2016年苏州市中考压轴题专题：与圆有关的最值问题(附答案).doc

与圆有关的最值（取值范围）问题引例1：在坐标系中，点a的坐标为(3，0)，点b为y轴正半轴上的一点，点c是第一象限内一点，且ac=2设tanboc=m，则m的取值范围是_引例2：如图，在边长为1的等边oab中，以边ab为直径作d，以o为圆心oa长为半径作o，c为半圆弧上的一个动点（不与a、b两点重合），射线ac交o于点e，bc=，ac=，求的最大值.引例3：如图，bac=60，半径长为1的圆o与bac的两边相切，p为圆o上一动点，以p为圆心，pa长为半径的圆p交射线ab、ac于d、e两点，连接de，则线段de长度的最大值为( ). a3 b6 c d一、题目分析： 此题是一个圆中的动点问题，也是圆中的最值问题，主要考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维方法，注重了初、高中知识的衔接1引例1：通过隐藏圆（高中轨迹的定义），寻找动点c与两个定点o、a构成夹角的变化规律，转化为特殊位置（相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化（增减性）进行了延伸考查，其实质是高中“直线斜率”的直接运用；2引例2：通过圆的基本性质，寻找动点c与两个定点a、b构成三角形的不变条件，结合不等式的性质进行转化，其实质是高中“柯西不等式”的直接运用；3引例3：本例动点的个数由引例1、引例2中的一个动点，增加为三个动点，从性质运用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度，解答中还是注意动点d、e与一个定点a构成三角形的不变条件（dae=60），构造弦de、直径所在的直角三角形，从而转化为弦de与半径ap之间的数量关系，其实质是高中“正弦定理”的直接运用；综合比较、回顾这三个问题，知识本身的难度并不大，但其难点在于学生不知道转化的套路，只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解，但对其真正的几何原理却无法通透.二、解题策略1直观感觉，画出图形；2特殊位置，比较结果； 3理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化.三、中考展望与题型训练例一、斜率运用1.如图，a点的坐标为（2，1），以a为圆心的a切x轴于点b，p（m，n）为a上的一个动点，请探索n+m的最大值例二、圆外一点与圆的最近点、最远点1如图，在rtabc中，acb=90，ac=4，bc=3，点d是平面内的一个动点，且ad=2，m为bd的中点，在d点运动过程中，线段cm长度的取值范围是 .2如图，o的直径为4，c为o上一个定点，abc=30，动点p从a点出发沿半圆弧向b点运动（点p与点c在直径ab的异侧)，当p点到达b点时运动停止，在运动过程中，过点c作cp的垂线cd交pb的延长线于d点（1）在点p的运动过程中，线段cd长度的取值范围为 ；（2）在点p的运动过程中，线段ad长度的最大值为 .例三、正弦定理1如图，abc中，bac=60，abc=45，ab=，d是线段bc上的一个动点，以ad为直径作o分别交ab，ac于e，f两点，连接ef，则线段ef长度的最小值为 2. 如图，定长弦cd在以ab为直径的o上滑动（点c、d与点a、b不重合），m是cd的中点，过点c作cpab于点p，若cd=3，ab=8，则pm长度的最大值是 例四、柯西不等式、配方法1如图，已知半径为2的o与直线l相切于点a，点p是直径ab左侧半圆上的动点，过点p作直线l的垂线，垂足为c，pc与o交于点d，连接pa、pb，设pc的长为x（2x4），则当x= 时，pdcd的值最大，且最大值是为 .2如图，线段ab=4，c为线段ab上的一个动点，以ac、bc为边作等边acd和等边bce，o外接于cde，则o半径的最小值为( ).a.4 b. c. d. 23在平面直角坐标系中，以坐标原点o为圆心，2为半径画o，p是o上一动点，且p在第一象限内，过点p作o的切线与轴相交于点a，与轴相交于点b，线段ab长度的最小值是 .例四、相切的应用（有公共点、最大或最小夹角）1如图，在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8，d为ab边上一点，过点d作cd的垂线交直线bc于点e，则线段ce长度的最小值是 .2如图，rtabc中，c=90，a=30，ab=4，以ac上的一点o为圆心oa为半径作o，若o与边bc始终有交点（包括b、c两点），则线段ao的取值范围是 . 3如图，o的半径为2，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点，pq切o于点q，则pq的最小值为（）abc3d2例五、其他知识的综合运用1.（2015济南）抛物线y=ax2+bx+4（a0）过点a（1，1），b（5，1），与y轴交于点c（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接cb，以cb为边作cbpq，若点p在直线bc上方的抛物线上，q为坐标平面内的一点，且cbpq的面积为30，求点p的坐标；（3）如图2，o1过点a、b、c三点，ae为直径，点m为 上的一动点（不与点a，e重合），mbn为直角，边bn与me的延长线交于n，求线段bn长度的最大值2.（2013秋相城区校级期末）如图，已知a、b是o与x轴的两个交点，o的半径为1，p是该圆上第一象限内的一个动点，直线pa、pb分别交直线x=2于c、d两点，e为线段cd的中点（1）判断直线pe与o的位置关系并说明理由；（2）求线段cd长的最小值；（3）若e点的纵坐标为m，则m的范围为 【题型训练】1如图，已知直线l与o相离，oal于点a，oa=5，oa与o相交于点p，ab与o相切于点b，bp的延长线交直线l于点c，若在o上存在点q，使qac是以ac为底边的等腰三角形，则o的半径r的取值范围为 . 2已知：如图，rtabc中，b=90，a=30，bc=6cm，点o从a点出发，沿ab以每秒cm的速度向b点方向运动，当点o运动了t秒(t0)时，以o点为圆心的圆与边ac相切于点d，与边ab相交于e、f两点，过e作egde交射线bc于g.（1）若点g在线段bc上，则t的取值范围是 ；（2）若点g在线段bc的延长线上，则t的取值范围是 .3如图，m，n的半径分别为2cm，4cm，圆心距mn=10cmp为m上的任意一点，q为n上的任意一点，直线pq与连心线所夹的锐角度数为，当p、q在两圆上任意运动时，的最大值为( ).(a)； (b)； (c)； (d)4如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=4，o 为矩形abcd的中心，以d为圆心1为半径作d，p为d上的一个动点，连接ap、op，则aop面积的最大值为( ). (a)4 (b) (c) (d)5如图，在rtabc中，c=90，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与ca、cb分别相交于点p、q，则线段pq长度的最小值是( ).a b c5 d6如图，在等腰rtabc中，c=90，ac=bc=4，d是ab的中点，点e在ab边上运动（点e不与点a重合），过a、d、e三点作o，o交ac于另一点f，在此运动变化的过程中，线段ef长度的最小值为 7如图，a、b两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，c的圆心的坐标为(-1，0)，半径为1，若d是c上的一个动点，线段da与y轴交于点e，则abe面积的最小值是( ). a2 b1 c. d.8如图，已知a、b两点的坐标分别为(-2，0)、(0，1)，c的圆心坐标为(0，-1)，半径为1，d是c上的一个动点，射线ad与y轴交于点e，则abe面积的最大值是( ). a3 b c d49如图，等腰rtabc中，acb=90，ac=bc=4，c的半径为1，点p在斜边ab上，pq切o于点q，则切线长pq长度的最小值为( ). a. b. c. 3 d.410如图bac60，半径长1的o与bac的两边相切，p为o上一动点，以p为圆心，pa长为半径的p交射线ab、ac于d、e两点，连接de，则线段de长度的范围为 .11在直角坐标系中，点a的坐标为（3，0），点p（）是第一象限内一点，且ab=2，则的范围为 .12在坐标系中，点a的坐标为（3，0），点p是y轴右侧一点，且ap=2，点b上直线y=x+1上一动点，且pbap于点p，则，则的取值范围是 .13在平面直角坐标系中，m（3，4），p是以m为圆心，2为半径的m上一动点，a（-1，0）、b（1，0），连接pa、pb，则pa2+pb2最大值是 .蔡老师点评：与圆有关的最值问题，看着无从下手，但只要仔细观察，分析图形，寻找动点与定点之间不变的维系条件，构建关系，将研究的问题转化为变量与常量之间的关系，就能找到解决问题的突破口！几何中的定值问题，是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变，或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题，解几何定值问题的基本方法是：分清问题的定量及变量，运用特殊位置、极端位置，直接计算等方法，先探求出定值，再给出证明几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量(如线段长度、角度大小、图形面积)等的最大值或最小值，求几何最值问题的基本方法有：1特殊位置与极端位置法；2几何定理(公理)法；3数形结合法等注：几何中的定值与最值近年广泛出现于中考试题中，由冷点变为热点这是由于这类问题具有很强的探索性(目标不明确)，解题时需要运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合、逻辑推理与合情想象相结合等思想方法参考答案：引例1. 解：c在以a为圆心，以2为半径作圆周上，只有当oc与圆a相切（即到c点）时，boc最小，ac=2，oa=3，由勾股定理得：oc=，boa=aco=90，boc+aoc=90，cao+aoc=90，boc=oac，tanboc=tanoac=，随着c的移动，boc越来越大，c在第一象限，c不到x轴点，即boc90，tanboc，故答案为：m引例1图引例2图引例2.；原题：（2013武汉模拟）如图，在边长为1的等边oab中，以边ab为直径作d，以o为圆心oa长为半径作圆o，c为半圆ab上不与a、b重合的一动点，射线ac交o于点e，bc=a，ac=b（1）求证：ae=b+a；（2）求a+b的最大值；（3）若m是关于x的方程：x2+ax=b2+ab的一个根，求m的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）首先连接be，由oab为等边三角形，可得aob=60，又由圆周角定理，可求得e的度数，又由ab为d的直径，可求得ce的长，继而求得ae=b+a；（2）首先过点c作chab于h，在rtabc中，bc=a，ac=b，ab=1，可得（a+b） 2=a2+b2+2ab=1+2ab=1+2chab=1+2ch1+2ad=1+ab=2，即可求得答案；（3）由x2+ax=b2+ab，可得（xb）（x+b+a）=0，则可求得x的值，继而可求得m的取值范围【解答】解：（1）连接be，oab为等边三角形，aob=60，aeb=30，ab为直径，acb=bce=90，bc=a，be=2a，ce=a，ac=b，ae=b+a；（2）过点c作chab于h，在rtabc中，bc=a，ac=b，ab=1，a2+b2=1，sabc=acbc=abch，acbc=abch，（a+b） 2=a2+b2+2ab=1+2ab=1+2chab=1+2ch1+2ad=1+ab=2，a+b，故a+b的最大值为，（3）x2+ax=b2+ab，x2b2+axab=0，（x+b）（xb）+a（xb）=0，（xb）（x+b+a）=0，x=b或x=（b+a），当m=b时，m=b=acab=1，0m1，当m=（b+a）时，由（1）知ae=m，又abae2ao=2，1m2，2m1，m的取值范围为0m1或2m1【点评】此题考查了圆周角定理、等边三角形的性质、完全平方公式的应用以及一元二次方程的解法此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用引例3. 解：连接ep，dp，过p点作pm垂直de于点m，过o做ofac与f，连接ao，如图，bac=60，dpe=120pe=pd，pmde，epm=60，ed=2em=2epsin60=ep=pa当p与a、o共线时，且在o点右侧时，p直径最大o与bac两边均相切，且bac=60，oaf=30，of=1，ao=2，ap=2+1=3，de=pa=3故答案为：d。【点评】本题考查了切线的性质中的解决极值问题，解题的关键是找出de与ap之间的关系，再解决切线的性质来解决问题本题属于中等难度题，难点在于找到de与半径ap之间的关系，只有找到de与ap之间的关系，才能说明当a、o、p三点共线时de最大引例3图例一、斜率运用【考点】切线的性质；坐标与图形性质【专题】探究型【分析】设m+n=k，则点p（m，n）在直线x+y=k上，易得直线y=x+k与y轴的交点坐标为（0，k），于是可判断当直线y=x+k与a在上方相切时，k的值最大；直线y=x+k与x轴交于点c，切a于p，作pdx轴于d，aepd于e，连接ab，如图，则c（k，0），利用直线y=x+k的性质易得pcd=45，则pcd为等腰直角三角形，接着根据切线长定理和切线的性质得abob，appc，ap=ab=1，cp=cb=k+2，所以四边形abde为矩形，ape=45，则de=ab=1，pe=ap=，所以pd=pe+de=+1，然后在rtpcd中，利用pc=pd得到2+k=（+1），解得k=1，从而得到n+m的最大值为1【解答】解：设m+n=k，则点p（m，n）在直线x+y=k上，当x=0时，y=k，即直线y=x+k与y轴的交点坐标为（0，k），所以当直线y=x+k与a在上方相切时，k的值最大，直线y=x+k与x轴交于点c，切a于p，作pdx轴于d，aepd于e，连接ab，如图，当y=0时，x+k=0，解得x=k，则c（k，0），直线y=x+k为直线y=x向上平移k个单位得到，pcd=45，pcd为等腰直角三角形，cp和ob为a的切线，abob，appc，ap=ab=1，cp=cb=k+2，四边形abde为矩形，ape=45，de=ab=1，ape为等腰直角三角形，pe=ap=，pd=pe+de=+1，在rtpcd中，pc=pd，2+k=（+1），解得k=1，n+m的最大值为1【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题解决本题的关键是确定直线y=x+k与a相切时n+m的最大值例二、圆外一点与圆的最近点、最远点1. 解：作ab的中点e，连接em、ce在直角abc中，ab=5，e是直角abc斜边ab上的中点，ce=ab=m是bd的中点，e是ab的中点，me=ad=1在cem中，1cm+1，即cm故答案是：cm2.（1）；（2）；变式题：（2011邯郸一模）如图是某种圆形装置的示意图，圆形装置中，o的直径ab=5，ab的不同侧有定点c和动点p，tancab=其运动过程是：点p在弧ab上滑动，过点c作cp的垂线，与pb的延长线交于点q（1）当pc= 时，cq与o相切；此时cq= （2）当点p运动到与点c关于ab对称时，求cq的长；（3）当点p运动到弧ab的中点时，求cq的长【考点】切线的性质；圆周角定理；解直角三角形【专题】计算题【分析】（1）当cq为圆o的切线时，cq为圆o的切线，此时cp为圆的直径，由cq垂直于直径cp，得到cq为切线，即可得到cp的长；由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，由已知角的正切值，在直角三角形cpq中，利用锐角三角函数定义即可求出cq的长；（2）当点p运动到与点c关于ab对称时，如图1所示，此时cpab于d，由ab为圆o的直径，得到acb为直角，在直角三角形acb中，由tancab与ab的长，利用锐角三角函数定义求出ac与bc的长，再由三角形abc的面积由两直角边乘积的一半来求，也利用由斜边乘以斜边上的高cd的一半来求，求出cd的长，得到cp的长，同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，由已知角的正切值，得到tancpb的值，由cp的长即可求出cq；（3）当点p运动到弧ab的中点时，如图2所示，过点b作bepc于点e，由p是弧ab的中点，得到pcb=45，得到三角形ebc为等腰直角三角形，由cb的长，求出ce与be的长，在直角三角形ebp中，由cpb=cab，得到tancpb=tancab，利用三角函数定义求出pe的长，由cp+pe求出cp的长，即可求出cq的长【解答】解：（1）当cp过圆心o，即cp为圆o的直径时，cq与o相切，理由为：pccq，pc为圆o的直径，cq为圆o的切线，此时pc=5；cab=cpq，tancab=tancpq=，tancpq=，则cq=；故答案为：5；（2）当点p运动到与点c关于ab对称时，如图1所示，此时cpab于d，图1图2又ab为o的直径，acb=90，ab=5，tancab=，bc=4，ac=3，又sabc=acbc=abcd，acbc=abcd，即34=5cd，cd=，pc=2cd=，在rtpcq中，pcq=90，cpq=cab，cq=pctancpq=pc，cq=；（3）当点p运动到弧ab的中点时，如图2所示，过点b作bepc于点e，p是弧ab的中点，pcb=45，ce=be=2，又cpb=cab，tancpb=tancab=，pe=be=，pc=ce+pe=2+=，由（2）得，cq=pc=【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键再变式：如图3时，cq最长。图3例三、正弦定理1. 解：由垂线段的性质可知，当ad为abc的边bc上的高时，直径ad最短，如图，连接oe，of，过o点作ohef，垂足为h，在rtadb中，abc=45，ab=2ad=bd=2，即此时圆的半径为1，由圆周角定理可知eoh=eof=bac=60，在rteoh中，eh=oesineoh=1=，由垂径定理可知ef=2eh=，故答案为：例三1答图例三2答图2. 【考点】垂径定理；三角形中位线定理【分析】当cdab时，pm长最大，连接om，oc，得出矩形cpom，推出pm=oc，求出oc长即可【解答】解：法：如图：当cdab时，pm长最大，连接om，oc，cdab，cpcd，cpab，m为cd中点，om过o，omcd，omc=pcd=cpo=90，四边形cpom是矩形，pm=oc，o直径ab=8，半径oc=4，即pm=4，故答案为：4法：连接co，mo，根据cpo=cm0=90，所以c，m，o，p，四点共圆，且co为直径连接pm，则pm为e的一条弦，当pm为直径时pm最大，所以pm=co=4时pm最大即pmmax=4【点评】本题考查了矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质的应用，关键是找出符合条件的cd的位置，题目比较好，但是有一定的难度例四、柯西不等式、配方法1. 过o作oepd，垂足为e，pd是o的弦，oepd，pe=ed，又ceo=eca=oac=90，四边形oace为矩形，ce=oa=2，又pc=x，pe=ed=pcce=x2，pd=2（x2），cd=pcpd=x2（x2）=x2x+4=4x，pdcd=2（x2）（4x）=2x2+12x16=2（x3）2+2，2x4，当x=3时，pdcd的值最大，最大值是2第1题答图第2题答图2. 解：如图，分别作a与b角平分线，交点为pacd和bce都是等边三角形，ap与bp为cd、ce垂直平分线又圆心o在cd、ce垂直平分线上，则交点p与圆心o重合，即圆心o是一个定点连接oc若半径oc最短，则ocab又oac=obc=30，ab=4，oa=ob，ac=bc=2，在直角aoc中，oc=actanoac=2tan30=故选：b3. 解：（1）线段ab长度的最小值为4，理由如下：连接op，ab切o于p，opab，取ab的中点c，ab=2oc；当oc=op时，oc最短，即ab最短，此时ab=4故答案为：4（3题答图）例四、相切的应用（有公共点、最大或最小夹角）1. 求ce最小值，就是求半径od的最小值。2.；3. 【考点】切线的性质【专题】压轴题【分析】因为pq为切线，所以opq是rt又oq为定值，所以当op最小时，pq最小根据垂线段最短，知op=3时pq最小根据勾股定理得出结论即可【解答】解：pq切o于点q，oqp=90，pq2=op2oq2，而oq=2，pq2=op24，即pq=，当op最小时，pq最小，点o到直线l的距离为3，op的最小值为3，pq的最小值为=故选b【点评】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定pq最小时点p的位置是解题的关键，难度中等偏上例五、其他几何知识的运用1. 解：（1）将点a、b的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：抛物线得解析式为y=x26x+4（2）如图所示： 设点p的坐标为p（m，m26m+4），平行四边形的面积为30，scbp=15，即：scbp=s梯形cedpscebspbdm（5+m26m+4+1）55（m5）（m26m+5）=15化简得：m25m6=0，解得：m=6，或m=1m0，点p的坐标为（6，4）（3）连接ab、ebae是圆的直径，abe=90abe=mbn又eab=emb，eabnmba（1，1），b（5，1），点o1的横坐标为3，将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，点c的坐标为（0，4）设点o1的坐标为（3，m），o1c=o1a，解得：m=2，点o1的坐标为（3，2），o1a=，在rtabe中，由勾股定理得：be=6，点e的坐标为（5，5）ab=4，be=6eabnmb，nb=当mb为直径时，mb最大，此时nb最大mb=ae=2，nb=32. 【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】（1）连接op，设cd与x轴交于点f要证pe与o相切，只需证ope=90，只需证opb+epd=90，由op=ob可得opb=obp=fbd，只需证epd=edp，只需证ep=ed，只需利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半就可解决问题（2）连接oe，由于pe=cd，要求线段cd长的最小值，只需求pe长的最小值，在rtope中，op已知，只需求出oe的最小值就可（3）设o与y轴的正半轴的交点为q，由图可知：点p从点q向点b运动的过程中，点e的纵坐标越来越小，而点p在点q时，点e的纵坐标为1，由此就可得到m的范围【解答】解：（1）直线pe与o相切证明：连接op，设cd与x轴交于点fab是o的直径，apb=cpd=90e为cd的中点，pe=ce=de=cd，epd=edpop=ob，opb=obp=dbfdbf+edb=90，opb+epd=ope=90，epopop为o的半径，pe是o的切线（2）连接oe，ope=90，op=1，pe2=oe2op2=oe21当oecd时，oe=of=2，此时oe最短，pe2最小值为3，即pe最小值为，pe=cd，线段cd长的最小值为2（3）设o与y轴的正半轴的交点为q，由图可知：点p从点q向点b运动的过程中，点e的纵坐标越来越小，当点p在点q时，由peop可得点e的纵坐标为1点p是圆上第一象限内的一个动点，m的范围为m1【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，利用勾股定理将求pe的最小值转化为求oe的最小值是解决第（2）小题的关键【题型训练】1. 解：连接ob如图1，ab切o于b，oaac，oba=oac=90，obp+abp=90，acp+apc=90，op=ob，obp=opb，opb=apc，acp=abc，ab=ac，作出线段ac的垂直平分线mn，作oemn，如图2，oe=ac=ab=，又圆o与直线mn有交点，oe=r，2r，即：100r24r2，r220，r2oa=10，直线l与o相离，r10，2r10故答案为：2r10 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力本题综合性比较强，有一定的难度2.原题：（2004无锡）已知：如图，rtabc中，b=90，a=30，bc=6cm点o从a点出发，沿ab以每秒cm的速度向b点方向运动，当点o运动了t秒（t0）时，以o点为圆心的圆与边ac相切于点d，与边ab相交于e、f两点过e作egde交射线bc于g（1）若e与b不重合，问t为何值时，beg与deg相似？（2）问：当t在什么范围内时，点g在线段bc上？当t在什么范围内时，点g在线段bc的延长线上？（3）当点g在线段bc上（不包括端点b、c）时，求四边形cdeg的面积s（cm2）关于时间t（秒）的函数关系式，并问点o运动了几秒钟时，s取得最大值最大值为多少？【考点】切线的性质；二次函数综合题；相似三角形的判定【专题】综合题；压轴题；分类讨论【分析】（1）连接od，df那么odac，则aod=60，aed=30由于deg=90，因此beg=60，因此本题可分两种情况进行讨论：当edg=60，dge=30时，bgd=bge+egd=60这样bgd和acb相等，那么g和c重合当dge=60时，可在直角aod中，根据a的度数和ao的长表示出ad的长，也就能表示出cd的长，由于a=aed=30，那么ad=de，可在直角deg中，用ad的长表示出dg，进而根据dgab得出的关于cd，ad，dg，ab的比例关系式即可求出此时t的值（2）本题可先求出bg的表达式，然后令bgbc，即可得出g在bc延长线上时t的取值范围（3）由于四边形cged不是规则的四边形，因此其面积可用abc的面积ade的面积beg的面积来求得在前两问中已经求得ad，ae，be，bg的表达式，那么就不难得出这三个三角形的面积据此可求出s，t的函数关系式根据函数的性质和自变量的取值范围即可求出s的最大值及对应的t的值【解答】解：（1）连接od，dfac切o于点d，odac在rtoad中，a=30，oa=t，od=of=t，ad=oacosa=又fod=9030=60，aed=30，ad=ed=deeg，beg=60，beg与deg相似b=ged=90，当egd=30，ce=2be=2（6t）则bgd=60=acb，此时g与c重合，de=ad，cd=12，be=6t，begdec，=，=，t=；当egd=60dgbc，dgab在rtdeg中，deg=90，de=，dg=t在rtabc中，a=30，bc=6，ac=12，ab=6，cd=12dgab，解得t=答：当t为或时，beg与egd相似；（2）ac切o于点d，odac在rtoad中，a=30，oa=t，aed=30，deeg，beg=60在rtabc中，b=90，a=30，bc=6，ab=6，be=6trtbeg中，beg=60，bg=betan60=18t当018t6，即t4时，点g在线段bc上；当18t6，即0t时，点g在线段bc的延长线上；（3）过点d作dmab于m在rtadm中，a=30，dm=ad=ts=sabcsaedsbeg=36t227t=（t）2+（t4）所以当t=时，s取得最大值，最大值为 【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、切线的性质、相似三角形的判定、图形面积的求法以及二次函数的综合应用等知识点3.d；4. 解：当p点移动到平行于oa且与d相切时，aop面积的最大，如图，p是d的切线，dp垂直与切线，延长pd交ac于m，则dmac，在矩形abcd中，ab=3，bc=4，ac=5，oa=，amd=adc=90，dam=cad，admacd，=，ad=4，cd=3，ac=5，dm=，pm=pd+dm=1+=，aop的最大面积=oapm=，故选d（4题答图）（5题答图）【点评】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出p处于什么位置时面积最大；5. 解：如图，设qp的中点为f，圆f与ab的切点为d，连接fd、cf、cd，则fdabacb=90，ac=8，bc=6，ab=10，fc+fd=pq，fc+fdcd，当点f在直角三角形abc的斜边ab的高cd上时，pq=cd有最小值，cd=bcacab=4.8故选：b6.；7. 解：若abe的面积最小，则ad与c相切，连接cd，则cdad；rtacd中，cd=1，ac=oc+oa=3；由勾股定理，得：ad=2；sacd=adcd=；易证得aoeadc，=（）2=（）2=，即saoe=sadc=；sabe=saobsaoe=22=2；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！故选：c（7题答图）（8题答图）8. 解：当射线ad与c相切时，abe面积的最大连接ac，aoc=adc=90，ac=ac，oc=cd，rtaocrtadc，ad=ao=2，连接cd，设ef=x，de2=efoe，cf=1，de=，cdeaoe，=，即=，解得x=，sabe=故选：b【点评】本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线ad与c相切时，abe面积的最大9. 解：当pcab时，pq的长最短在直角abc中，ab=4，pc=ab=2pq是c的切线，cqpq，即cqp=90，pq=故选a【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当pcab时，线段pq最短是关键（9题答图）（10题答图）10. 解：连接ao并延长，与ed交于f点，与圆o交于p点，此时线段ed最大，连接om，pd，可得f为ed的中点，bac=60，ae=ad，aed为等边三角形，af为角平分线，即fad=30，在rtaom中，om=1，oam=30，oa=2，pd=pa=ao+op=3，在rtpdf中，fdp=30，pd=3，pf=，根据勾股定理得：fd=，则de=2fd=3同理可得：de的最小值为，。11.；12.；13. 解：设p（x，y），pa2=（x+1）2+y2，pb2=（x1）2+y2，pa2+pb2=2x2+2y2+2=2（x2+y2）+2，op2=x2+y2，pa2+pb2=2op2+2，当点p处于om与圆的交点上时，op取得最值，op的最大值为om+pm=5+2=7，pa2+pb2最大值为100【点评】本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点p坐标，将所求代数式的值转化为求解op的最大值，难度较大附：1.如图，直线分别与x、y轴交于点 a、b，以ob为直径作m，m与直线ab的另一个交点为d（1）求bao的大小；（2）求点d的坐标；（3）过o、d、a三点作抛物线，点q是抛物线的对称轴l上的动点，探求：|qoqd|的最大值【考点】一次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据直线解析式求出点a、b的坐标，从而得到oa、ob的长度，再求出bao的正切值，然后根据特殊角的三角函数值求解即可；（2）连接od，过d作deoa于点e，根据直径所对的圆周角是直角可得bdo=90，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出od，直角三角形两锐角互余求出doe=60，然后解直角三角形求出oe、de，再写出点d的坐标即可；（3）根据二次函数的对称性可得抛物线的对称轴为oa的垂直平分线，再根据三角形的任意两边之差小于第三边判断出点q为od与对称轴的交点时|qoqd|=od的值最大，然后求解即可【解答】解：（1）直线y=x+4分别与x、y轴交于点a、b，当y=0时，x+4=0，解得x=4；当x=0时，y=4，a（4，0），b（0，4）oa=4，ob=4，在rtaob中，tanbao=，bao=30；（2