Matlab向量与矩阵运算.ppt

q 向量与矩阵的生成 向量与矩阵运算 u 向量的生成 直接输入: a=1,2,3,4 冒号运算符 a=1:4 = a=1, 2, 3, 4 b=0:pi/3:pi = b=0, 1.0472, 2.0944, 3.1416 c=6:-2:0 = c = 6, 4, 2, 0 例： 从矩阵中抽取行或列 q 向量与矩阵的生成（续） 向量与矩阵运算 u 矩阵的生成 直接输入: A=1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9 由向量生成 由函数生成 通过编写m文件生成 例： x=1,2,3;y=2,3,4; A=x,y, B=x;y 例： C=magic(3) 常见矩阵生成函数 zeros(m,n)生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n) ones(m,n)生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵, m=n 时可写为 ones(n) eye(m,n)生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵 diag(X)若 X 是矩阵，则 diag(X) 为 X 的主对角线向量 若 X 是向量，diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角矩阵 tril(A) 提取一个矩阵的下三角部分 triu(A) 提取一个矩阵的上三角部分 rand(m,n)产生 01 间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n) randn(m,n)产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵 m=n 时简写为 randn(n) 其它特殊矩阵生成函数：magic、hilb、pascal 矩阵操作 q 提取矩阵的部分元素： 冒号运算符 u A(:) A的所有元素 u A(:,:) 二维矩阵A的所有元素 u A(:,k) A的第 k 列， A(k,:) A的第 k 行 u A(k:m) A的第 k 到第 m 个元素 u A(:,k:m) A的第 k 到第 m 列组成的子矩阵 A(:) 与 A(:,:) 的区别 ? 如何获得由 A 的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？ 自己动手 矩阵操作 q 矩阵的旋转 u fliplr(A) 左右旋转 u flipud(A) 上下旋转 u rot90(A) 逆时针旋转 90 度； rot90(A,k) 逆时针旋转 k90 度 例： A=1 2 3;4 5 6 B=fliplr(A) C=flipud(A) D=rot90(A), E=rot90(A,-1) 矩阵操作 q 矩阵的转置与共轭转置 u 共轭转置 u . 转置，矩阵元素不取共轭 例： A=1 2;2i 3i B=A C=A. 点与单引号之间不能有空格！ 矩阵操作 q 改变矩阵的形状：reshape reshape(A,m,n): 将矩阵元素按 列方向 进行重组 重组后得到的新矩阵的元素个数 必须与原矩阵元素个数相等！ 矩阵操作 q 查看矩阵的大小：size u size(A) 列出矩阵 A 的行数和列数 u size(A,1) 返回矩阵 A 的行数 u size(A,2) 返回矩阵 A 的列数 例： A=1 2 3; 4 5 6 size(A) size(A,1) size(A,2) u length(x) 返回向量 X 的长度 u length(A) 等价于 max(size(A) 矩阵基本运算 q 矩阵的加减：对应分量进行运算 要求参与加减运算的矩阵具有 相同的维数 例： A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2 1; 6 5 4 C=A+B; D=A-B; q 矩阵的普通乘法 要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则 例： A=1 2 3; 4 5 6; B=2 1; 3 4; C=A*B 矩阵基本运算 q 矩阵的除法：/、 右除和左除 若 A 可逆方阵，则 AB A 的逆左乘 B inv(A)*B B/A A 的逆右乘 B B*inv(A) X=AB A*X=B X=B/A X*A=B 通常，矩阵除法可以理解为 当 A 和 B 行数相等时即可进行左除 当 A 和 B 列数相等时即可进行右除 矩阵的乘方 u 若 a 是标量， 则 u A 是方阵，p 是正整数 Ap 表示 A 的 p 次幂，即 p 个 A 相乘。 矩阵的数组运算 q 数组运算：对应元素进行运算 点与算术运算符之间不能有空格！ u 数组运算包括：点乘、点除、点幂 u 相应的数组运算符为： “.* ” ， “./ ” ， “. ” 和“ . ” 参与运算的对象必须具有相同的形状！ 例： A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2 1; 6 5 4; C=A.*B; D=A./B; E=A.B; F=A.B; 函数取值 设 x 是变量， f 是一个函数 u 当 x = a 是标量时，f(x) = f(a)也是一个标量 u 当 x = a, b, , c 是向量时，f(x)= f(a), f(b), , f(c) q 函数作用在矩阵上的取值 u 若 A 是矩阵，则 f(A) 是一个与 A 同形状的矩阵 f 作用在 x 的每个分量上 函数取值 例： x=0:pi/4:pi; A=1 2 3; 4 5 6; y1=sin(x); y2=exp(A); y3=sqrt(A); 例： 矩阵与数的运算 q 加减：矩阵的每个元素都与数作加减运算 q 数乘：矩阵的每个元素都与数作乘法运算 q 矩阵除以一个数：每个元素都除以这个数 q 点幂： l 底为矩阵，指数为标量 l 底为标量，指数为矩阵 数与数组的点幂 x.y =14,25,36=1,32,729 x.2 =12,22,32=1,4,9 2 .x = ? . 前面留个空格 例：x=1 2 3; y=4 5 6; 2 .x;y= ? Matlab中的所有 标点符号必须在 英文状态下输入 Matlab中常见数学函数 sin、cos、tan、cot、sec、csc、 asin、acos、atan、acot、asec、acsc、 exp、log、log2、log10、sqrt abs、conj、real、imag、sign fix、floor、ceil、round、mod、rem max、min、sum、mean、sort、 det、inv、eig、rank、 log 是自然对数，即以 e 为底数 mod(x,y) 结果与 y 同号，rem(x,y) 则与 x 同号 max 等函数的参数是矩阵时，是作用在矩阵各列上 上机练习 1. 试分别生成 5 阶的单位阵、8 阶均匀分布的随机矩阵 及其下三角矩阵 2. 生成列向量 x=1, 3,