载荷及弯矩图（设梁上没有集中力偶作用） 。 解： KN20KN60 （a）（b）mKN/2mKN/30 mKN54mKN67.141 mKN48mKN140 mKN60 （M 图）（M 图） 5-14已知梁的弯矩图，试求此梁的载荷及剪力图。 S F S F KN5 .37KN25mKN40KN20 解： KN20 KN1667.29 KN25 KN333. 8KN20 （Q 图）（Q 图） 5-15 图示梁上作用有集度为m=m(x)的分布力偶矩，试建立m、M之间的微分关系。 S F )(xm 解： = 0M dMMdxxmdxQM+=+)(QQ )(xmQ dxx dM +=MdxdMM+ 5-16悬臂梁上表面受切向分布力t作用，t为单位长度上的力 Nm，已知t、h、L。试 分别作此梁的轴力、剪力和弯矩图。 解：htL 2 1 tL （N 图）（Q 图）（M 图） 5-17某简支梁上作用有n个间距相等的集中力，其总载荷为P，所以每个载荷等于P/n， 梁的跨度为l，载荷的间距为l/(n1)。 （1）试导出梁中最大弯矩的一般公式； （2）将（1）的答案与承受均布载荷q的简支梁的最大弯矩相比较，设Pql。 解：若为偶数，则一侧有个。n max M 2 n P ) 122 () 1 2 2 () 12 ( 22 max + + + = n lnl n p n ll n p n ll n plp M ) 2 321 ( 1 n n l n p + + = 2 ) 1 2 ( 2 ) 1( + + = nn nn pl ) 1(8 )2( + + = n npl 若为奇数，则一侧有个。n max M 2 1n P ) 12 1 2 () 12 ( 22 max + + = n lnl n p n ll n p