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文档简介

简单复合函数的 求导法则 * 知识回顾 Title 函数导函数 1、导数公式表 * 2.导数的四则运算法则： 设函数 u(x)、v(x) 是 x 的可导函数,则 推论：c f(x) = c f(x) * 课前练习： * 1.复合函数的概念: 二、讲授新课： * 指出下列函数是怎样复合而成： 练习1 * * 其实， 是一个复合函数， 问题： 分析三个函数解析式以及导数 之间的关系: 定理 设函数 y = f (u)， u = (x) 均可导， 则复合函数 y = f ( (x) 也可导. 且或 复合函数的求导法则 即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量 求导,乘以中间变量对自变量求导. ( 链式法则 ) 注意： 1、法则可以推广到两个以上的中间变量； 2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定 中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导. 即 证 设变量 x 有增量 x， 由于 u 可导， 相应地变量 u 有 增量 u，从而 y 有增量 y. 例1：求的导数 分析： 解1： 解2：可由y=sinu,u=2x复合而成 =2cos2x xxxx2cos)2(sincos)(sin= = ? 练习2 设 y = (2x + 1)5，求 y . 解 把 2x + 1 看成中间变量 u， y = u5，u = 2x + 1 复合而成， 所以 将 y = (2x + 1)5 看成是由 由于 例2 设 y = sin2 x，求 y . 解 这个函数可以看成是 y = sin x sin x, 可利 用乘法的导数公式， 将 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 复合而成. 而 所以 这里， 我们用复合函数求导法. 求 y . 解 将中间变量 u = 1 - x2 记在脑子中. 这样可以直接写出下式 例 3 练习3：设 f (x) = sinx2 ，求 f (x). 解 作 业 课本P51页习题2-5第1,2题 【解析】 解：(2)y=(sin3x+sinx3) =(sin3x)+(sinx3) =3sin2x(sinx)+cosx3(x3) =3sin2xcosx+3x2cosx3. 【解析】 自学课本：
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