工程力学第20章动量矩定理习题解.pdf

-118- 习题 20-1 图 习题 20-2 图 g 2 m Ox F 2 T 2 T 2 a 1 a g 1 m 1 T 1 T FON (a) 工程力学（2）习题全解工程力学（2）习题全解 第 20 章 动量矩定理及其应用 第 20 章 动量矩定理及其应用 20-1 计算下列情形下系统对固定轴 O（图 a、b） ；相对轮心 O（图 c）的动量矩。 1.质量为 m，半径为 R 的匀质圆盘以角速度 O 转动； 2.质量为 m，长为 l 的匀质杆在某瞬时以角速度 O 绕定轴 O 转动； 3.质量为 m，半径为 R 的匀质圆柱上固结质量为 m/2 的细杆。圆柱作纯滚动，轮心速度 为 O v。 解：解：1、 OOOO mRJL 2 2 1 =（顺） 2、 OOOO mlJL 2 3 1 =（逆） 3、 O OO O mR R vRRm R mRL 32 37 4 7 4 3 22 1 2 =+=（顺） 20-2 质量为 m1、m2的两重物分别系在两柔软不可伸长的绳子上，如图所示。两绳分 别绕在半径为 r1和 r2并固结在一起的鼓轮上。重物受重力作用而运动，试求鼓轮的角加速 度和轴承的约束力。鼓轮和绳的质量均可不计。 解：解：1、 222111 rrmrrmLO+= 2211 grmgrmMO+= 代入 O O M t L = d d ，并注意到 = td d ()()grmrmrmrm 2211 2 22 2 11 =+ g rmrm rmrm 2 22 2 11 2 2 11 + = （当0 2211 （3）要求掣动时间 1 tt 20-6 水平圆盘可绕铅垂 轴 z 转动，如图所示。其对 z 轴 的转动惯量为 Jz。 一质量为 m 的 质点，在圆盘上作匀速圆周运 动， 圆周半径为 r， 速度0圆心 到盘心的距离为 l。 开始运动时， 质点在位置 A，圆盘角速度为 零。试求圆盘角速度与角间 的关系。轴承摩擦略去不计。 解：解：系统（圆盘、质点）所 受外力对 z 轴之矩为零，故系统 对 z 轴动量矩守恒。质点的速度 e0 vvv+= = OMve -121- 习题 20-7 图 A gm C B rd + (a) d B A C gm l F (b) 0r vv = 设质心在 A 位置为起始位置，则 )( 0 rlmvLOz+= 在任意瞬时 )(vmMJL zzz += )cos2()cos( )()( 22 0 e0 lrrlmrlmvJ mmmMJ z zzz += +=vv 由 zOz LL=得 )cos2( )cos1 ( 22 0 lrrlmJ mlv z + = 20-7 为了求得连杆的转动惯量，用一细圆杆穿过十字头销 A 处的衬套管，并使连杆绕 这细杆的水平轴线摆动，如图 a、b 所示。摆动 100 次半周期 T 所用的时间为 100T = 100s。 另外，如图 c 所示，为了求得连杆重心到悬挂轴的距离 AC = d，将连杆水平放置，在点 A 处用杆悬挂，点 B 放置于台秤上，台秤的读数 F = 490N。已知连杆质量为 80kg，A 与 B 间 的距离 l=1m，十字头销的半径 r = 40mm。试求连杆对于通过重心 C 并垂直于图面的轴的转 动惯量 J