2014届江苏省海门市高三第一次诊断考试数学试题及答案.doc

2014届高三第一次诊断考试数学i一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1设集合，则集合共有 个子集2已知角的终边过点，则的值是 3已知，则的值等于 4已知集合，则 .5已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则函数的零点个数为 个.6给出如下命题：若“且”为假命题，则均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若”；命题“”的否定是“”； “” 是 “恒成立”的充要条件. 其中所有正确的命题的序号是 . 7已知，则的值等于 .8已知，则“”是“在r上恒成立”的 条件.（填“充分不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”之一）9已知函数，若图像上任意一点的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是 .10设函数在区间上单调递增，则的取值范围为 .11已知函数，若，则的取值范围为 . 12已知函数若，则的最大值为 .13已知，则 .14已知,函数，则的值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已知，且（1）求证：；（2）若，求的值16（本小题满分14分） 设，函数的最大值为g(a) （1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求g(a)17（本小题满分14分） 设函数和是定义在集合上的函数，若，则称函数和在集合上具有性质.（1）若函数和在集合上具有性质，求集合；（2）若函数和在集合上具有性质，求的取值范围 18（本小题满分16分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.19（本小题满分16分）设，函数（1）若函数为奇函数，求的值；（2）若函数在处取得极小值，求的值；（3）若，试求时，函数的最大值20（本小题满分16分） 已知函数，其中是自然对数的底数 （1）若，求函数的单调区间； （2）求证：；（3）对于定义域为d的函数，如果存在区间，使得时，的值域是，则称是该函数的“保值区间”设，问函数是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”； 若不存在，请说明理由2014届高三第一次诊断考试数学ii（附加题）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）记函数，求函数的值域22（本小题满分10分）设为锐角，若，求的值23（本小题满分10分）已知函数，（1）求函数g(x)的解析式，并写出当a1时，不等式g(x)8的解集；（2）若f(x)，g(x)同时满足下列两个条件：，使；求实数a的取值范围24（本小题满分10分）已知函数，其中（1）求的极值；（2）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围海门市2014届高三第一次调研考试数学i参考答案与评分标准1. 8；2. ；3. ；4. ；5. 2；6. ；7. ；8. 充分不必要；9. ；10. ；11. ；12. ；13. 4；14. 15. （1）证明：， ， ， 4分 ， 若，则由与矛盾， 5分 两边同除以得：； 7分（2）解：由（1）得， 10分 ， ，从而 14分16. 解：（1） ，即的取值范围为， 3分 （另解：，由得，） ， 5分 ，； 7分（2）由二次函数的图象与性质得： 当，即时，； 10分当，即时， 13分 14分17. 解：（1），由得：， 2分 变形得：， 或（啥去）， 5分 ， ； 7分 （2）， 由得：， 9分 变形得：， ，且， ，即的取值范围为 14分 （其它解法参照上述评分标准给分）18. 解：（1）由题设：投放的药剂质量为，自来水达到有效净化 2分 或 4分 或，即：， 亦即：如果投放的药剂质量为，自来水达到有效净化一共可持续6天； 8分 （2）由题设：， 10分 ， ，且，12分 且， 14分， ， 亦即：投放的药剂质量的取值范围为. 16分19. 解：（1）， 1分 ， 为奇函数， ，即 ； 4分 （2） 5分 在处取得极小值，在处取得极大值， 7分 由题设，； 8分 （另解：由得：，或，再验证得）（3）由（2）知： 时，在上是增函数，；10分时，在上是减函数，； 11分时，在上是增函数，在上是减函数， ； 13分时，在上是减函数，在上是增函数， ， 时，； 时，； 15分 综上： 16分20. 解：（1）， 2分由表知道：时，时，函数的单调增区间为； 3分 时，时，时， 函数的单调增区间为，单调减区间为；4分（2）证明： ， 6分 7分 由表知：时， 时， 时，即； 8分（3）， ， 时， 在上是增函数， 9分 函数存在“保值区间” 关于的方程在有两个不相等的实数根，11分 令， 则， 时， 在上是增函数， ，且在图象不间断， 使得， 13分 时，时， 函数在上是减函数，在上是增函数， ， 函数在至多有一个零点， 即关于的方程在至多有一个实数根， 15分函数是不存在“保值区间” 16分（其它解法参照上述评分标准给分）海门市2014届高三第一次调研考试数学ii参考答案与评分标准21. 解：（1）由得，函数的定义域为； 5分 （2）， ，函数的值域为 10分22. 解：， 2分， 6分 10分 （其它解法参照上述评分标准给分）23. 解：（1）令，则， ， ， 2分 当a1时，不等式， ，即不等式g(x)8的解集为； 4分（2），由，得：， 即，； 6分由得： 令，则， 易知函数在上是增函数， ， 9分 综上，实数a的取值范围为 10分24. 解：（1） 当时，故在上单调递减，从而没有极大值，也没有极小值