直角三角形全等判定.ppt

忆一忆 1、全等三角形的对应边 -,，对 应角- 相等 相等 2、判定三角形全等的方法有： SAS、ASA、AAS、SSS 直 角 边 直角边 斜边 认识直角三角形 RtABC 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 情境问题情境问题: : 舞台背景的形状是两个直角三角形两个直角三角形，为 了美观，工作人员想知道这两个直角三角 形是否全等，但每个三角形都有一条直角是否全等，但每个三角形都有一条直角 边被花盆遮住无法测量。边被花盆遮住无法测量。工作人员只带了 一把卷尺，他能完成这项任务吗？ A B D F C E 工作人员是这样做的，他测量了每个三角工作人员是这样做的，他测量了每个三角 形形没有被遮住的直角边和斜边没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分发现它们分 别别对应相等对应相等，于是他就肯定，于是他就肯定“ “两个直角三角两个直角三角 形是全等的形是全等的” ”。你相信他的结论吗？。你相信他的结论吗？ 情境问题情境问题: : 对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足 一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对应相等时对应相等时 ，这两个直角三角形全等吗？，这两个直角三角形全等吗？ A B D F C E 数学问题 动动手 做一做 用三角板和圆规，画一个RtABC,使得C=90,一 直角边CA=4cm,斜边AB=5cm. A B C 5cm 4cm 动动手 做一做 Step1:画MCN=90; C N M 动动手 做一做 Step1:画MCN=90; C N M Step2:在射线CM上截取CA=4cm; A Step1:画MCN=90; Step2:在射线CM上截取CA=4cm; 动动手 做一做 Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; C N MA B Step1:画MCN=90; C N M Step2:在射线CM上截取CA=4cm; B 动动手 做一做 Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; A Step4:连结AB; ABC即为所要画的三角形 动动手 做一做 比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？ A B C 5cm 4cm A B C 5cm 4cm 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （简写成“斜边、直角边” 或简写为“HL”） 说明： 1、HL只能用于证明直角三角形的全等。 H表示 斜边 L表示直角边 2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形证 全等，包括直角三角形。 斜边、直角边定理 (HL) A B C A B C 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 3、符号语言表述： (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) B C A E F D 把下列说明RtABCRtDEF 的条件或根据补充完整. AC=DF BC=EF HL AB=DE AAS B=E 4.有两边对应相等的两个直角三角形. 全等 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 情况1：全等 情况2：全等 (SAS) ( HL) 例1 已知：如图， ABC中，AB=AC，AD是ABC高 求证:BD=CD ;BAD=CAD A BCD 例2、如图，AC=AD，C，D是直角， 将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD相等吗？ C D A B 小试牛刀 已知：AB=CD,AEBC,DFBC ,CE=BF, 求证：AE=DF C D A B F E 例3 已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF A BCP D EF Q 分析： ABCDEF BAC=EDF, AB=DE,B=E RtABPRtDEQ AB=DE,AP=DQ 小结 直角三角 形全等的 判定 一般三角 形全等的 判定 “SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ” “ SAS ”“ ASA ” “ AAS ” “ HL ” 灵活运用各种方法证明直角三角形全等 应用 “ SSS ” A BC E D EDABBD ECACECAC BDCBDEDBDAB += = 求证： 且 上一点是1、已知： , , 2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等， (1)ABCDEF吗? (2)两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的 大小有什么关系？ 解： (1)在R tABC和RtDEF中 BC=EF AC=DF RtABCRtDEF (HL) (2) RtABCRtDEF ABC=DEF (全等三角形对应角相等) 又DEF+DFE=90 (直角三角形的两个锐锐角互余) ABC+DFE=90 5.5.如图，已知如图，已知ACBCACBC，ADBDADBD， ADADBCBC， CEABCEAB，DFABDFAB， 垂足分别为垂足分别为E E、F F，试说明，试说明CECEDFDF。 5.5.如图，已知如图，已知ACBCACBC，ADBDADBD， ADADBCBC， CEABCEAB，DFABDFAB， 垂足分别为垂足分别为E E、F F，试说明，试说明CECEDFDF。 灵活运用三角形面积相等也灵活运用三角形面积相等也 可以证明两条线段相等哦！可以证明两条线段相等哦！ 证法证法2 2：ACBCACBC，ADBDADBD， ACB = ADB = 90ACB = ADB = 90。 在在RtABCRtABC和和RtBADRtBAD中中 BC=AD BC=AD AB=BA AB=BA（公共边）（公共边） RtABCRtBAD(HLRtABCRtBAD(HL) ) S SABC ABC = S = SBAD BAD CE=DF CE=DF （南宁中考南宁中考）如图，在）如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点，的中