高二数学难点《排列组合》题型大全.doc

中国权威高考信息资源门户 高二数学难点排列组合题型大全1.排队问题1.你帅，你帅，你天下最帅，头顶一窝白菜，身披一条麻袋，腰缠一根海带，你以为你是东方不败，其实你是傻瓜二代。 2你的一笑，狼都上吊，你的一叫，鸡飞狗跳，你的一站，臭味弥漫，你一出汗，虱子灾难，你不打扮，比鬼难看，你一打扮，鬼吓瘫痪7人站成一排拍照，共有_种排法.答案：(1)甲必须站在中间的排法_种. 答案：(2)甲、乙两人必须站在两端的排法_种. 答案：(3)甲、乙两人必须相邻的排法_种. 答案：(4)甲、乙不能相邻的排法_种. 答案： (5)若甲、乙、丙三人必须相邻的排法_种. 答案：(6)其中3人站在前排，4人站在后排的排法_种. 答案：(7)其中甲、乙、丙站前排，其余4人站后排的排法_种. 答案：(8)甲、乙不能站两端的排法_种. 答案： (9)甲、乙均不与丙相邻的排法_种. 答案：，即分丙站两端和丙不站两端计算(10)最高者站中间，其余6人按从中间到两端依次降低站在两边的排法_种. 答案： (11)若甲、乙、丙顺序一定，则共有_种排法. 答案： (12)若7人站成一圈，有_种站法. 答案：（固定起点）或2.几何问题 直线、线段、有向线段、射线、弦问题、平面个数、交线条数、交点个数、对角线条数、四面体个数(1)从-11,-7,0,1,2,3,5这七个数中每次选三个作为直线的系数，且斜率小于0的直线有_条.答案：70(2)平面内有10个点，可确定_条线段，_条有向线段. 答案：(3)空间八个点最多确定_个平面，_个四面体. 答案：(4)平面内n条线段最多有_个交点. 答案：(5)空间n个平面最多有_条交线. 答案：(6)以正方体的八个顶点为顶点的三棱锥有_个. 答案：(7)以正方形的四个顶点、四边中点、中心共九个点中的三个点可作_个三角形. 答案：76，即(8)四面体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同取法有_个. 答案：33，即(9)正方体有_对异面的棱;棱与对角线异面的有_对；_对异面的面对角线；面对角线与体对角线异面的有_对. 答案：24；24；30；24（10）如果AOB的两边上分别有3个点和4个点，则过这八个点(含点)可作_个三角形. 答案：42，即，先算不含的，再算含的，（11）从正方体的六个面中选三个面，其中有两个面不相邻的选法_个. 答案：12（12）过圆周上的2n个等分点可作_个直角三角形. 答案：（13）从正四面体的四个顶点及各棱中点共10个点中，任取4个不共面的点的取法有_种. 答案：141，即3.概率问题（去序法）（1）5名运动员参加100米跑，如每人到达终点的顺序各不同，则甲比乙先到达终点的可有 _种. 答案：60，即（2） A、B、C、D、E五人站在一排，若A必须站在B的左边（A、B可以不相邻），那么不同的排法有_种. 答案：60，即（3）用1、2、3、4、5可以组成_个无重复数字的三位数，偶数有_个. 答案：60；24，即4.人民币币值:（通法1：按最大币值考虑;通法2：按每种币值的的拿法考虑）（1）现有壹元、贰元、伍元、拾元人民币各一张，可组成_种币值. 答案：15，即（2）有1角硬币3枚，贰元币6张，百元币6张，共组成_种币值. 答案：195，（3）有壹元、贰元、拾元人民币数张，现要支付20元，有_种支付方法. 答案：18（4）有壹元硬币6枚，伍元币3张，拾元币3张，伍拾元币3张，可组成_种不同的币值. 答案：201（5）现有壹元币一张、贰元币两张、伍元和拾元人民币各一张，可组成_种币值. 答案：205.集合映射个数问题（1）集合有个元素，则集合的子集中含有3个元素的集合有_个；集合共有_个子集；_个真子集. 答案：（2）集合，集合，则从的映射有_个，从的映射有_个. 答案：（3）若集合，则从AB的映射有_个. 答案：（4）若集合,，若中不同的元素在中有不同的象，则这样从AB的映射有_个. 答案：60，即（5）集合，则中的元素在中都有原象的映射有_个. 答案：（6）,映射:，则使的映射有_个. 答案：7（7），对中任意元素，使均为偶数，则从映射有_个. 答案：126.多面手问题(1)9名翻译中，6人懂英语，4人懂日语，既懂英语又懂日语的1人，从中选3名英语，2名日语，有多少种不同选法. 答案：90，即按多面手分类：；按英语翻译分类：(2)11名工人，5人只会排版，4人只会印刷，2人都会，选出4人排版，4人印刷，有多少种不同选法. 答案：185，即按排版工人情况：7.约数问题(1)12有_个约数，60有_个约数（含1和其本身）. 答案：6；12(2)一个正整数的最大约数为24，则它有_个约数. 答案：8(3)数2n3m有_个约数. 答案：8.分组分配问题（平均分组、部分均匀分组、非均匀分组）6本不同的书分给3个人，按以下要求有多少种不同的分法？（1）平均分给甲、乙、丙三人；答案：（2）分成三份，每份两本；答案：（3）分给甲一本，乙两本，丙三本；答案：（4）分成三份，一份一本，一份两本，一份三本；答案：（5）分给三个人，一人一本，一人两本，一人三本；答案：（6）分给甲四本，乙、丙各一本；（7）分成三份，一份四本，其余两份各一本; 答案：或（8）分给三个人，一人四本，其余两人各一本；答案：或或（9）分给甲乙丙三人，每人至少一本. 答案：+9.空位连续问题(1)一人射击8枪，4枪命中，其中3枪连在一起的方法有_种. 答案：20，即(2)停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需停放，要求空位连在一起，则停车方法_.答案：9(3)马路上有8盏路灯，为省电，可熄灭其中的3盏，但不能连续熄灭两盏，两头的灯不能熄灭，则熄灭的方法有_种. 答案：4，即(4)在一块并排10垄的田地种，选择两垄分别种植2种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物之间的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有_种. 答案：1210.贺卡问题（1） 标号为1、2、3的卡片放入标号为1、2、3的三个盒子里，且每个盒子的标号与卡片标号均不同的放法有_种. 答案：2（2） 室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方法有_种. 答案：9，即（3） 数字为1、2、3、4、5填到标号为1、2、3、4、5的格子里，且所填数字与其格子的标号均不同的填法有_种. 答案：44，即递推式D（n）=(n-1)D(n-1)+D(n-2)(4)某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁中选出三人分别担任班长、书记和宣传委员，规定上届任职的甲、乙、丙不能连任原职，则不同的任职方案_种. 答案：11 11.巧插“隔板”问题（特点：要分配的元素是没有差别的）(1)要从6个班选出10个人参加校篮球比赛，每班都要有人参加的选法有_种. 答案：(2)方程的正整数解的个数，自然数解的个数各多少？答案：（）(3)将10个相同的球放入9个不同的盒子，且每盒都不空的放法有_种，放入6个不同盒子有_种. 答案：(4)将10个相同的球放入3个不同的盒子，盒子的编号为1、2、3，要使放入的球输不小于编号数的放法有_种. 答案：12.数字问题常识：最高次位不能为0；奇数、偶数取决于末位是否被2整除；若一个正整数每一位上的数字之和能被3整除，则此数能被3整除；末位数为0和5的整数可被5整除.用0、1、2、3、4、5这六个数，（1）可以组成多少个五位数；答案：（2）可以组成多少个无重复数字的五位数；答案：（3）可以组成多少个无重复数字的五位奇数；答案：（4）可以组成多少个无重复数字的五位偶数；答案：（5）可以组成多少个比32000大的无重复数字的五位数；答案：（6）可以组成多少个比32451大的无重复数字的五位数；答案：（7）可以组成多少个能被5整除的无重复数字的五位数；答案：（8）可以组成多少个能被25整除的无重复数字的五位数；答案：（9）可以组成多少个能被3整除的无重复数字的五位数；答案：（10）可以组成多少个能被6整除的无重复数字的五位数；答案：（11）可以组成多少个能被4整除的无重复数字的五位数；答案：（12）求组成的无重复数字的五位数的个位数字之和；答案：（13）求组成的无重复数字的五位数的和.13. 鞋子成双、单只问题（技巧：先取“双”，再取“只”） 10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任取4只，求满足下列要求的情况数(1)4只没有成双；答案：，即 (2)4只恰成两双；答案：45，即(3)4只鞋子2只成双，2只不成双；答案：1440，14.球队比赛问题双循环赛（排列）、单循环赛（组合）、淘汰赛、对抗赛(1)4支队进行淘汰赛以决出冠军共举行_场比赛. 答案：3(2)现有8支球队，平均分成2个小组，每组4支队分别举行双循环赛决出前两名，再由他们举行淘汰赛决出冠军，共举行_场比赛. 答案：27，即15.涂色问题（技巧：先涂相邻区域多的，该分类时再分类）(1)将3种颜色涂在如图方格中，相邻不涂相同颜色。共有_种方法. 答案：48，即(2)某城市中心广场建造一个花圃分为6部分，如图（2）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种，且相邻区域不能栽种同色花，共有_种栽种方法.